Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Cấu trúc mới 2025

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Biểu thức $\sqrt{5 - x}$ xác định khi và chỉ khi

Câu 2 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $\sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^2} + \sqrt{2}$ bằng

Câu 3 (0,25 điểm). Cặp số $(x_0; y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 3x - y = 7 \\ x + 2y = 7 \end{cases}$. Giá trị của $x_0 + y_0$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = -2x^2$?

Câu 5 (0,25 điểm). Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $x^2 - 7x + 10 = 0$. Giá trị của biểu thức $T = x_1^2 + x_2^2$ bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}$ và $\widehat{B} = 30^\circ$. Độ dài cạnh huyền $BC$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung $AB = R\sqrt{3}$.

[Hình vẽ]

Số đo của góc ở tâm $\widehat{AOB}$ chắn cung nhỏ $AB$ bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn. Biết $\widehat{A} = 75^\circ$ và $\widehat{B} = 105^\circ$. Số đo góc $C$ và góc $D$ lần lượt là

Câu 9 (0,25 điểm). Một hộp sữa đặc có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng $6\text{ cm}$ và chiều cao bằng $12\text{ cm}$. Diện tích xung quanh của hộp sữa đó bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn $3x - 5 > x + 1$ là

Câu 11 (0,25 điểm). Thống kê điểm kiểm tra định kỳ môn Toán của một lớp 9 gồm 40 học sinh được ghi lại ở bảng tần số sau:

Tần số tương đối của số học sinh đạt điểm 8 trở lên là

Câu 12 (0,25 điểm). Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho parabol $(P): y = \dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): y = x + 4$.
a) Parabol $(P)$ có trục đối xứng là trục tung $Oy$ và có bề lõm quay lên phía trên.
b) Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm của phương trình $x^2 - 2x - 8 = 0$.
c) Đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có toạ độ là $A(-2; 2)$ và $B(4; 6)$.
d) Gọi $A, B$ là hai giao điểm của $(d)$ và $(P)$. Diện tích tam giác $OAB$ bằng $12$ (đơn vị diện tích).

Câu 2 (1,0 điểm). Một người đi xe đạp địa hình trên một con đường thẳng nằm ngang. Bánh xe có đường kính ngoài (tính cả lốp) là $d = 70\text{ cm}$. Trên vành bánh xe có gắn một van bơm khí $V$. Bánh xe lăn đều trên mặt đất mà không trượt. Khi xe chuyển động, bánh xe quay đều được 15 vòng trong 6 giây. (Lấy $\pi \approx 3{,}14$).

[Hình vẽ]

a) Chu vi của bánh xe xấp xỉ bằng $219{,}8\text{ cm}$.
b) Trong $1$ giây, tia nối tâm trục bánh xe $O$ và van khí $V$ quét được một góc bằng $720^\circ$.
c) Tốc độ chuyển động của xe đạp xấp xỉ bằng $5{,}5\text{ m/s}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
d) Để người đó đi hết quãng đường $6{,}594\text{ km}$ thì bánh xe phải quay đúng $3\,500$ vòng.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB < AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao $BD$ và $CE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại trực tâm $H$. Kẻ đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$.

[Hình vẽ]

a) Tứ giác $BCDE$ là tứ giác nội tiếp đường tròn có đường kính là $BC$.
b) Tứ giác $AEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.
c) Tứ giác $BHCK$ là hình bình hành.
d) Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó ba điểm $H, M, K$ thẳng hàng và $AH = OM$.

Câu 4 (1,0 điểm). Một bồn chứa nước công nghiệp gồm hai phần: phần thân dưới là một hình trụ có bán kính đáy $R = 1{,}2\text{ m}$, chiều cao $h_1 = 4\text{ m}$; phần nắp phía trên là một hình nón có cùng bán kính đáy $R = 1{,}2\text{ m}$ và chiều cao $h_2 = 0{,}5\text{ m}$.

[Hình vẽ]

a) Độ dài đường sinh của phần nón trên đỉnh bồn chứa bằng $l = 1{,}3\text{ m}$.
b) Diện tích xung quanh của phần thân hình trụ là $9{,}6\pi\text{ m}^2$.
c) Thể tích toàn bộ bồn chứa nước bằng $6\pi\text{ m}^3$.
d) Nếu người ta dùng một máy bơm có công suất $15\text{ m}^3/\text{giờ}$ thì chỉ mất đúng $1$ giờ để bơm đầy bồn chứa lúc đầu không có nước (lấy $\pi \approx 3{,}14$).

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ (với $x \ge 0, x \ne 9$). Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị bằng $3$.

Câu 2 (0,5 điểm). Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền $200$ triệu đồng vào hai khoản: khoản thứ nhất có kì hạn 12 tháng với lãi suất $6\%$/năm, khoản thứ hai có kì hạn 12 tháng với lãi suất $7\%$/năm. Sau đúng một năm, tổng số tiền lãi bác An nhận được từ cả hai khoản là $13$ triệu đồng. Hỏi bác An đã gửi ở khoản thứ hai bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3 (0,5 điểm). Để đo chiều cao của một tòa tháp $AB$ thẳng đứng, hai bạn học sinh đứng tại hai vị trí $C$ và $D$ trên mặt đất bằng phẳng, thẳng hàng với chân tháp $B$. Khoảng cách giữa hai điểm quan sát là $CD = 30\text{ m}$. Góc nâng nhìn lên đỉnh tháp $A$ từ vị trí $C$ là $45^\circ$ và từ vị trí $D$ là $30^\circ$.

[Hình vẽ]

Tính chiều cao $h$ của tòa tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Biết độ dài hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là $HB = 4\text{ cm}$ và $HC = 9\text{ cm}$. Tính diện tích tam giác $ABC$ theo đơn vị xentimét vuông.

Câu 5 (0,5 điểm). Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, kết quả điểm thi môn Toán của 400 học sinh tại một hội đồng thi được ghi nhận theo bảng tần số ghép nhóm sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số 400 học sinh đó. Tính xác suất thực nghiệm để học sinh được chọn đạt điểm thi môn Toán từ 7 điểm trở lên.

Câu 6 (0,5 điểm). Một người nông dân cần rào một khu đất hình chữ nhật có một cạnh giáp bờ sông thẳng (không cần làm hàng rào ở phía giáp bờ sông). Người đó có tổng cộng $60\text{ m}$ lưới thép để làm hàng rào cho ba cạnh còn lại.

[Hình vẽ]

Hỏi diện tích lớn nhất của khu đất mà người nông dân có thể rào được bằng bao nhiêu mét vuông?

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh: ........................