Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,00 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{3x - 12}$ là

Câu 3. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Đồ thị đó là của hàm số nào?

[Hình vẽ]

Câu 4. Cho ba số thực $x, y, z$ thoả mãn $x - 2 = y + 1 = z - 3$. Thứ tự sắp xếp các số từ bé đến lớn là

Câu 5. Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ với $R > r$. Hai đường tròn này tiếp xúc trong với nhau khi và chỉ khi

Câu 6. Một hộp có 8 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng hai số ghi trên hai thẻ rút được là một số lẻ" là

Câu 7. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có $MN = 3$ cm, $NP = 5$ cm. Giá trị của $\cos \widehat{MPN}$ bằng

Câu 8. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $\widehat{BCD} = 110^\circ$. Số đo của $\widehat{BAD}$ bằng

Câu 9. Nghiệm $(x_0; y_0)$ của hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$ là

Câu 10. Quay một hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$ cố định ta thu được một hình trụ. Biết $AB = 6$ cm, $BC = 4$ cm. Bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$ của hình trụ nhận được lần lượt là

Câu 11. Thời gian hoàn thành một bài kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 12. Cho phương trình $x^2 - 4x + 2m - 1 = 0$ ($m$ là tham số). Giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm kép là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,00 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 13, Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13. Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{4\sqrt{x}}{x - 4}$ với $x \ge 0, x \ne 4$.

a) Biểu thức $A$ xác định với mọi $x \ge 0$ và $x \ne 4$.
b) Rút gọn biểu thức $B$ ta được kết quả $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$.
c) Đặt $P = \dfrac{B}{A}$. Khi đó $P < 1$ với mọi giá trị $x \ge 0, x \ne 4$.
d) Có đúng 2 giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.

Câu 14. Từ một mảnh bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 10 cm, người ta vẽ hai cung tròn cùng bán kính 10 cm gồm: cung $AC$ có tâm là đỉnh $D$ và cung $AC$ có tâm là đỉnh $B$. Phần giao nhau giữa hai hình quạt tròn tạo thành một chiếc lá (phần tô màu như hình vẽ). Lấy $\pi \approx 3,14$.

[Hình vẽ]

a) Chu vi của hình chiếc lá bằng $10\pi$ cm.
b) Diện tích của hình vuông $ABCD$ bằng $100\text{ cm}^2$.
c) Diện tích của chiếc lá bằng $50\pi - 100\text{ cm}^2$.
d) Diện tích chiếc lá chiếm dưới $50\%$ diện tích của mảnh bìa hình vuông $ABCD$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,00 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18.

Câu 15. Tính giá trị của biểu thức $M = \sqrt{14 - 6\sqrt{5}} + \sqrt{14 + 6\sqrt{5}} - \sqrt[3]{-64}$.

Câu 16. Một cốc nước hình trụ có bán kính đáy $r = 4$ cm. Người ta thả chìm hoàn toàn vào cốc một quả cầu kim loại đặc có bán kính $R = 3$ cm. Biết nước trong cốc không bị tràn ra ngoài, hỏi mực nước trong cốc dâng lên thêm bao nhiêu centimét?

Câu 17. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính diện tích của hình tròn nội tiếp tam giác $ABC$. (Lấy $\pi = 3,14$).

Câu 18. Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ được đánh số từ 1 đến 5 và 5 quả bóng màu xanh cũng được đánh số từ 1 đến 5 (các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau). Bạn An lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu hoặc có cùng số ghi trên bóng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,00 điểm)

Câu 19 (1,0 điểm).

a) Vẽ đồ thị của parabol $(P): y = \dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): y = x + 4$ trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ các giao điểm của $(P)$ và $(d)$ bằng phép tính.
b) Một cửa hàng văn phòng phẩm bán hai loại bút: bút bi và bút dạ quang. Bạn Lan mua 4 chiếc bút bi và 3 chiếc bút dạ quang hết tổng cộng 62 nghìn đồng. Bạn Minh mua 6 chiếc bút bi và 5 chiếc bút dạ quang cùng loại hết tổng cộng 98 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi chiếc bút bi và mỗi chiếc bút dạ quang.

Câu 20 (1,0 điểm). Một bể bơi hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta xây một lối đi lát sỏi bao quanh bể bơi với bề rộng đều là 1,5 m. Biết rằng diện tích của toàn bộ lối đi bao quanh bể bơi là $81\text{ m}^2$.

a) Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi.
b) Người ta lát gạch men toàn bộ đáy bể bơi với chi phí là 250 000 đồng/$\text{m}^2$. Hỏi tổng chi phí để lát gạch men đáy bể bơi là bao nhiêu tiền?

Câu 21 (1,0 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB < AC$) nội tiếp đường tròn $(O; R)$. Kẻ đường cao $AD$ và đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$.

a) Chứng minh rằng $\triangle ABD \backsim \triangle AKC$, từ đó suy ra $AB \cdot AC = 2R \cdot AD$.
b) Kẻ các đường cao $BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại trực tâm $H$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Chứng minh rằng ba điểm $H, M, K$ thẳng hàng và $AH = 2OM$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ........................