Đề ôn giữa học kì I Toán 9 – Kết nối tri thức – Có hướng dẫn chấm

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Đề ôn tập

ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 9

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề gồm ba phần. Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay. Các hình minh họa không dùng để đo trực tiếp; sử dụng số liệu trong đề để tính toán.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu chọn một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình $2x+y=7$ ?

A. $(2;3)$ .

B. $(3;2)$ .

C. $(1;4)$ .

D. $(0;5)$ .

Câu 2. Hệ phương trình $\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$ có nghiệm là

A. $(3;2)$ .

B. $(2;3)$ .

C. $(1;4)$ .

D. $(4;1)$ .

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình $(x-3)(2x+4)=0$ là

A. $\{-3;2\}$ .

B. $\{2;3\}$ .

C. $\{-2;3\}$ .

D. $\{-3;-2\}$ .

Câu 4. Phương trình $\dfrac{x+1}{x-2}=3$ có nghiệm là

A. $x=-\dfrac{7}{2}$ .

B. $x=2$ .

C. $x=3$ .

D. $x=\dfrac{7}{2}$ .

Câu 5. Nghiệm của bất phương trình $-3x+6>0$ là

A. $x<2$ .

B. $x>2$ .

C. $x\le 2$ .

D. $x\ge 2$ .

Câu 6. Bất phương trình $2(x-1)\le x+5$ có tập nghiệm là

A. $x\ge 7$ .

B. $x\le 7$ .

C. $x\le 3$ .

D. $x\ge 3$ .

Câu 7. Hệ phương trình $\begin{cases}x+y=4\\2x+2y=m\end{cases}$ có vô số nghiệm khi

A. $m=4$ .

B. $m=6$ .

C. $m=8$ .

D. $m=10$ .

Câu 8. Cho tam giác $RST$ vuông tại $R$ . Tỉ số lượng giác $\sin S$ bằng

[Hình vẽ]

A. $\dfrac{RS}{ST}$ .

B. $\dfrac{RT}{RS}$ .

C. $\dfrac{RS}{RT}$ .

D. $\dfrac{RT}{ST}$ .

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB=6$ cm và $AC=8$ cm. Giá trị của $\cos B$ là

[Hình vẽ]

A. $\dfrac{3}{5}$ .

B. $\dfrac{4}{5}$ .

C. $\dfrac{3}{4}$ .

D. $\dfrac{4}{3}$ .

Câu 10. Một tấm ván thẳng $AC$ dài $4$ m được đặt làm đường dốc, tạo với mặt đất nằm ngang $AB$ một góc $30^\circ$ . Đầu $C$ cao hơn mặt đất một khoảng $BC$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

A. $1$ m.

B. $2$ m.

C. $2\sqrt{3}$ m.

D. $4$ m.

Câu 11. Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha=\dfrac{3}{4}$ . Khi đó $\sin\alpha$ bằng

A. $\dfrac{4}{5}$ .

B. $\dfrac{4}{3}$ .

C. $\dfrac{3}{5}$ .

D. $\dfrac{5}{3}$ .

Câu 12. Một hãng taxi tính tiền theo công thức $T=12\,000+10\,000x$ đồng, trong đó $x$ là số kilômét đã đi. Với không quá $92\,000$ đồng, khách hàng có thể đi tối đa bao nhiêu kilômét?

A. $6$ km.

B. $7$ km.

C. $9$ km.

D. $8$ km.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Trong mỗi câu, xác định mỗi khẳng định a), b), c), d) là đúng hay sai. Các ý được bố trí tăng dần yêu cầu tư duy.

Mỗi câu được chấm theo số ý trả lời đúng: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu 1. Một cửa hàng bán vở và bút với giá niêm yết không đổi. Mua $3$ quyển vở và $2$ chiếc bút hết $44\,000$ đồng; mua $2$ quyển vở và $3$ chiếc bút hết $41\,000$ đồng. Gọi $x$ , $y$ lần lượt là giá niêm yết của một quyển vở và một chiếc bút, tính bằng đồng.
a) Ta có phương trình $3x+2y=44\,000$ .
b) Giá niêm yết của một chiếc bút là $8\,000$ đồng.
c) Nếu cửa hàng giảm $10\%$ giá vở và giữ nguyên giá bút thì mua $5$ quyển vở và $4$ chiếc bút hết $75\,000$ đồng.
d) Mua theo giá niêm yết, với không quá $180\,000$ đồng, cần mua tổng cộng ít nhất $22$ món hàng và số bút ít nhất gấp đôi số vở thì số vở mua được nhiều nhất là $7$ quyển.

Câu 2. Xét phương trình

$(m-1)x=2m+1,$

trong đó $m$ là tham số thực.
a) Khi $m=2$ , phương trình có nghiệm $x=5$ .
b) Khi $m=1$ , phương trình có vô số nghiệm.
c) Với mọi $m>1$ , phương trình có nghiệm duy nhất và nghiệm đó lớn hơn $2$ .
d) Có đúng $4$ giá trị nguyên của $m$ để phương trình có nghiệm nguyên.

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB=6$ cm, $AC=8$ cm. Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ xuống $BC$ . Một hình chữ nhật $AEFG$ thay đổi có $E$ thuộc đoạn $AB$ , $G$ thuộc đoạn $AC$ và $F$ thuộc cạnh $BC$ ; các đỉnh $E$ , $G$ không trùng với $A$ .

[Hình vẽ]

a) $\sin B=\dfrac{4}{5}$ .
b) $AH=5$ cm.
c) $BH=\dfrac{18}{5}$ cm.
d) Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $AEFG$ bằng $12$ cm².

Câu 4. Một tháp có chân $B$ , đỉnh $A$ , dựng thẳng đứng trên mặt đất nằm ngang. Hai vị trí quan sát $C$ , $D$ nằm trên cùng một tia gốc $B$ , với $C$ nằm giữa $B$ và $D$ , $CD=20$ m. Góc nâng từ $C$ , $D$ đến đỉnh tháp lần lượt là $60^\circ$ , $30^\circ$ . Tại $D$ có một cột thẳng đứng $DF$ cao $10$ m. Bỏ qua độ cao của thiết bị đo.

Gọi $AB=h$ m, $BC=x$ m. Chọn điểm $E$ trên đoạn $CD$ để căng hai dây thẳng $AE$ , $FE$ . Không tính phần dây dùng để buộc.

[Hình vẽ]

a) $h=x\tan60^\circ$ .
b) $h=(x+20)\tan30^\circ$ .
c) Chiều cao của tháp bằng $20\sqrt{3}$ m.
d) Tổng chiều dài hai dây nhỏ nhất, làm tròn đến hàng phần mười của mét, là $40{,}6$ m.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Ghi kết quả theo đơn vị và yêu cầu làm tròn của từng câu.

Câu 1. Một khu tham quan bán vé người lớn với giá $70\,000$ đồng/vé và vé học sinh với giá $40\,000$ đồng/vé. Trong một buổi, khu tham quan bán được $120$ vé, thu về $6\,300\,000$ đồng. Hỏi đã bán được bao nhiêu vé người lớn?

Câu 2. Một khu vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chu vi $80$ m, chiều dài hơn chiều rộng $8$ m. Người ta làm lối đi rộng đều $1$ m ở phía trong, dọc theo cả bốn cạnh khu vườn. Phần đất còn lại là hình chữ nhật $EFGH$ dùng để trồng rau. Tính diện tích phần đất trồng rau, theo đơn vị mét vuông.

[Hình vẽ]

Câu 3. Một gói internet có phí lắp đặt ban đầu là $180\,000$ đồng và phí sử dụng là $75\,000$ đồng mỗi tháng. Gia đình bác An dành không quá $900\,000$ đồng để trả cả phí lắp đặt và phí sử dụng. Hỏi gia đình bác An có thể trả phí sử dụng tối đa bao nhiêu tháng trọn vẹn?

Câu 4. Một người đứng tại $C$ , cách chân tòa nhà $B$ một khoảng $20$ m trên mặt đất nằm ngang. Mắt người đó ở vị trí $E$ , cao $1{,}5$ m so với mặt đất. Góc nâng từ mắt đến đỉnh tòa nhà $A$ là $35^\circ$ . Gọi $F$ là điểm trên $AB$ cùng độ cao với $E$ . Tính chiều cao của tòa nhà, theo mét, làm tròn đến hàng phần mười.

[Hình vẽ]

Câu 5. Một đơn vị tổ chức cho học sinh đi trải nghiệm bằng đúng $7$ xe ô tô. Có hai loại xe: loại nhỏ chở tối đa $24$ học sinh, giá thuê $3$ triệu đồng/xe; loại lớn chở tối đa $40$ học sinh, giá thuê $4$ triệu đồng/xe. Với kinh phí thuê xe không quá $25$ triệu đồng, đơn vị có thể bố trí chỗ ngồi cho nhiều nhất bao nhiêu học sinh? Chỉ tính số chỗ dành cho học sinh.

Câu 6. Để đo chiều rộng một đoạn sông có hai bờ thẳng và song song, người ta chọn hai điểm $A$ , $C$ trên cùng một bờ sao cho $AC=40$ m. Một mốc $B$ ở bờ đối diện có hình chiếu vuông góc $H$ lên đường thẳng $AC$ , với $H$ nằm giữa $A$ và $C$ . Biết $\widehat{BAH}=30^\circ$ và $\widehat{BCH}=60^\circ$ . Tính chiều rộng $BH$ của đoạn sông, theo mét, làm tròn đến hàng phần mười.

[Hình vẽ]

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Hướng dẫn chấm

ĐỀ ÔN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 9

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

Tổng điểm toàn bài: $10{,}0$ điểm.
Phần I: $12$ câu, mỗi câu đúng được $0{,}25$ điểm.
Phần II: $4$ câu, mỗi câu tối đa $1{,}0$ điểm; chấm theo số ý trả lời đúng trong từng câu.
Phần III: $6$ câu, mỗi câu đúng được $0{,}5$ điểm.

Số ý trả lời đúng trong một câu Phần II	Điểm
Đúng 1 ý	0,1
Đúng 2 ý	0,25
Đúng 3 ý	0,5
Đúng cả 4 ý	1,0

Phần III chấp nhận các cách viết số tương đương với đáp án; các câu yêu cầu làm tròn phải có kết quả làm tròn đúng. Không yêu cầu học sinh trình bày lời giải hoặc vẽ lại hình khi làm bài trắc nghiệm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

1. Đáp án

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	B	C	D	A	B

Câu	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	D	A	B	C	D

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

2. Giải thích ngắn

Câu	Nội dung đối chiếu
1	Thay $(x;y)=(2;3)$ được $2\cdot2+3=7$ . Các cặp số còn lại không thỏa mãn.
2	Cộng hai phương trình: $3x=6$ , suy ra $x=2$ . Thay vào $x+y=5$ được $y=3$ .
3	$x-3=0$ hoặc $2x+4=0$ . Suy ra $x=3$ hoặc $x=-2$ .
4	Điều kiện: $x\ne2$ . $x+1=3(x-2)\Rightarrow 2x=7\Rightarrow x=\dfrac72$ , thỏa mãn điều kiện.
5	$-3x>-6\Rightarrow x<2$ . Đổi chiều bất đẳng thức khi chia hai vế cho số âm.
6	$2x-2\le x+5\Rightarrow x\le7$ .
7	Phương trình thứ hai phải tương đương với phương trình thứ nhất: $2x+2y=8$ . Vậy $m=8$ .
8	Đối với góc $S$ , cạnh đối là $RT$ , cạnh huyền là $ST$ . Do đó $\sin S=\dfrac{RT}{ST}$ .
9	$BC=\sqrt{6^2+8^2}=10$ cm. $\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac6{10}=\dfrac35$ .
10	$BC=AC\sin30^\circ=4\cdot\dfrac12=2$ m.
11	Chọn một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ $3:4$ thì cạnh huyền tương ứng là $5$ . Do đó $\sin\alpha=\dfrac35$ .
12	$12\,000+10\,000x\le92\,000\Rightarrow x\le8$ . Quãng đường tối đa là $8$ km.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

1. Đáp án

Câu – Ý	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d
Đáp án	Đ	S	S	Đ	Đ	S	Đ	Đ

Câu – Ý	3a	3b	3c	3d	4a	4b	4c	4d
Đáp án	Đ	S	Đ	Đ	Đ	Đ	S	Đ

Mỗi câu chấm theo thang bậc đã nêu, không cộng đều 0,25 điểm cho từng ý.

2. Giải thích và kiểm chứng

Câu – Ý	Nội dung đối chiếu
1a	Đúng. Tiền mua $3$ quyển vở và $2$ chiếc bút là $3x+2y=44\,000$ .
1b	Sai. Giải hệ $\begin{cases}3x+2y=44\,000\\2x+3y=41\,000\end{cases}$ được $x=10\,000$ , $y=7\,000$ . Giá một chiếc bút là $7\,000$ đồng.
1c	Sai. Giá vở sau giảm là $10\,000\cdot90\%=9\,000$ đồng/quyển. Tổng tiền là $5\cdot9\,000+4\cdot7\,000=73\,000$ đồng, không phải $75\,000$ đồng.
1d	Đúng. Gọi số vở, số bút lần lượt là $n$ , $p$ , là các số nguyên không âm. Nếu $n\ge8$ thì $p\ge2n$ nên tiền mua ít nhất là $10\,000n+7\,000\cdot2n=24\,000n\ge192\,000$ đồng, vượt ngân sách. Với $n=7$ , chọn $p=15$ : có $22$ món, $15\ge2\cdot7$ , tổng tiền $175\,000$ đồng. Vậy tối đa $7$ quyển vở.
2a	Đúng. Với $m=2$ , phương trình trở thành $x=5$ .
2b	Sai. Với $m=1$ , phương trình trở thành $0x=3$ , vô nghiệm.
2c	Đúng. Với $m>1$ , ta có $m-1>0$ và $x=\dfrac{2m+1}{m-1}=2+\dfrac3{m-1}>2$ .
2d	Đúng. Với $m$ nguyên, $m\ne1$ , nghiệm $x=2+\dfrac3{m-1}$ nguyên khi và chỉ khi $m-1$ là ước nguyên của $3$ . $m-1\in\{-3;-1;1;3\}\Rightarrow m\in\{-2;0;2;4\}$ . Có đúng $4$ giá trị.
3a	Đúng. $BC=\sqrt{6^2+8^2}=10$ cm nên $\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac45$ .
3b	Sai. Từ $\dfrac12 AB\cdot AC=\dfrac12 BC\cdot AH$ , suy ra $AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{24}{5}$ cm, không phải $5$ cm.
3c	Đúng. Trong tam giác $ABH$ vuông tại $H$ : $BH=AB\cos B=6\cdot\dfrac6{10}=\dfrac{18}{5}$ cm.
3d	Đúng. Đặt $AE=t$ cm, với $0<t<6$ . Vì $EF\parallel AC$ nên $\dfrac{EF}{AC}=\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{6-t}{6}$ . Suy ra $EF=8-\dfrac43t$ . Diện tích hình chữ nhật là $S=t\left(8-\dfrac43t\right)=12-\dfrac43(t-3)^2\le12$ . Dấu bằng xảy ra khi $t=3$ , thuộc khoảng cho phép. Vậy diện tích lớn nhất là $12$ cm².
4a	Đúng. Trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $\tan60^\circ=\dfrac{h}{x}$ nên $h=x\tan60^\circ$ .
4b	Đúng. $BD=BC+CD=x+20$ nên $\tan30^\circ=\dfrac{h}{x+20}$ .
4c	Sai. Từ $x\sqrt3=\dfrac{x+20}{\sqrt3}$ , suy ra $3x=x+20$ , do đó $x=10$ . Vậy $h=10\sqrt3$ m, không phải $20\sqrt3$ m.
4d	Đúng. Lấy $F'$ đối xứng với $F$ qua đường thẳng $BD$ . Khi đó $EF=EF'$ nên $AE+EF=AE+EF'\ge AF'$ . Đường thẳng $AF'$ cắt $BD$ tại điểm có khoảng cách đến $B$ bằng $\dfrac{30h}{h+10}\approx19{,}0$ m, nằm trong đoạn $CD$ . Vì vậy dấu bằng đạt được với một vị trí hợp lệ của $E$ . Tổng chiều dài nhỏ nhất là $\sqrt{30^2+(10\sqrt3+10)^2}=\sqrt{1300+200\sqrt3}\approx40{,}6$ m.

Phép dựng dùng để đối chiếu ý 4d

[Hình vẽ]

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

1. Đáp án

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	$50$	$308$	$9$	$15{,}5$	$232$	$17{,}3$

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

2. Hướng dẫn tính

Câu	Nội dung	Điểm
1	Gọi số vé người lớn, vé học sinh lần lượt là $x$ , $y$ . $\begin{cases}x+y=120\\70\,000x+40\,000y=6\,300\,000\end{cases}$ Thay $y=120-x$ : $30\,000x=1\,500\,000$ , suy ra $x=50$ . Đáp án: $50$ vé người lớn.	0,5
2	Gọi chiều dài, chiều rộng khu vườn lần lượt là $a$ , $b$ , tính bằng mét. $\begin{cases}a+b=40\\a-b=8\end{cases}\Rightarrow a=24,\ b=16$ . Lối đi nằm ở cả hai phía của mỗi chiều nên phần trồng rau có kích thước $24-2=22$ m và $16-2=14$ m. Diện tích: $22\cdot14=308$ m². Đáp án: $308$ m².	0,5
3	Gọi số tháng trọn vẹn là $n$ , với $n$ nguyên không âm. $180\,000+75\,000n\le900\,000\Rightarrow n\le9{,}6$ . Vì $n$ nguyên nên lớn nhất là $9$ . Kiểm tra: $9$ tháng hết $855\,000$ đồng; $10$ tháng hết $930\,000$ đồng, vượt ngân sách. Đáp án: $9$ tháng.	0,5
4	$EF=BC=20$ m và $BF=CE=1{,}5$ m. Trong tam giác $AEF$ vuông tại $F$ : $AF=EF\tan35^\circ=20\tan35^\circ$ . $AB=AF+BF=20\tan35^\circ+1{,}5\approx15{,}5$ m. Đáp án: $15{,}5$ m.	0,5
5	Gọi số xe lớn là $x$ , số xe nhỏ là $7-x$ , với $x$ nguyên và $0\le x\le7$ . Điều kiện kinh phí: $4x+3(7-x)\le25\Rightarrow x\le4$ . Số chỗ học sinh: $40x+24(7-x)=168+16x\le232$ . Dấu bằng đạt được với $4$ xe lớn và $3$ xe nhỏ, chi phí đúng $25$ triệu đồng. Đáp án: $232$ học sinh.	0,5
6	Đặt $BH=h$ m, với $h>0$ . Từ hai tam giác vuông: $AH=\dfrac{h}{\tan30^\circ}=h\sqrt3$ và $CH=\dfrac{h}{\tan60^\circ}=\dfrac h{\sqrt3}$ . Vì $H$ nằm giữa $A$ , $C$ nên $h\sqrt3+\dfrac h{\sqrt3}=40$ . Suy ra $\dfrac{4h}{\sqrt3}=40\Rightarrow h=10\sqrt3\approx17{,}3$ m. Đáp án: $17{,}3$ m.	0,5

Các bước tính trong hướng dẫn dùng để kiểm chứng đáp án; không chia điểm theo bước đối với câu trả lời ngắn. Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

1. Đáp án

2. Giải thích ngắn

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

1. Đáp án

2. Giải thích và kiểm chứng

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

1. Đáp án

2. Hướng dẫn tính

Đề cùng môn Toán, lớp 9