Đề luyện tập Toán 9: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (9 bài cơ bản)

DẠNG 1. BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ SỐ VÀ HÌNH HỌC CƠ BẢN

Câu 1 (1,0 điểm).
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của hai số đó bằng $45$ và số lớn hơn số bé $15$ đơn vị.

Câu 2 (1,0 điểm).
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục gấp $2$ lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới nhỏ hơn số ban đầu $27$ đơn vị.

Câu 3 (1,0 điểm).
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là $100$ m. Nếu giảm chiều dài đi $5$ m và tăng chiều rộng thêm $5$ m thì diện tích mảnh vườn không đổi (mảnh vườn trở thành hình vuông). Hãy tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn đó.

DẠNG 2. BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN

Câu 4 (1,0 điểm).
Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh $A$ và $B$ cách nhau $150$ km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau $2$ giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là $15$ km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 5 (1,0 điểm).
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm $A$ và $B$ cách nhau $60$ km. Nếu hai xe đi cùng chiều thì sau $3$ giờ xe đi từ $A$ đuổi kịp xe đi từ $B$. Nếu hai xe đi ngược chiều thì sau $1$ giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe (biết vận tốc các xe không đổi trong suốt quãng đường).

Câu 6 (1,0 điểm).
Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài $60$ km hết $2$ giờ và chạy ngược dòng khúc sông đó hết $3$ giờ. Tính vận tốc thực của ca nô (vận tốc khi nước yên lặng) và vận tốc của dòng nước.

DẠNG 3. BÀI TOÁN NĂNG SUẤT, CÔNG VIỆC LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG

Câu 7 (1,0 điểm).
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau $4$ giờ đầy bể. Nếu mở riêng vòi thứ nhất chảy trong $2$ giờ rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy trong $5$ giờ thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{3}{4}$ bể nước. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi mất bao lâu mới đầy bể?

Câu 8 (1,0 điểm).
Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc thì sau $6$ ngày sẽ hoàn thành. Thực tế, sau khi hai tổ cùng làm chung được $2$ ngày thì tổ I được điều động đi làm công việc khác, tổ II làm một mình trong $6$ ngày nữa thì hoàn thành toàn bộ công việc. Hỏi nếu làm một mình ngay từ đầu thì mỗi tổ phải mất bao nhiêu ngày mới xong công việc?

Câu 9 (1,0 điểm).
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm tổng cộng $700$ sản phẩm. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức $15\%$, tổ II sản xuất vượt mức $20\%$ so với kế hoạch đề ra. Vì vậy, cả hai tổ đã làm được tất cả $820$ sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................