Đề luyện tập Toán 9 - Chương Đường tròn (20 câu trắc nghiệm)

NỘI DUNG ĐỀ THI

Câu 1 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $M$ thỏa mãn $OM = 4\text{ cm}$. Biết bán kính $R = 5\text{ cm}$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của điểm $M$ đối với đường tròn $(O)$?

[Hình vẽ]

Câu 2 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O; 5\text{ cm})$ và dây cung $AB = 8\text{ cm}$. Kẻ $OH \perp AB$ tại $H$. Độ dài đoạn thẳng $OH$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

Câu 3 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB$ vuông góc với dây cung $CD$ tại điểm $I$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

[Hình vẽ]

Câu 4 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng $d$. Gọi $d(O, d)$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến đường thẳng $d$. Đường thẳng $d$ được gọi là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ khi và chỉ khi:

[Hình vẽ]

Câu 5 (0,5 điểm). Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ đến $(O)$ ($A, B$ là các tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây là sai?

[Hình vẽ]

Câu 6 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}$, $AC = 8\text{ cm}$. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng:

[Hình vẽ]

Câu 7 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O)$, góc ở tâm $\widehat{AOB} = 70^\circ$. Số đo của cung nhỏ $\overgroup{AB}$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

Câu 8 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O)$ và góc nội tiếp $\widehat{BAC}$ chắn cung $\overgroup{BC}$. Biết số đo của cung $\overgroup{BC}$ là $80^\circ$. Số đo góc $\widehat{BAC}$ bằng:

[Hình vẽ]

Câu 9 (0,5 điểm). Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng:

[Hình vẽ]

Câu 10 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O)$, tiếp tuyến $Ax$ tại $A$ và dây cung $AB$. Biết $\widehat{BAx} = 50^\circ$. Số đo cung nhỏ $\overgroup{AB}$ là:

[Hình vẽ]

Câu 11 (0,5 điểm). Trong các khẳng định sau về tứ giác nội tiếp đường tròn, khẳng định nào đúng?

[Hình vẽ]

Câu 12 (0,5 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Biết $\widehat{B} = 115^\circ$. Số đo của góc $\widehat{D}$ là:

[Hình vẽ]

Câu 13 (0,5 điểm). Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ có $R > r$. Gọi $d = OO'$ là khoảng cách giữa hai tâm. Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

[Hình vẽ]

Câu 14 (0,5 điểm). Cho hai đường tròn $(O; 4\text{ cm})$ và $(O'; 3\text{ cm})$ tiếp xúc ngoài với nhau. Độ dài đoạn nối tâm $OO'$ bằng:

[Hình vẽ]

Câu 15 (0,5 điểm). Độ dài cung tròn $60^\circ$ của một đường tròn có bán kính $R = 6\text{ cm}$ bằng:

[Hình vẽ]

Câu 16 (0,5 điểm). Diện tích hình quạt tròn bán kính $R = 4\text{ cm}$ ứng với cung $90^\circ$ là:

[Hình vẽ]

Câu 17 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O; R)$ ngoại tiếp tam giác đều $ABC$. Cạnh của tam giác đều $ABC$ bằng:

[Hình vẽ]

Câu 18 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O)$ và điểm $P$ nằm bên ngoài đường tròn. Qua $P$ kẻ cát tuyến $PAB$ và tiếp tuyến $PT$ ($T$ là tiếp điểm). Hệ thức nào sau đây đúng?

[Hình vẽ]

Câu 19 (0,5 điểm). Cho đường tròn $(O)$ có hai dây $AB$ và $CD$ cắt nhau tại điểm $M$ bên trong đường tròn. Biết số đo cung nhỏ $\overgroup{AC}$ là $40^\circ$ và số đo cung nhỏ $\overgroup{BD}$ là $60^\circ$. Số đo góc $\widehat{AMC}$ bằng:

[Hình vẽ]

Câu 20 (0,5 điểm). Một cổng chào hình bán nguyệt (nửa đường tròn) có đường kính rộng $6\text{ m}$. Bán kính của cổng chào này là:

[Hình vẽ]

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.
- Vì $OM = 4\text{ cm} < R = 5\text{ cm}$ nên điểm $M$ nằm bên trong đường tròn $(O)$.
- Chọn đáp án B.

Câu 2.
- Vì $OH \perp AB$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AH = \dfrac{AB}{2} = 4\text{ cm}$.
- Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $OHA$:

$$OH = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3\text{ cm}.$$

- Chọn đáp án A.

Câu 3.
- Định lí về đường kính và dây: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Do đó $I$ là trung điểm của $CD \Rightarrow IC = ID$.
- Chọn đáp án A.

Câu 4.
- Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O; R)$ khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính: $d(O, d) = R$.
- Chọn đáp án B.

Câu 5.
- Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau: $MA = MB$, $MO$ là tia phân giác $\widehat{AMB}$ và $OM$ là đường trung trực của $AB$.
- Tam giác $MAB$ cân tại $M$, chỉ là tam giác đều khi $\widehat{AMB} = 60^\circ$. Vì vậy khẳng định "luôn là tam giác đều" là sai.
- Chọn đáp án D.

Câu 6.
- Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền $BC$.
- $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ cm}$.
- Bán kính $R = \dfrac{BC}{2} = 5\text{ cm}$.
- Chọn đáp án B.

Câu 7.
- Góc ở tâm $\widehat{AOB}$ chắn cung nhỏ $\overgroup{AB}$ nên số đo cung nhỏ $\overgroup{AB} = \widehat{AOB} = 70^\circ$.
- Chọn đáp án B.

Câu 8.
- Góc nội tiếp $\widehat{BAC}$ có số đo bằng một nửa số đo của cung bị chắn:

$$\widehat{BAC} = \dfrac{1}{2}\text{sđ}\overgroup{BC} = \dfrac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ.$$

- Chọn đáp án A.

Câu 9.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông, có số đo bằng $90^\circ$.
- Chọn đáp án B.

Câu 10.
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn:

$$\widehat{BAx} = \dfrac{1}{2}\text{sđ}\overgroup{AB} \Rightarrow \text{sđ}\overgroup{AB} = 2\widehat{BAx} = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ.$$

- Chọn đáp án C.

Câu 11.
- Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$ thì nội tiếp được trong một đường tròn.
- Chọn đáp án B.

Câu 12.
- Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$:

$$\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{D} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ.$$

- Chọn đáp án A.

Câu 13.
- Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi hệ thức khoảng cách thỏa mãn: $R - r < d < R + r$.
- Chọn đáp án C.

Câu 14.
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính:

$$OO' = R + r = 4 + 3 = 7\text{ cm}.$$

- Chọn đáp án B.

Câu 15.
- Độ dài cung tròn $n^\circ$ là:

$$l = \dfrac{\pi R n}{180} = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 60}{180} = 2\pi\text{ cm}.$$

- Chọn đáp án A.

Câu 16.
- Diện tích hình quạt tròn bán kính $R$ ứng với cung $n^\circ$ là:

$$S = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{\pi \cdot 4^2 \cdot 90}{360} = 4\pi\text{ cm}^2.$$

- Chọn đáp án B.

Câu 17.
- Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \Rightarrow a = R\sqrt{3}$.
- Chọn đáp án C.

Câu 18.
- Xét $\triangle PTA$ và $\triangle PBT$ có $\widehat{P}$ chung và $\widehat{PTA} = \widehat{PBT}$ (cùng chắn cung nhỏ $\overgroup{TA}$).
- Do đó $\triangle PTA \sim \triangle PBT\text{ (g-g)} \Rightarrow \dfrac{PT}{PB} = \dfrac{PA}{PT} \Rightarrow PT^2 = PA \cdot PB$.
- Chọn đáp án A.

Câu 19.
- Góc $\widehat{AMC}$ có đỉnh ở bên trong đường tròn, số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn:

$$\widehat{AMC} = \dfrac{\text{sđ}\overgroup{AC} + \text{sđ}\overgroup{BD}}{2} = \dfrac{40^\circ + 60^\circ}{2} = 50^\circ.$$

- Chọn đáp án B.

Câu 20.
- Bán kính cổng chào hình bán nguyệt bằng nửa đường kính:

$$R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\text{ m}.$$

- Chọn đáp án B.