Đề kiểm tra Toán 9 theo cấu trúc đề mẫu

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất và ghi vào bài làm.

Câu 1 (0,25 điểm). Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 2 (0,25 điểm). Viết phương trình $2y+3=0$ dưới dạng $ax+by=c$. Các hệ số $a$, $b$, $c$ lần lượt là

Câu 3 (0,25 điểm). Hệ phương trình nào sau đây không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hệ phương trình $\begin{cases}3x+2y=8\quad(1)\\3x-y=2\quad(2)\end{cases}$. Lấy phương trình $(1)$ trừ phương trình $(2)$, ta được

Câu 5 (0,25 điểm). Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{1}{x+2}$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Phương trình nào sau đây nhận $x=-2$ làm nghiệm?

Câu 7 (0,25 điểm). Vế trái của bất đẳng thức $4x-1<7$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Trong một tam giác vuông, với góc nhọn $\alpha$, khẳng định nào sau đây sai?

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos\widehat{N}$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn $\beta$ được gọi là

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Với góc nhọn $\alpha$ bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình $\begin{cases}2x-3y=5\\4x+y=-2\end{cases}$.
a) Xác định các hệ số $a_1$, $b_1$, $c_1$, $a_2$, $b_2$, $c_2$ khi viết hệ dưới dạng $\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$.
b) Hệ phương trình đã cho có phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Giải thích ngắn gọn.

Câu 2 (0,5 điểm). Dùng kí hiệu viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi trường hợp sau:
a) $x$ lớn hơn hoặc bằng $-3$.
b) $n$ là số không dương.

Câu 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $(3x-6)(2x+5)=0$.
b) $\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{3}{x+2}=\dfrac{11}{(x-1)(x+2)}$.
c) $\begin{cases}3x+2y=7\\2x-y=0\end{cases}$.

Câu 4 (1,5 điểm). Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng $80$ học sinh tham gia một đợt kiểm tra. Lớp 9A có $80\%$ số học sinh tham gia đạt yêu cầu, lớp 9B có $75\%$ số học sinh tham gia đạt yêu cầu. Tổng số học sinh đạt yêu cầu của hai lớp là $62$. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia đợt kiểm tra?

Câu 5 (2,0 điểm).
1) Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, có $MN=5$ cm, $MP=12$ cm. Tính các tỉ số lượng giác $\sin\widehat{N}$, $\cos\widehat{N}$ và $\tan\widehat{N}$.
2) Từ một điểm trên mặt đất, cách chân một cột cờ $12$ m, người ta quan sát đỉnh cột cờ dưới góc nâng $45^\circ$. Người đó đi thẳng ra xa cột cờ đến một điểm khác, tại đó góc nâng đến đỉnh cột cờ là $30^\circ$. Tính khoảng cách từ điểm mới đến chân cột cờ, làm tròn đến hàng phần mười của mét. Giả sử mặt đất phẳng, cột cờ vuông góc với mặt đất và điểm quan sát nằm trên mặt đất.

Câu 6 (0,5 điểm). Với mọi số thực $a$, $b$, $c$, chứng minh:

$$a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca.$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................