ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 TOÁN 9 - THCS TAM KỲ

Bài 1 (2,0 điểm).
a) Cho phương trình $2x - y = 3$. Hãy chỉ ra hai cặp nghiệm $(x; y)$ của phương trình.
b) Trong các cặp số $(2; 1)$, $(1; 1)$ và $(-1; 0)$, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$?
c) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x - y = 2$ và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$.

Bài 2 (2,0 điểm).
a) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:

$$\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases}$$

b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một hình chữ nhật có chu vi bằng $40\text{ m}$. Nếu tăng chiều rộng thêm $3\text{ m}$ và giảm chiều dài đi $2\text{ m}$ thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm $24\text{ m}^2$. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.

Bài 3 (2,5 điểm).
a) Cho $a > b$. Hãy so sánh $3a - 5$ và $3b - 5$.
b) Chứng minh rằng với mọi số thực $x$, ta luôn có: $x^2 + 4x + 5 > 0$.
c) Giải phương trình tích: $(2x - 3)(x + 4) = 0$.
d) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: $\dfrac{2x - 1}{x + 2} - \dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{4}{x^2 - 4}$.

Bài 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ ($H \in BC$). Biết $AB = 6\text{ cm}$, $AC = 8\text{ cm}$.
a) Tính độ dài cạnh $BC$ và đường cao $AH$.
b) Tính giá trị tỉ số lượng giác $\sin B$, $\cos B$ và tính số đo góc $B$ (làm tròn đến độ).
c) Gọi $D, E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng $AD \cdot AB = AE \cdot AC = AH^2$.
d) Chứng minh rằng $DE = AH$ và tam giác $ADE$ đồng dạng với tam giác $ACB$.

Bài 5 (0,5 điểm).
Một ngọn hải đăng cao $45\text{ m}$ so với mặt nước biển. Từ đỉnh ngọn hải đăng, người ta quan sát một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng dưới một góc hạ $30^\circ$. Sau $10$ phút, người đó lại quan sát thấy chiếc thuyền dưới góc hạ $45^\circ$. Tính vận tốc trung bình của chiếc thuyền (theo $\text{km/h}$, làm tròn đến hàng phần trăm).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................