ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 9 - ĐỀ SỐ 1

Đáp án

B

A

C

C

B

D

C

A

C

B

B

A

Bài 1
(1,5 điểm)

a

Thực hiện phép tính: $A = 3\sqrt{20} - 2\sqrt{45} + \dfrac{10}{\sqrt{5}}$

0,75

Ta có: $3\sqrt{20} = 3 \cdot 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

0,25

$2\sqrt{45} = 2 \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ và $\dfrac{10}{\sqrt{5}} = \dfrac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

0,25

Do đó $A = 6\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$.

0,25

b

Rút gọn biểu thức $B$ với $x \ge 0, x \ne 4$

0,75

Với $x \ge 0, x \ne 4$, quy đồng trong ngoặc:
$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2} = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) - 2(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}$

0,25

$= \dfrac{x + 2\sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 4}{x - 4} = \dfrac{x + 4}{x - 4}$

0,25

Khi đó $B = \dfrac{x + 4}{x - 4} : \dfrac{x + 4}{x - 4} = \dfrac{x + 4}{x - 4} \cdot \dfrac{x - 4}{x + 4} = 1$.

0,25

Bài 2
(1,5 điểm)

a

Giải phương trình: $(3x - 1)(x + 2) - (3x - 1)(2x - 3) = 0$

0,75

Đặt nhân tử chung $(3x - 1)$:
$(3x - 1)[(x + 2) - (2x - 3)] = 0$

0,25

$\Leftrightarrow (3x - 1)(5 - x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 3x - 1 = 0 \\ 5 - x = 0 \end{array}\right.$

0,25

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \dfrac{1}{3} \\ x = 5 \end{array}\right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{\dfrac{1}{3}; 5\right\}$.

0,25

b

Giải phương trình: $\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{2}{x(x - 2)} = \dfrac{1}{x}$

0,75

ĐKXĐ: $x \ne 0$ và $x \ne 2$.
Mẫu thức chung: $x(x - 2)$.

0,25

Quy đồng và khử mẫu:
$x(x + 2) - 2 = x - 2 \Leftrightarrow x^2 + 2x - 2 = x - 2$

0,25

$\Leftrightarrow x^2 + x = 0 \Leftrightarrow x(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \text{ (loại vì không thoả ĐKXĐ)} \\ x = -1 \text{ (thoả mãn ĐKXĐ)} \end{array}\right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-1\}$.

0,25

Bài 3
(1,5 điểm)

a

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 2y = 11 \\ 4x + 3y = 9 \end{cases}$

0,75

Nhân phương trình đầu với $3$, nhân phương trình sau với $2$:
$\begin{cases} 9x - 6y = 33 \\ 8x + 6y = 18 \end{cases}$

0,25

Cộng từng vế hai phương trình ta được:
$17x = 51 \Leftrightarrow x = 3$

0,25

Thay $x = 3$ vào $3x - 2y = 11$, ta có $3 \cdot 3 - 2y = 11 \Leftrightarrow -2y = 2 \Leftrightarrow y = -1$.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; -1)$.

0,25

b

Bài toán mua vở bằng cách lập hệ phương trình

0,75

Gọi số quyển vở loại I bạn Lan mua là $x$ (quyển) và số quyển vở loại II bạn Lan mua là $y$ (quyển).
Điều kiện: $x, y \in \mathbb{N}^*, x, y < 20$.

0,25

Vì Lan mua tất cả $20$ quyển vở nên ta có: $x + y = 20$.
Số tiền mua vở loại I là $12\,000x$ đồng, loại II là $8\,000y$ đồng.
Vì tổng số tiền là $192\,000$ đồng nên ta có phương trình:
$12\,000x + 8\,000y = 192\,000 \Leftrightarrow 3x + 2y = 48$.

0,25

Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x + y = 20 \\ 3x + 2y = 48 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x + 2y = 40 \\ 3x + 2y = 48 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 8 \\ y = 12 \end{cases}$ (thoả mãn điều kiện).
Vậy bạn Lan mua $8$ quyển vở loại I và $12$ quyển vở loại II.

0,25

Bài 4
(1,5 điểm)

a

So sánh $3a - 5$ và $3b - 5$ khi cho $a > b$

0,5

Vì $a > b$, nhân hai vế với số dương $3$ ta được $3a > 3b$.

0,25

Cộng hai vế với $-5$, ta được $3a - 5 > 3b - 5$.

0,25

b

Giải bất phương trình: $\dfrac{2x - 3}{2} - \dfrac{x + 1}{3} \ge 1$

1,0

Quy đồng hai vế với mẫu số chung dương là $6$:
$3(2x - 3) - 2(x + 1) \ge 6$

0,25

$\Leftrightarrow 6x - 9 - 2x - 2 \ge 6$

0,25

$\Leftrightarrow 4x - 11 \ge 6 \Leftrightarrow 4x \ge 17 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{17}{4}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left\{ x \;\middle|\; x \ge \dfrac{17}{4} \right\}$.

0,25

Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số (đánh dấu mốc $\dfrac{17}{4}$, dùng ngoặc vuông $[\;$ quay về bên phải, gạch bỏ phần bên trái).

0,25

Bài 5
(1,0 điểm)

a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x^2 - 4x + 7$

0,5

Ta có: $A = x^2 - 4x + 4 + 3 = (x - 2)^2 + 3$.

0,25

Vì $(x - 2)^2 \ge 0$ với mọi $x$, suy ra $A \ge 3$.
Dấu "=" xảy ra khi $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $3$ khi $x = 2$.

0,25

b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = x - 2\sqrt{x} + 3$ với $x \ge 0$

0,5

Với $x \ge 0$, ta có: $B = (\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x} + 1 + 2 = (\sqrt{x} - 1)^2 + 2$.

0,25

Vì $(\sqrt{x} - 1)^2 \ge 0$ với mọi $x \ge 0$, suy ra $B \ge 2$.
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow x = 1$ (thoả mãn $x \ge 0$).
Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là $2$ khi $x = 1$.

0,25

TỔNG ĐIỂM

10,0