Đề kiểm tra giữa học kỳ I Toán 9

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Căn bậc hai số học của $49$ là

Câu 2 (0,25 điểm). Biểu thức $\sqrt{2x - 6}$ có nghĩa khi và chỉ khi

Câu 3 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y) = (2; -1)$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Câu 4 (0,25 điểm). Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\dfrac{2}{\sqrt{5} - 1}$ ta được kết quả là

Câu 5 (0,25 điểm). Nếu $a < b$ và $c < 0$ thì khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Khi đó $\tan B$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Tập nghiệm của bất phương trình $3x - 9 > 0$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 9 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $\sqrt{(3 - 2\sqrt{2})^2} + 2\sqrt{2}$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho đường tròn $(O; 5\text{ cm})$ và điểm $M$ cách $O$ một khoảng bằng $4$ cm. Vị trí tương đối của điểm $M$ đối với đường tròn $(O)$ là

Câu 12 (0,25 điểm). Một chiếc thang dài $3$ m được dựa vào tường, tạo với mặt đất một góc bằng $65^\circ$. Khoảng cách từ chân thang đến chân tường (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{4\sqrt{x}}{x - 4}$ với $x \ge 0, x \ne 4$.
a) Khi $x = 9$ thì giá trị của biểu thức $A$ bằng $5$.
b) Rút gọn biểu thức $B$ ta được $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$.
c) Biểu thức $P = \dfrac{B}{A}$ có kết quả rút gọn là $P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$.
d) Có đúng $2$ giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P$ nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - 2y = -5 \end{cases}$$

a) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
b) Cặp số $(x; y) = (1; 3)$ là nghiệm của hệ phương trình.
c) Biểu thức $x^2 + y^2$ tại nghiệm của hệ có giá trị bằng $10$.
d) Nếu nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $2$ rồi cộng với phương trình thứ hai theo vế thì ta triệt tiêu được ẩn $y$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Thí sinh viết câu trả lời vào phần để trống.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức $M = \sqrt{48} - 2\sqrt{27} + \sqrt{75} - \sqrt{12}$.

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình $4(x - 1) < 2x + 5$.

Câu 3 (0,5 điểm). Một bạn học sinh đứng cách chân một cột cờ $15$ m, nhìn thấy đỉnh cột cờ dưới một góc nâng $38^\circ$ so với phương nằm ngang. Biết mắt bạn học sinh cách mặt đất $1,5$ m. Tính chiều cao của cột cờ theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4 (0,5 điểm). Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $12$ giờ. Nếu tổ I làm một mình trong $4$ giờ rồi tổ II đến làm tiếp trong $9$ giờ thì cả hai tổ hoàn thành được $\dfrac{7}{12}$ công việc. Hỏi nếu làm một mình thì tổ I hoàn thành toàn bộ công việc trong bao nhiêu giờ?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình sau:

$$\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases}$$

Bài 2 (1,0 điểm).
Một người nông dân đi xe máy từ nông trại về trung tâm thành phố với quãng đường dài $60$ km. Khi từ thành phố trở về nông trại, người đó tăng vận tốc thêm $10$ km/h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là $30$ phút. Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ nông trại về thành phố.

Bài 3 (1,0 điểm).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$ ($H \in BC$). Cho biết $AB = 9$ cm, $AC = 12$ cm.
a) (0,75 điểm) Tính độ dài đoạn thẳng $BC$, $AH$ và số đo góc $B$ (làm tròn số đo góc đến độ).
b) (0,25 điểm) Kẻ $HE \perp AB$ tại $E$, $HF \perp AC$ tại $F$. Chứng minh rằng $AE \cdot AB + AF \cdot AC = 2AH^2$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: ........................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.