Đề kiểm tra giữa học kỳ I - Toán 9

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,25 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 13. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 2 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y) = (2; -1)$ là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Câu 3 (0,25 điểm). Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Căn bậc hai số học của $49$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Biểu thức $\sqrt{2x - 6}$ xác định khi và chỉ khi

Câu 6 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là đúng với mọi số thực $a$?

Câu 7 (0,25 điểm). Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\dfrac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ta được kết quả là

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{-125}$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $\widehat{B} = \alpha$. Khi đó, $\sin \alpha$ bằng tỉ số nào sau đây?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$, đường cao $MH$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho góc nhọn $\alpha$, khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}$, $\widehat{C} = 30^\circ$. Độ dài cạnh huyền $BC$ là

Câu 13 (0,25 điểm). Một chiếc thang dài $3\text{ m}$ đặt tựa vào tường tạo với mặt đất một góc $65^\circ$. Chiều cao từ đỉnh thang chạm tường đến mặt đất (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 1 và Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{2\sqrt{x}}{x - 1}$ với $x \ge 0, x \ne 1$.
a) Tại $x = 9$, giá trị của biểu thức $A$ bằng $\dfrac{5}{2}$.
b) Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x > 0$ và $x \ne 1$.
c) Rút gọn biểu thức $B$ ta được kết quả $B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$.
d) Biểu thức $P = A \cdot B$ đạt giá trị nguyên khi $x = 0$ hoặc $x = 4$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình $\begin{cases} mx + y = 3 \\ 4x + my = 6 \end{cases}$ (với $m$ là tham số).
a) Khi $m = 1$, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(1; 2)$.
b) Khi $m = 2$, hệ phương trình vô nghiệm.
c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m \ne \pm 2$.
d) Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)$, giá trị của $x - y$ luôn nhận giá trị dương với mọi $m > 2$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm giá trị của $x$ thoả mãn phương trình:

$$\sqrt{4x - 8} - \sqrt{x - 2} = 3$$

Câu 2 (0,5 điểm). Biết hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất là $(x_0; y_0)$. Tính giá trị biểu thức $T = x_0^2 + y_0^2$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $BH = 4\text{ cm}$ và $CH = 9\text{ cm}$. Tính độ dài đoạn thẳng $AH$ theo đơn vị xentimét.

Câu 4 (0,5 điểm). Một người đứng ở vị trí $A$ cách chân tháp $B$ một khoảng $40\text{ m}$. Người đó nhìn lên đỉnh tháp $C$ theo góc nâng $35^\circ$ so với phương nằm ngang. Biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là $1,6\text{ m}$. Tính chiều cao của ngọn tháp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị mét).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (2,75 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm).
Cho biểu thức $M = \left( \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} - \dfrac{4}{a - 2\sqrt{a}} \right) : \dfrac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a}}$ (với $a > 0; a \ne 4$).
a) Rút gọn biểu thức $M$.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $a$ để $M > \dfrac{1}{2}$.

Bài 2 (1,0 điểm).
Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm $600$ chi tiết máy trong một thời gian quy định. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày tổ đó đã làm thêm được $10$ chi tiết máy so với kế hoạch. Vì vậy, tổ không những đã hoàn thành trước thời hạn kế hoạch $2$ ngày mà còn làm thêm được $50$ chi tiết máy nữa. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 3 (0,75 điểm).
Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $AH$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ trên các cạnh $AB$ và $AC$.
a) Chứng minh rằng $AE \cdot AB = AF \cdot AC$.
b) Biết $AH = 6\text{ cm}$ và $\widehat{B} = 60^\circ, \widehat{C} = 45^\circ$. Tính độ dài đoạn thẳng $BC$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................