Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 9 - Năm học 2026 – 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$?

Câu 2 (0,25 điểm). Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $3x - y = 5$?

Câu 3 (0,25 điểm). Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$?

Câu 4 (0,25 điểm). Cặp số $(1; -2)$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

Câu 5 (0,25 điểm). Bất đẳng thức diễn tả khẳng định “Số thực $a$ không nhỏ hơn $3$” là

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $a < b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 7 (0,25 điểm). Cho biết $m > n$, khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $-3$ ta được bất đẳng thức nào sau đây?

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $2x - 5 < 2y - 5$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Tỉ số $\dfrac{MN}{MP}$ là tỉ số lượng giác nào của góc $N$?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc nhọn phụ nhau ($\alpha + \beta = 90^\circ$). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh huyền $BC = 8\text{ cm}$ và $\widehat{B} = 60^\circ$ như hình vẽ dưới đây.

[Hình vẽ]

Độ dài cạnh $AB$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 13 và Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 5 \quad (1) \\ x - y = 1 \quad (2) \end{cases}$.
a) Phương trình $(1)$ là một phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$.
b) Cặp số $(1; 3)$ là một nghiệm của phương trình $(2)$.
c) Cặp số $(2; 1)$ là nghiệm của phương trình $(1)$ nhưng không phải là nghiệm của phương trình $(2)$.
d) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (2; 1)$.

Câu 14 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có độ dài hai cạnh góc vuông là $AB = a\text{ (cm)}$, $AC = b\text{ (cm)}$ thỏa mãn $a < b$, cạnh huyền $BC = c\text{ (cm)}$ và số đo góc $\widehat{C} = 30^\circ$.
a) Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức $a < b$ với $c$ ta được bất đẳng thức $a + c < b + c$.
b) Từ bất đẳng thức $a < b$ suy ra $-2a + 5 < -2b + 5$.
c) Vì $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc phụ nhau nên $\sin B = \cos C = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
d) Độ dài cạnh góc vuông $AC$ được tính theo cạnh huyền $BC$ bởi hệ thức $AC = BC \cdot \tan 30^\circ$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18.

Câu 15 (0,5 điểm). Biết cặp số $(3; y_0)$ là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $2x + y = 10$. Tìm giá trị của $y_0$.

Câu 16 (0,5 điểm). Gọi $(x; y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$. Tính giá trị của biểu thức $P = x + y$.

Câu 17 (0,5 điểm). Cho số thực $a$ thỏa mãn $a \le 5$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 3a - 4$ bằng bao nhiêu?

Câu 18 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 6\text{ cm}$ và $\tan B = \dfrac{4}{3}$. Độ dài cạnh $AC$ bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 19 (1,5 điểm).
a) (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}$.
b) (1,0 điểm) Nhân dịp kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS cùng tham gia trồng hoa trong khuôn viên vườn trường. Nếu cả hai lớp cùng trồng trong $1$ giờ thì được $45$ chậu hoa. Trong thực tế, lớp 9A trồng trong $2$ giờ và lớp 9B trồng trong $3$ giờ thì cả hai lớp trồng được tổng cộng $110$ chậu hoa. Hỏi trong mỗi giờ, mỗi lớp trồng được bao nhiêu chậu hoa? (Biết năng suất trồng hoa của mỗi lớp trong mỗi giờ là không đổi).

Câu 20 (0,5 điểm). Giải phương trình: $\dfrac{x + 2}{x - 2} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{x(x - 2)}$.

Câu 21 (1,0 điểm). Một tòa nhà $AB$ cao $24\text{ m}$ được xây dựng thẳng đứng trên mặt đất nằm ngang (với $A$ là chân tòa nhà, $B$ là đỉnh tòa nhà).
a) (0,5 điểm) Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời đi qua đỉnh $B$ tạo với mặt đất một góc $\widehat{ACB} = 52^\circ$ và tạo thành bóng của tòa nhà trên mặt đất là đoạn thẳng $AC$. Tính chiều dài bóng $AC$ của tòa nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
b) (0,5 điểm) Một người đứng ở vị trí $D$ trên mặt đất cách chân tòa nhà một khoảng $AD = 32\text{ m}$ nhìn lên đỉnh $B$ của tòa nhà. Tính số đo góc nâng $\widehat{ADB}$ tạo bởi tia ngắm $DB$ và mặt đất nằm ngang $AD$ (bỏ qua chiều cao từ mắt người đó đến mặt đất, làm tròn kết quả đến độ).

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................