Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 9 – Năm học 2026 – 2027

Đáp án

A

B

B

C

C

B

A

D

1

a)

Đ

3

a)

Đ

b)

Đ

b)

Đ

c)

S

c)

S

d)

Đ

d)

Đ

2

a)

Đ

4

a)

Đ

b)

Đ

b)

Đ

c)

Đ

c)

Đ

d)

Đ

d)

Đ

Câu 1

$3$

Bất phương trình $-2x > -8 \Leftrightarrow x < 4$, số nguyên dương lớn nhất là $3$.

Câu 2

$1,7$

Khoảng cách $d = 4 \cdot \cos 65^\circ \approx 4 \cdot 0,4226 \approx 1,69 \approx 1,7$ (m).

1

a

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$

0,75

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $2$: $\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 4x + 2y = 14 \end{cases}$

0,25

Cộng từng vế hai phương trình: $7x = 21 \Rightarrow x = 3$.

0,25

Thay $x = 3$ vào $2x + y = 7$, ta có: $2 \cdot 3 + y = 7 \Rightarrow y = 1$.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (3; 1)$.

0,25

b

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2(x + y) - 3(x - y) = 4 \\ 3(x + y) + 2(x - y) = 19 \end{cases}$

0,75

Đặt $u = x + y$, $v = x - y$. Ta có hệ: $\begin{cases} 2u - 3v = 4 \\ 3u + 2v = 19 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 4u - 6v = 8 \\ 9u + 6v = 57 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 13u = 65 \\ 2u - 3v = 4 \end{cases}$

0,25

$\Leftrightarrow \begin{cases} u = 5 \\ 2 \cdot 5 - 3v = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u = 5 \\ v = 2 \end{cases}$

0,25

Suy ra $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x = 7 \\ y = 5 - x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 3,5 \\ y = 1,5 \end{cases}$
Vậy hệ có nghiệm $(x; y) = (3,5; 1,5)$.

0,25

2

a

Giải phương trình: $(2x - 3)(x + 4) = 0$

0,75

Ta có: $2x - 3 = 0$ hoặc $x + 4 = 0$

0,25

$\Leftrightarrow 2x = 3$ hoặc $x = -4$

0,25

$\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$ hoặc $x = -4$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{\dfrac{3}{2}; -4\right\}$.

0,25

b

Giải phương trình: $\dfrac{2x}{x - 2} - \dfrac{5}{x + 2} = \dfrac{x^2 + 12}{x^2 - 4}$

0,75

ĐKXĐ: $x \ne 2$ và $x \ne -2$.

0,25

Quy đồng mẫu thức hai vế và khử mẫu:
$2x(x + 2) - 5(x - 2) = x^2 + 12$
$\Leftrightarrow 2x^2 + 4x - 5x + 10 = x^2 + 12$

0,25

$\Leftrightarrow x^2 - x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 2)(x + 1) = 0$
$\Leftrightarrow x = 2$ (loại vì không thoả ĐKXĐ) hoặc $x = -1$ (thoả mãn).
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-1\}$.

0,25

3

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1,50

Gọi giá bán $1$ kg cam là $x$ (đồng), giá bán $1$ kg quýt là $y$ (đồng).
Điều kiện: $x > 0, y > 0$.

0,25

Ngày thứ nhất bán $30$ kg cam và $20$ kg quýt được $1\,300\,000$ đồng, ta có phương trình:
$30x + 20y = 1\,300\,000 \Leftrightarrow 3x + 2y = 130\,000$ (1)

0,25

Ngày thứ hai bán $25$ kg cam và $40$ kg quýt được $1\,900\,000$ đồng, ta có phương trình:
$25x + 40y = 1\,900\,000 \Leftrightarrow 5x + 8y = 380\,000$ (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 3x + 2y = 130\,000 \\ 5x + 8y = 380\,000 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 12x + 8y = 520\,000 \\ 5x + 8y = 380\,000 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 7x = 140\,000 \\ 3x + 2y = 130\,000 \end{cases}$

0,25

$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 20\,000 \\ y = \dfrac{130\,000 - 3 \cdot 20\,000}{2} = 35\,000 \end{cases}$ (thoả mãn điều kiện).

0,25

Vậy giá bán mỗi kilôgam cam là $20\,000$ đồng và mỗi kilôgam quýt là $35\,000$ đồng.

0,25

4

[Hình vẽ]

a

Tính độ dài đoạn thẳng $AH$ và cạnh $AB$

1,00

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$, áp dụng hệ thức lượng:
$AH^2 = BH \cdot CH$

0,25

$\Rightarrow AH^2 = 4 \cdot 9 = 36 \Rightarrow AH = \sqrt{36} = 6$ (cm).

0,25

Ta có $BC = BH + CH = 4 + 9 = 13$ (cm).

0,25

Áp dụng hệ thức lượng: $AB^2 = BH \cdot BC = 4 \cdot 13 = 52$
$\Rightarrow AB = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7,21$ (cm).

0,25

b

Tính số đo góc $B$

0,50

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có: $\tan B = \dfrac{AH}{BH} = \dfrac{6}{4} = 1,5$

0,25

Suy ra $\widehat{B} \approx 56^\circ$.

0,25

5

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm

1,00

$\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{x + 2}{2} \le \dfrac{5 - x}{6}$
Quy đồng mẫu số hai vế với mẫu số chung là $6$:
$\dfrac{2(2x - 1)}{6} - \dfrac{3(x + 2)}{6} \le \dfrac{5 - x}{6}$

0,25

Khử mẫu dương (giữ nguyên chiều bất đẳng thức):
$2(2x - 1) - 3(x + 2) \le 5 - x$
$\Leftrightarrow 4x - 2 - 3x - 6 \le 5 - x$

0,25

$\Leftrightarrow x - 8 \le 5 - x \Leftrightarrow 2x \le 13 \Leftrightarrow x \le \dfrac{13}{2} = 6,5$.

0,25

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le 6,5$.
Biểu diễn đúng trên trục số: điểm $6,5$ có ngoặc vuông quay về bên trái, gạch bỏ phần bên phải điểm $6,5$.

0,25