de-kiem-tra-giua-hoc-ky-1-mon-toan-lop-9

UBND XÃ THUẬN AN TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ Họ và tên: ……………………… Lớp: ……	ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2026 – 2027 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Điểm	Lời phê của Thầy Cô giáo

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,5 điểm). Căn bậc hai số học của $16$ là

A. $4$ .	B. $-4$ .	C. $\pm 4$ .	D. $256$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Biểu thức $\sqrt{2x-6}$ xác định khi và chỉ khi

A. $x\geq 3$ .	B. $x\leq 3$ .	C. $x>3$ .	D. $x\geq -3$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Cặp số $(x;y)=(2;1)$ là một nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $2x+y=5$ .	B. $x-2y=1$ .	C. $3x-y=4$ .	D. $x+y=4$ .

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ ( $H\in BC$ ). Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $A{H}^{2}=BH\cdot CH$ .	B. $A{B}^{2}=BH\cdot AH$ .	C. $AH\cdot BC=A{B}^{2}$ .	D. $\frac{1}{A{H}^{2}}=\frac{1}{A{B}^{2}}-\frac{1}{A{C}^{2}}$ .

Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ , biết $\hat{P}={30}^{∘}$ và cạnh huyền $NP=12~cm$ . Độ dài cạnh góc vuông $MN$ bằng

A. $6~cm$ .	B. $6\sqrt{3}~cm$ .	C. $4~cm$ .	D. $8~cm$ .

Câu 6 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{(3-\sqrt{7}{)}^{2}}+\sqrt{7}$ ta được kết quả là

A. $3$ .	B. $2\sqrt{7}-3$ .	C. $-3$ .	D. $2\sqrt{7}+3$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{cases} 2x-y=3 \\ x+2y=4 \end{cases} \right.$ .

a) Cặp số $(1;-1)$ là một nghiệm của phương trình thứ nhất.

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2$ rồi cộng từng vế với phương trình thứ hai, ta được phương trình bậc nhất một ẩn là $5x=10$ .

c) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(2;1)$ .

d) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình $2x-y=3$ đi qua điểm $M(0;3)$ trên mặt phẳng toạ độ.

Câu 2 (1,0 điểm). Một người đứng tại vị trí điểm $A$ trên mặt đất, cách gốc cây $B$ một khoảng $AB=20~m$ . Người đó quan sát thấy góc nâng nhìn từ mắt mình (vị trí $M$ ) đến đỉnh ngọn cây $C$ là ${35}^{∘}$ . Khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là $MA=1,6~m$ ( $MA\perp AB$ ). Từ $M$ , kẻ đoạn thẳng $MD$ vuông góc với thân cây $BC$ ( $D\in BC$ ).

a) Đoạn thẳng $MD$ có độ dài bằng $20~m$ .

b) Trong tam giác vuông $MDC$ , ta có tỉ số lượng giác $tan{35}^{∘}=\frac{MD}{CD}$ .

c) Độ dài đoạn thẳng $CD$ xấp xỉ bằng $14,0~m$ (làm tròn đến hàng phần mười, biết $tan{35}^{∘}\approx 0,7002$ ).

d) Chiều cao của cây đó lớn hơn $16~m$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu làm đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{48}-2\sqrt{75}+\sqrt{108}$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số nguyên dương lớn nhất của $x$ để biểu thức $\sqrt{7-2x}$ có nghĩa.

Câu 3 (0,5 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $100~m$ . Biết rằng hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là $10~m$ . Tính diện tích mảnh vườn đó (đơn vị: mét vuông).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có đường cao $AH=12~cm$ và hình chiếu $BH=9~cm$ trên cạnh huyền. Tính độ dài cạnh $AC$ theo đơn vị xentimét.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,5 điểm).

Cho biểu thức $P=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}$ với $x>0$ và $x\neq 1$ .

a) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $P$ .

b) (0,5 điểm) Tìm các giá trị của $x$ để $P=\frac{3}{2}$ .

Bài 2 (1,5 điểm).

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB<AC$ ), đường cao $AH$ ( $H\in BC$ ). Biết $AB=6~cm$ và $AC=8~cm$ .

a) (1,0 điểm) Tính độ dài cạnh $BC$ , đường cao $AH$ và số đo góc $B$ (số đo góc làm tròn đến độ).

b) (0,5 điểm) Kẻ $HE\perp AB$ tại $E$ , $HF\perp AC$ tại $F$ . Chứng minh rằng $AE\cdot AB=AF\cdot AC$ .

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

	HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Môn: Toán – Lớp 9

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Cán bộ chấm thi chấm đúng theo hướng dẫn chấm của tổ chuyên môn.

2. Với các câu hỏi tự luận, nếu thí sinh làm theo cách khác đúng với chương trình học thì vẫn cho điểm tối đa của phần/ý đó.

3. Bài hình học tự luận: thí sinh vẽ sai hình hoặc không có hình vẽ thì không chấm điểm toàn bộ bài hình. Điểm toàn bài giữ nguyên số thập phân, không làm tròn.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	A	A	A	A	A

\{widths=16,14,14,14,14,14,14\}

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Điểm tối đa
Câu 1	a)	Đ	1,0
	b)	Đ
	c)	Đ
	d)	S
Câu 2	a)	Đ	1,0
	b)	S
	c)	Đ
	d)	S

\{widths=12,20,40,28\}

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Nội dung đáp số	Điểm
Câu 1	$0$	0,5
Câu 2	$3$	0,5
Câu 3	$576$	0,5
Câu 4	$20$	0,5

\{widths=15,65,20\}

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1	a	Rút gọn biểu thức $P$ (1,0 điểm)	*1,00*
		Với $x>0,x\neq 1$ , ta có: $P=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}$	0,25
		$=\frac{x-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\cdot \frac{x-1}{\sqrt{x}+1}$	0,25
		$=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\cdot \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}$	0,25
		$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot (\sqrt{x}-1)=\frac{x-1}{\sqrt{x}}$	0,25
	b	Tìm $x$ để $P=\frac{3}{2}$ (0,5 điểm)	*0,50*
		Để $P=\frac{3}{2}$ thì $\frac{x-1}{\sqrt{x}}=\frac{3}{2} ⟺ 2(x-1)=3\sqrt{x}$	0,25
		$⟺ 2x-3\sqrt{x}-2=0 ⟺ (2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)=0$ Do $\sqrt{x}>0$ nên $2\sqrt{x}+1>0$ , suy ra $\sqrt{x}-2=0 ⟺ \sqrt{x}=2 ⟺ x=4$ (thoả mãn điều kiện). Vậy $x=4$ .	0,25
Bài 2		[Hình học]
	a	Tính $BC$ , $AH$ và số đo $\hat{B}$ (1,0 điểm)	*1,00*
		Áp dụng định lí Pythagore vào $△ABC$ vuông tại $A$ : $B{C}^{2}=A{B}^{2}+A{C}^{2}={6}^{2}+{8}^{2}=100 ⟹ BC=\sqrt{100}=10~cm$ .	0,25
		Áp dụng hệ thức lượng vào $△ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ : $AH\cdot BC=AB\cdot AC ⟹ AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot 8}{10}=4,8~cm$ .	0,50
		Xét $△ABC$ vuông tại $A$ : $sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=0,8 ⟹ \hat{B}\approx {53}^{∘}$ .	0,25
	b	Chứng minh $AE\cdot AB=AF\cdot AC$ (0,5 điểm)	*0,50*
		Xét $△AHB$ vuông tại $H$ , đường cao $HE$ : $A{H}^{2}=AE\cdot AB$ (1)	0,25
		Xét $△AHC$ vuông tại $H$ , đường cao $HF$ : $A{H}^{2}=AF\cdot AC$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $AE\cdot AB=AF\cdot AC$ (đpcm).	0,25

\{widths=9,7,73,11\}

Đề cùng môn Toán, lớp 9