Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 9 năm học 2026–2027

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Đề kiểm tra

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau. Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ , $y$ ?

A. $2x-y=3$

B. $x^2+y=1$

C. $xy=2$

D. $0x+0y=5$

Câu 2. Cặp số nào là nghiệm của phương trình $x+2y=5$ ?

A. $(1;1)$

B. $(2;1)$

C. $(1;2)$

D. $(2;2)$

Câu 3. Hệ phương trình $\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$ có nghiệm là

A. $(2;3)$

B. $(3;2)$

C. $(4;1)$

D. $(1;4)$

Câu 4. Nghiệm của phương trình $(x-2)(x+3)=0$ là

A. $x=2$ hoặc $x=3$

B. $x=-2$ hoặc $x=3$

C. $x=-2$ hoặc $x=-3$

D. $x=2$ hoặc $x=-3$

Câu 5. Nghiệm của bất phương trình $2x-3>5$ là

A. $x>4$

B. $x<4$

C. $x>1$

D. $x<1$

Câu 6. Căn bậc hai số học của $49$ là

A. $-7$

B. $7$ và $-7$

C. $7$

D. $49$

Câu 7. Biểu thức $\sqrt{x-2}$ xác định khi

A. $x>2$

B. $x\geq 2$

C. $x\leq 2$

D. $x<2$

Câu 8. Giá trị của $\sqrt{12}-\sqrt{3}$ bằng

A. $3$

B. $2\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 9. Giá trị của $\sqrt[3]{-27}$ bằng

A. $-3$

B. $3$

C. $-9$

D. $9$

Câu 10. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB=3$ cm, $AC=4$ cm. Độ dài $BC$ bằng

A. $7$ cm

B. $25$ cm

C. $5$ cm

D. $\sqrt{7}$ cm

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khi đó $\sin B$ bằng

A. $\dfrac{AB}{BC}$

B. $\dfrac{AC}{BC}$

C. $\dfrac{AC}{AB}$

D. $\dfrac{AB}{AC}$

Câu 12. Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , biết $\widehat{B}=30^\circ$ và $BC=10$ cm. Độ dài cạnh $AC$ bằng

A. $10\sqrt{3}$ cm

B. $5\sqrt{3}$ cm

C. $10$ cm

D. $5$ cm

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x+y=7\\x-y=2\end{cases}$ .
b) Giải phương trình $\dfrac{x+1}{x-2}=2$ .

Câu 2 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{48}-2\sqrt{3}+\sqrt{27}$ .
b) Với $x\geq 0$ , rút gọn biểu thức $B=(\sqrt{x}+2)^2-x$ .

Câu 3 (1,5 điểm). Một cửa hàng bán bút và vở. Giá của $2$ chiếc bút và $3$ quyển vở là $39\,000$ đồng; giá của $3$ chiếc bút và $2$ quyển vở là $36\,000$ đồng. Tính giá một chiếc bút và giá một quyển vở, biết các chiếc bút có cùng giá và các quyển vở có cùng giá.

Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có $AB=3$ cm, $AC=4$ cm. Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ với $H$ thuộc $BC$ .
a) Tính độ dài $BC$ .
b) Tính độ dài $BH$ và $AH$ .

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Phần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	C	B	D	A	C	B	D	A	C

Câu	11	12
Đáp án	B	D

Phần II. Tự luận (7,0 điểm)

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
Câu 1 (2,0 điểm)	a)	Giải hệ phương trình	1,0
		Từ $x-y=2$ suy ra $y=x-2$ .	0,25
		Thay vào phương trình thứ nhất được $2x+x-2=7$ .	0,25
		Suy ra $x=3$ , $y=1$ .	0,25
		Vậy nghiệm của hệ là $(x;y)=(3;1)$ .	0,25
	b)	Giải phương trình	1,0
		Điều kiện xác định: $x\ne 2$ .	0,25
		Phương trình tương đương $x+1=2(x-2)$ .	0,25
		Giải được $x=5$ .	0,25
		Giá trị $x=5$ thỏa mãn điều kiện; vậy phương trình có nghiệm $x=5$ .	0,25
Câu 2 (2,0 điểm)	a)	Rút gọn biểu thức $A$	1,0
		$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ .	0,25
		$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ .	0,25
		$A=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}$ .	0,25
		$A=5\sqrt{3}$ .	0,25
	b)	Rút gọn biểu thức $B$	1,0
		$(\sqrt{x}+2)^2=(\sqrt{x})^2+4\sqrt{x}+4$ .	0,25
		Vì $x\geq 0$ nên $(\sqrt{x})^2=x$ .	0,25
		$B=x+4\sqrt{x}+4-x$ .	0,25
		$B=4\sqrt{x}+4$ .	0,25
Câu 3 (1,5 điểm)		Tính giá một chiếc bút và một quyển vở	1,5
		Gọi giá một chiếc bút là $x$ nghìn đồng, giá một quyển vở là $y$ nghìn đồng; $x>0$ , $y>0$ .	0,25
		Theo đề bài, lập được hệ $\begin{cases}2x+3y=39\\3x+2y=36\end{cases}$ .	0,5
		Giải hệ được $x=6$ , $y=9$ .	0,5
		Hai giá trị thỏa mãn điều kiện. Vậy giá một chiếc bút là $6\,000$ đồng và giá một quyển vở là $9\,000$ đồng.	0,25
Câu 4 (1,5 điểm)		[Hình vẽ]
	a)	Tính độ dài $BC$	0,5
		Theo định lí Pythagore: $BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25$ .	0,25
		Suy ra $BC=5$ cm.	0,25
	b)	Tính độ dài $BH$ và $AH$	1,0
		Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: $AB^2=BH\cdot BC$ .	0,25
		Suy ra $BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}$ cm.	0,25
		Từ công thức diện tích tam giác: $AH\cdot BC=AB\cdot AC$ .	0,25
		Suy ra $AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12}{5}$ cm.	0,25

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Đề cùng môn Toán, lớp 9