Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026 – 2027 (kèm hướng dẫn chấm)

Đáp án

C

B

D

B

C

B

C

A

C

C

Đáp án

B

B

C

D

C

B

Câu 17
(2,0 điểm)

a)

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}$ (0,5 điểm)

0,5

Từ $x - y = 1$ suy ra $x = y + 1$.

0,25

Thay vào phương trình $2x + 3y = 7$: $2(y + 1) + 3y = 7 \Leftrightarrow 5y = 5 \Leftrightarrow y = 1$, suy ra $x = 2$.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y) = (2;1)$.

0,25

b)

Giải phương trình $(2x - 3)(x + 4) = 0$ (0,5 điểm)

0,5

$(2x - 3)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0$ hoặc $x + 4 = 0$.

0,25

$2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$; $x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = -4$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{\dfrac{3}{2}; -4\right\}$.

0,25

c)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 46 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng (1,0 điểm)

1,0

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là $x$ (m), $y$ (m), điều kiện $x > y > 0$.
Nửa chu vi là $46 : 2 = 23$ nên $x + y = 23$; chiều dài hơn chiều rộng $7$ m nên $x - y = 7$.

0,25

Ta có hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 23 \\ x - y = 7 \end{cases}$.
Cộng hai phương trình được $2x = 30 \Leftrightarrow x = 15$, suy ra $y = 8$.

0,5

Đối chiếu điều kiện: chiều dài $15$ m, chiều rộng $8$ m.

0,25

Câu 18
(1,0 điểm)

a)

Giải bất phương trình $5x - 3 > 2x + 6$ (0,5 điểm)

0,5

$5x - 3 > 2x + 6 \Leftrightarrow 5x - 2x > 6 + 3$.

0,25

$\Leftrightarrow 3x > 9 \Leftrightarrow x > 3$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\{x \mid x > 3\}$.

0,25

b)

Giải phương trình $\dfrac{2x - 1}{x + 1} = 3$ (0,5 điểm)

0,5

Điều kiện xác định: $x \ne -1$.
$2x - 1 = 3(x + 1) \Leftrightarrow 2x - 1 = 3x + 3 \Leftrightarrow x = -4$.

0,25

Đối chiếu điều kiện, $x = -4$ thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-4\}$.

0,25

Câu 19
(0,5 điểm)

Bạn Bình mua 2 quyển vở và 3 chiếc bút hết 39 000 đồng; bạn Lan mua 3 quyển vở và 2 chiếc bút cùng loại hết 41 000 đồng. Tính giá tiền một quyển vở và một chiếc bút (0,5 điểm)

0,5

Gọi giá một quyển vở là $x$ (đồng), giá một chiếc bút là $y$ (đồng), $x > 0$, $y > 0$.
Ta có hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 3y = 39000 \\ 3x + 2y = 41000 \end{cases}$.

0,25

Giải hệ được $x = 9000$, $y = 7000$.
Vậy một quyển vở giá $9\,000$ đồng, một chiếc bút giá $7\,000$ đồng.

0,25

Câu 20
(1,5 điểm)

[Hình vẽ]

a)

Tính độ dài $BC$ và $AH$ (0,5 điểm)

0,5

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ (cm).

0,25

$AH \cdot BC = AB \cdot AC \Rightarrow AH = \dfrac{6 \cdot 8}{10} = 4,8$ (cm).

0,25

b)

Tính số đo góc $B$, góc $C$ (làm tròn đến độ) và độ dài $BH$, $HC$ (1,0 điểm)

1,0

$\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{8}{10} = 0,8 \Rightarrow \widehat{B} \approx 53^\circ$.

0,25

$\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} \approx 37^\circ$.

0,25

$AB^2 = BH \cdot BC \Rightarrow BH = \dfrac{6^2}{10} = 3,6$ (cm).

0,25

$HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4$ (cm).

0,25

Câu 21
(1,0 điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị (1,0 điểm)

1,0

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a, b \in \mathbb{N}$, $1 \le a \le 9$, $0 \le b \le 9$.
Theo đề bài: $a + b = 11$ và $\overline{ba} - \overline{ab} = 27$, tức $9(b - a) = 27$ hay $b - a = 3$.

0,25

Giải hệ phương trình $\begin{cases} a + b = 11 \\ b - a = 3 \end{cases}$ được $b = 7$, $a = 4$.

0,5

Đối chiếu điều kiện, số cần tìm là $47$.

0,25