Đề kiểm tra Giữa học kì I môn Toán lớp 9 – năm học 2026–2027 (kèm hướng dẫn chấm)

UBND XÃ MƯỜNG KHƯƠNG

TRƯỜNG THCS MƯỜNG KHƯƠNG

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Lớp 9

Năm học 2026 – 2027

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 (0,25 điểm). Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x^2 + y = 1$

B. $2x + 3y = 5$

C. $0x + 0y = 3$

D. $\dfrac{1}{x} + y = 2$

Câu 2 (0,25 điểm). Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 8$ ?

A. $(1;2)$

B. $(2;1)$

C. $(2;-1)$

D. $(-2;1)$

Câu 3 (0,25 điểm). Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}$ là

A. $(3;0)$

B. $(0;3)$

C. $(1;2)$

D. $(2;1)$

Câu 4 (0,25 điểm). Hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 4x + 2y = 6 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. Có một nghiệm duy nhất

C. Có vô số nghiệm

D. Có đúng hai nghiệm

Câu 5 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. $x^2 - 1 < 0$

B. $0x + 1 > 0$

C. $2x - 3 > 0$

D. $\dfrac{1}{x} + 2 \le 0$

Câu 6 (0,25 điểm). Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 3x - y = 5 \\ x + 2y = 4 \end{cases}$ là

A. $(2;1)$

B. $(1;2)$

C. $(2;-1)$

D. $(-2;-1)$

Câu 7 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ ( $H \in BC$ ). Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $AB^2 = BH \cdot CH$

B. $AC^2 = BH \cdot BC$

C. $AH^2 = AB \cdot AC$

D. $AH^2 = BH \cdot CH$

Câu 8 (0,25 điểm). Cho $a < b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a - 3 > b - 3$

B. $a + 3 < b + 3$

C. $-2a < -2b$

D. $\dfrac{a}{2} > \dfrac{b}{2}$

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3$ cm, $AC = 4$ cm. Giá trị của $\sin B$ bằng

A. $\dfrac{3}{5}$

B. $\dfrac{4}{5}$

C. $\dfrac{3}{4}$

D. $\dfrac{4}{3}$

Câu 10 (0,25 điểm). Giá trị của $\tan 45^\circ$ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

D. $1$

Câu 11 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 30^\circ$ , $BC = 10$ cm. Độ dài cạnh $AC$ bằng

A. $5\sqrt{3}$ cm

B. $5\sqrt{2}$ cm

C. $5$ cm

D. $10\sqrt{3}$ cm

Câu 12 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{C} = 30^\circ$ , $AB = 5$ cm. Độ dài cạnh $BC$ bằng

A. $5\sqrt{3}$ cm

B. $10$ cm

C. $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$ cm

D. $10\sqrt{3}$ cm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). Điểm của mỗi câu tính theo số ý đúng: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai phương trình: $(1)$ $\dfrac{x+1}{x-2} = 3$ và $(2)$ $(x-1)(2x+3) = 0$ .

a) Điều kiện xác định của phương trình $(1)$ là $x \ne 2$ .
b) Phương trình $(2)$ có hai nghiệm $x = 1$ và $x = -\dfrac{3}{2}$ .
c) $x = \dfrac{3}{2}$ là một nghiệm của phương trình $(2)$ .
d) Phương trình $(1)$ có nghiệm $x = \dfrac{7}{2}$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ ( $H \in BC$ ), biết $BH = 4$ cm, $CH = 9$ cm.

a) $BC = 13$ cm.
b) $AH = 6$ cm.
c) $AB = 2\sqrt{13}$ cm.
d) Số đo góc $B$ (làm tròn đến độ) là $34^\circ$ .

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Thí sinh ghi kết quả vào bài làm.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}$

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm nghiệm của phương trình $(2x - 3)(x + 2) = 0$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ ( $H \in BC$ ), biết $AB = 6$ cm, $AC = 8$ cm. Tính độ dài $AH$ (đơn vị cm).

Câu 4 (0,5 điểm). Một chiếc thang dài $5$ m được dựa vào tường, góc giữa thang và mặt đất bằng $65^\circ$ . Tính khoảng cách từ chân thang đến chân tường (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị mét).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm).

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{2x + 1}{x - 3} = 1$ .

b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi $60$ m, chiều dài hơn chiều rộng $6$ m. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Cho $a > b$ . Chứng minh rằng $a + 2026 > b + 2025$ .

b) Giải bất phương trình $3x - 5 < x + 7$ và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 60^\circ$ , $BC = 10$ cm. Giải tam giác vuông $ABC$ (tính $AB$ , $AC$ và số đo góc $C$ ).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

UBND XÃ MƯỜNG KHƯƠNG

TRƯỜNG THCS MƯỜNG KHƯƠNG

Hướng dẫn chấm

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Lớp 9

Năm học 2026 – 2027

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Điểm toàn bài tính theo thang điểm $10,0$ ; điểm từng phần là bội của $0,25$ .
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng (Câu 3 phần tự luận).
- Phần trắc nghiệm nhiều lựa chọn: mỗi câu trả lời đúng được $0,25$ điểm.
- Phần đúng – sai: đúng 1 ý được $0,1$ điểm; đúng 2 ý được $0,25$ điểm; đúng 3 ý được $0,5$ điểm; đúng cả 4 ý được $1,0$ điểm.
- Phần trả lời ngắn: mỗi câu trả lời đúng được $0,5$ điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	B	C	D	C	C	A	D	B	B	D

Câu	11	12
Đáp án	C	B

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Câu	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d
Đáp án	Đ	Đ	S	Đ	Đ	Đ	Đ	S

Đúng 1 ý: 0,1 điểm — 2 ý: 0,25 điểm — 3 ý: 0,5 điểm — cả 4 ý: 1,0 điểm.

III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Câu	1	2	3	4
Đáp án	$(3;1)$	$x = \dfrac{3}{2}$ ; $x = -2$	$4,8$	$2,1$

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Câu 2 chấp nhận ghi $x = 1,5$ hoặc $x = \dfrac{3}{2}$ . Câu 4 chấp nhận kết quả $2,1$ m (từ $5\cos 65^\circ \approx 2,11$ ).

IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Câu 1 (1,0 điểm)	a)	Tìm điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{2x + 1}{x - 3} = 1$ (0,5 điểm)	0,5
		Phương trình xác định khi $x - 3 \ne 0$ .	0,25
		Vậy điều kiện xác định là $x \ne 3$ .	0,25
	b)	Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật (0,5 điểm)	0,5
		Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là $x$ , $y$ (m), điều kiện $x > y > 0$ . Ta có $x + y = 30$ và $x - y = 6$ .	0,25
		Giải hệ được $x = 18$ , $y = 12$ ; diện tích mảnh vườn là $18 \cdot 12 = 216$ (m²).	0,25
Câu 2 (1,0 điểm)	a)	Cho $a > b$ , chứng minh $a + 2026 > b + 2025$ (0,5 điểm)	0,5
		Từ $a > b$ suy ra $a + 2026 > b + 2026$ .	0,25
		Mà $b + 2026 > b + 2025$ , do đó $a + 2026 > b + 2025$ .	0,25
	b)	Giải bất phương trình $3x - 5 < x + 7$ và biểu diễn tập nghiệm trên trục số (0,5 điểm)	0,5
		$3x - 5 < x + 7 \Leftrightarrow 3x - x < 7 + 5 \Leftrightarrow 2x < 12 \Leftrightarrow x < 6$ .	0,25
		Vậy tập nghiệm là $\{x \mid x < 6\}$ ; biểu diễn đúng trên trục số (dấu ngoặc tròn tại điểm $6$ , phần bên trái được tô đậm).	0,25
Câu 3 (1,0 điểm)		[Hình vẽ]
		Giải tam giác vuông $ABC$ (1,0 điểm)	1,0
		$\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} = 30^\circ$ .	0,25
		$AB = BC \cdot \cos B = 10 \cdot \cos 60^\circ = 5$ (cm).	0,25
		$AC = BC \cdot \sin B = 10 \cdot \sin 60^\circ = 5\sqrt{3}$ (cm).	0,25
		Vậy $AB = 5$ cm, $AC = 5\sqrt{3}$ cm, $\widehat{C} = 30^\circ$ .	0,25

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng (Câu 3 phần tự luận).

PHỤ LỤC 1. PHÂN TÍCH TÀI LIỆU (BƯỚC 1)

1. Căn cứ pháp lí và tài liệu đã dùng

- Kế hoạch giáo dục môn Toán 9, năm học 2026 – 2027 (tài liệu "5-9 Toán 9_PL2.3"): xác định phạm vi kiến thức đã dạy tính đến thời điểm kiểm tra.
- Ma trận và bản đặc tả đề kiểm tra Giữa kì I – Toán 9 (tài liệu "Ma Tran_GK1_T9"): quy định số câu, dạng thức, mức độ và thang điểm.
- Quy trình 4 bước xây dựng bộ hồ sơ kiểm tra (tài liệu "Xây dựng đề kiểm tra GK 1 toán 9").

2. Phạm vi kiến thức xác định từ kế hoạch dạy học

Theo phân phối chương trình, tính đến tuần 9 (thời điểm kiểm tra giữa học kì I), học sinh đã học:

- Chương I: Bài 1 (khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn), Bài 2 (giải hệ bằng phương pháp thế và cộng đại số), Bài 3 (giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình), Luyện tập chung, Bài tập cuối chương I.
- Chương IV: Bài 11 (tỉ số lượng giác của góc nhọn), Bài 12 (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, giải tam giác vuông), Luyện tập chung, Bài tập cuối chương IV.
- Chương II: Bài 4 (phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu), Bài 5 (bất đẳng thức và tính chất), Bài 6 (bất phương trình bậc nhất một ẩn).

Ba chủ đề này khớp hoàn toàn với ba chủ đề trong ma trận.

3. Yêu cầu cần đạt (theo bản đặc tả)

- Nhận biết được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ.
- Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Tìm được điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu; giải được phương trình tích dạng $(a_1x + b_1)(a_2x + b_2) = 0$ .
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết được thứ tự trên tập số thực; mô tả được một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức (bắc cầu, liên hệ giữa thứ tự với phép cộng và phép nhân).
- Nhận biết và giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Nhận biết được các giá trị $\sin$ , $\cos$ , $\tan$ , $\cot$ của góc nhọn; nhận biết và giải thích được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn (tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, giải tam giác vuông).

4. Cấu trúc đề đã triển khai theo ma trận

Dạng thức	Số câu	Điểm mỗi câu	Tổng điểm
Nhiều lựa chọn	12	0,25	3,0
Đúng – sai	2	1,0	2,0
Trả lời ngắn	4	0,5	2,0
Tự luận	3	1,0	3,0
Tổng	21		10,0

Tỉ lệ mức độ: Biết 40% – Hiểu 30% – Vận dụng 30%; trắc nghiệm khách quan 70% – tự luận 30% (đúng cột "Tỉ lệ % điểm" của ma trận).

5. Thông tin còn thiếu, cần giáo viên xác minh

- Bản đặc tả trong tệp .doc bị lỗi phông chữ ở một số ô ("bắt đầu từ", "công", "côn sin"); đã hiểu theo nghĩa chuẩn là "bất đẳng thức", "cotang", "côsin".
- Ma trận ghi số câu của phần đúng – sai và trả lời ngắn dưới dạng số quy đổi (0,5; 0,2; 1), không ghi số câu cụ thể; số câu trong đề được suy ra từ cột tổng điểm và cách chấm bậc thang của Bộ GD&ĐT.
- Ma trận và kế hoạch dạy học chưa nêu có cho học sinh sử dụng máy tính cầm tay trong giờ kiểm tra hay không.
- Chưa có quy định riêng của tổ chuyên môn về việc trừ điểm trình bày, vẽ hình.

PHỤ LỤC 2. RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG (BƯỚC 4)

1. Kiểm tra kiến thức và tính chính xác

- Câu 1 (NLC): chỉ $2x + 3y = 5$ có dạng $ax + by = c$ với $a$ , $b$ không đồng thời bằng $0$ ; phương án C loại vì $a = b = 0$ ; phương án D loại vì ẩn ở mẫu.
- Câu 2: thay $(2;-1)$ vào $3x - 2y$ được $3 \cdot 2 - 2 \cdot (-1) = 8$ , đúng; ba phương án còn lại cho kết quả khác $8$ .
- Câu 4: hai phương trình có hệ số tỉ lệ nên hệ có vô số nghiệm.
- Câu 6: giải bằng phương pháp thế được $x = 2$ , $y = 1$ .
- Câu 7: hệ thức đúng của tam giác vuông có đường cao là $AH^2 = BH \cdot CH$ ; các phương án còn lại đều sai bản chất.
- Câu 11, 12: dùng hệ thức $AC = BC \cdot \sin B$ và $BC = \dfrac{AB}{\sin C}$ , kết quả $5$ cm và $10$ cm.
- Câu đúng – sai 1: nghiệm của $(1)$ là $x = \dfrac{7}{2}$ (thoả $x \ne 2$ ); nghiệm của $(2)$ là $x = 1$ và $x = -\dfrac{3}{2}$ ; $x = \dfrac{3}{2}$ không thoả.
- Câu đúng – sai 2: $BC = 13$ , $AH = 6$ , $AB = 2\sqrt{13}$ , $\widehat{B} \approx 56^\circ$ nên ý d) sai.
- Trả lời ngắn 3: $AH = \dfrac{AB \cdot AC}{\sqrt{AB^2 + AC^2}} = 4,8$ cm. Trả lời ngắn 4: $5\cos 65^\circ \approx 2,1$ m.
- Tự luận 2a: chứng minh dựa đúng vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, không dùng bước sai.
- Tổng điểm các phần: $3,0 + 2,0 + 2,0 + 3,0 = 10,0$ ; điểm từng câu tự luận cộng đúng $1,0$ .

2. Kiểm tra trùng lặp và diễn đạt

- Không có hai câu nào trùng nội dung: các câu về phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, bất phương trình, tỉ số lượng giác và hệ thức lượng được phân bố ở các dạng thức khác nhau.
- Thuật ngữ dùng thống nhất với SGK Toán 9 (Chân trời sáng tạo/Kết nối tri thức): "phương trình bậc nhất hai ẩn", "hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn", "tỉ số lượng giác của góc nhọn".
- Đơn vị đo ghi rõ ở các câu hình học; yêu cầu làm tròn được nêu cụ thể.

3. Mức độ phù hợp đối tượng

- 10/12 câu nhiều lựa chọn ở mức Biết, 2 câu ở mức Hiểu; phần đúng – sai và tự luận có ý phân hoá (câu 1d, câu 2d đúng – sai; câu 2a, câu 3 tự luận).
- Đề không có câu đánh đố, không vượt phạm vi tuần 1–9 của kế hoạch dạy học.
- Thời lượng 90 phút phù hợp: trắc nghiệm khoảng 30 phút, tự luận khoảng 55 phút, 5 phút soát bài.

4. Nội dung giáo viên cần xác minh trước khi sử dụng

- Xác nhận lại số câu từng dạng thức với tổ chuyên môn (đặc biệt là 4 câu trả lời ngắn) nếu tổ có quy định khác trong ma trận gốc.
- Quyết định có cho học sinh dùng máy tính cầm tay hay không; nếu không, nên bỏ câu trả lời ngắn 4 hoặc thay bằng số liệu cho góc đặc biệt.
- Kiểm tra lại việc phân bố đáp án đúng (B, C, D, C, C, A, D, B, B, D, C, B) đã tránh tập trung vào một phương án.
- Bổ sung hình vẽ minh hoạ cho câu đúng – sai 2 nếu muốn học sinh dễ hình dung (không bắt buộc vì số liệu đã đủ).