Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027

Đáp án

C

B

B

A

D

C

C

B

A

A

C

B

13

a)

Đúng

Bạn An mua 5 vở và 3 bút nên số tiền là $5x + 3y = 66$.

b)

Sai

Thay $x = 10, y = 5$ vào vế trái: $3 \cdot 10 + 4 \cdot 5 = 50 \ne 53$.

c)

Đúng

Giải hệ $\begin{cases} 5x + 3y = 66 \\ 3x + 4y = 53 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 9 \\ y = 7 \end{cases}$. Giá vở là 9 nghìn đồng, bút là 7 nghìn đồng.

d)

Sai

Giá vở sau giảm: $9 \cdot (1 - 0,1) = 8,1$ nghìn đồng; giá bút sau giảm: $7 \cdot (1 - 0,2) = 5,6$ nghìn đồng.
Số tiền bạn Cúc phải trả là: $4 \cdot 8,1 + 5 \cdot 5,6 = 32,4 + 28 = 60,4 \ne 52,4$.

14

a)

Đúng

Trong tam giác vuông $ABC$, cạnh kề với góc $C$ là $AC$, cạnh huyền là $BC$, do đó $\cos C = \dfrac{AC}{BC}$.

b)

Sai

Trong tam giác $ABH$ vuông tại $H$, cạnh đối diện góc $B$ là $AH$, cạnh huyền là $AB$ nên $AH = AB \cdot \sin B$ là hệ thức đúng. Khẳng định "hệ thức sai" là sai.

c)

Đúng

Ta có $\tan B = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{12}{9} \approx 1,333 \Rightarrow \widehat{B} \approx 53^\circ$.

d)

Đúng

Áp dụng định lí Pythagore: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15$ cm.
Áp dụng hệ thức lượng $AB^2 = BH \cdot BC \Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{9^2}{15} = 5,4$ cm.

15

-3

Phương trình $(2x - 3)(3x + 6) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} 2x - 3 &= 0 \\ 3x + 6 &= 0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 1,5 \\ x &= -2 \end{aligned}\right.$.
Tích các nghiệm là: $1,5 \cdot (-2) = -3$.

16

7

Ta có $\dfrac{2x - 3}{4} > \dfrac{x + 1}{3} \Leftrightarrow 3(2x - 3) > 4(x + 1) \Leftrightarrow 6x - 9 > 4x + 4 \Leftrightarrow 2x > 13 \Leftrightarrow x > 6,5$.
Do $x$ là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn nên $x = 7$.

17

1

Do $25^\circ + 65^\circ = 90^\circ$ nên $\sin 25^\circ = \cos 65^\circ \Rightarrow \dfrac{\sin 25^\circ}{\cos 65^\circ} = 1$.
Ta có $\tan 45^\circ = 1$ và $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$, do đó $P = 1 + 1 - 2 \cdot \dfrac{1}{2} = 1$.

18

30

Tam giác $ACD$ vuông tại $C$, ta có $CD = AC \cdot \tan \widehat{CAD} = 45 \cdot \tan 34^\circ \approx 45 \cdot 0,6745 \approx 30,35$ m.
Làm tròn đến hàng đơn vị: chiều cao hải đăng là $30$ m.

Câu 19
(1,0 điểm)

a

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 3x - 2y = 7 \end{cases}$ (0,5 điểm)

0,5

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $2$: $\begin{cases} 4x + 2y = 14 \\ 3x - 2y = 7 \end{cases}$
Cộng từng vế của hai phương trình ta được: $7x = 21 \Leftrightarrow x = 3$.

0,25

Thay $x = 3$ vào phương trình $2x + y = 7$, ta có: $2 \cdot 3 + y = 7 \Leftrightarrow y = 1$.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (3; 1)$.

0,25

b

Giải phương trình: $\dfrac{x + 3}{x - 1} - \dfrac{2}{x} = \dfrac{4}{x(x - 1)}$ (0,5 điểm)

0,5

Điều kiện xác định: $x \ne 0$ và $x \ne 1$.
Quy đồng mẫu thức và khử mẫu hai vế của phương trình:
$x(x + 3) - 2(x - 1) = 4 \Leftrightarrow x^2 + 3x - 2x + 2 = 4 \Leftrightarrow x^2 + x - 2 = 0$.

0,25

Phân tích vế trái thành nhân tử: $(x - 1)(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 1 \\ x &= -2 \end{aligned}\right.$
Đối chiếu điều kiện xác định:
- $x = 1$ không thỏa mãn (loại).
- $x = -2$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-2\}$.

0,25

Câu 20
(1,0 điểm)

Bài toán thực tế lập hệ phương trình (1,0 điểm)

1,0

Gọi số xe tải loại nhỏ là $x$ (chiếc) và số xe tải loại lớn là $y$ (chiếc).
Điều kiện: $x, y \in \mathbb{N}^*$ và $x, y < 18$.

0,25

Vì tổng số xe tải được huy động là $18$ chiếc nên ta có phương trình:
$x + y = 18$ (1)

0,25

Mỗi xe nhỏ chở được $3$ tấn hàng nên $x$ xe nhỏ chở được $3x$ (tấn).
Mỗi xe lớn chở được $5$ tấn hàng nên $y$ xe lớn chở được $5y$ (tấn).
Vì tổng khối lượng hàng vận chuyển là $74$ tấn nên ta có phương trình:
$3x + 5y = 74$ (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x + y = 18 \\ 3x + 5y = 74 \end{cases}$
Từ phương trình thứ nhất suy ra $x = 18 - y$, thay vào phương trình thứ hai:
$3(18 - y) + 5y = 74 \Leftrightarrow 54 + 2y = 74 \Leftrightarrow 2y = 20 \Leftrightarrow y = 10$.
Suy ra $x = 18 - 10 = 8$.
Cặp số $(x; y) = (8; 10)$ thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy có $8$ chiếc xe tải loại nhỏ và $10$ chiếc xe tải loại lớn.

0,25

Câu 21
(1,0 điểm)

[Hình vẽ]

a

Giải tam giác vuông $ABC$ (0,5 điểm)

0,5

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$\widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

0,25

Tính các cạnh còn lại:
- $AC = AB \cdot \tan B = 9 \cdot \tan 60^\circ = 9\sqrt{3} \approx 15,6$ cm.
- $BC = \dfrac{AB}{\cos B} = \dfrac{9}{\cos 60^\circ} = \dfrac{9}{0,5} = 18$ cm.

0,25

b

Tính độ dài đoạn thẳng $AD$ (0,5 điểm)

0,5

Vì $BD$ là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ nên:
$\widehat{ABD} = \dfrac{\widehat{ABC}}{2} = \dfrac{60^\circ}{2} = 30^\circ$.

0,25

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $A$, ta có:
$AD = AB \cdot \tan \widehat{ABD} = 9 \cdot \tan 30^\circ = 9 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} \approx 5,2$ cm.
Vậy $AD \approx 5,2$ cm.

0,25