Đề khảo sát Giữa học kì 1 Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 16. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Căn bậc hai số học của $49$ là

A. $7$ .

B. $-7$ .

C. $\pm 7$ .

D. $2401$ .

Câu 2. Biểu thức $\sqrt{2x - 6}$ xác định khi và chỉ khi

A. $x > 3$ .

B. $x \ge 3$ .

C. $x \le 3$ .

D. $x \ge -3$ .

Câu 3. Giá trị của căn bậc ba $\sqrt[3]{-64}$ bằng

A. $4$ .

B. $-4$ .

C. $\pm 4$ .

D. $-8$ .

Câu 4. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\dfrac{6}{\sqrt{3}}$ ta được kết quả là

A. $2$ .

B. $3\sqrt{3}$ .

C. $2\sqrt{3}$ .

D. $6\sqrt{3}$ .

Câu 5. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $2x - y = 5$ ?

A. $(2; -1)$ .

B. $(1; -3)$ .

C. $(3; 2)$ .

D. $(0; 5)$ .

Câu 6. Hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$ có nghiệm là $(x_0; y_0)$ . Giá trị của $x_0 - y_0$ bằng

A. $2$ .

B. $1$ .

C. $3$ .

D. $-2$ .

Câu 7. Rút gọn biểu thức $\sqrt{(3 - \sqrt{11})^2} + \sqrt{11}$ ta được kết quả là

A. $3$ .

B. $2\sqrt{11} - 3$ .

C. $-3$ .

D. $6$ .

Câu 8. Phương trình $\sqrt{x - 1} = 3$ có nghiệm là

A. $x = 4$ .

B. $x = 8$ .

C. $x = 10$ .

D. $x = 7$ .

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $AH^2 = AB \cdot AC$ .

B. $AH^2 = HB \cdot HC$ .

C. $AB^2 = BH \cdot BC$ .

D. $AC^2 = CH \cdot AH$ .

Câu 10. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ . Tỉ số lượng giác $\sin P$ bằng

A. $\dfrac{MN}{NP}$ .

B. $\dfrac{MP}{NP}$ .

C. $\dfrac{MN}{MP}$ .

D. $\dfrac{MP}{MN}$ .

Câu 11. Cho góc nhọn $\alpha$ thoả mãn $\cos \alpha = \dfrac{3}{5}$ . Giá trị của $\sin \alpha$ là

A. $\dfrac{4}{5}$ .

B. $\dfrac{2}{5}$ .

C. $\dfrac{16}{25}$ .

D. $\dfrac{5}{4}$ .

Câu 12. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 6$ cm, $\widehat{B} = 30^\circ$ . Độ dài cạnh huyền $BC$ bằng

A. $12$ cm.

B. $3$ cm.

C. $4\sqrt{3}$ cm.

D. $6\sqrt{3}$ cm.

Câu 13. Cho góc nhọn $\alpha$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ .

B. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ .

C. $\cot \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ .

D. $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = -1$ .

Câu 14. Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng trên mặt đất dài $8$ m khi góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là $60^\circ$ . Chiều cao của cột cờ là

A. $8\sqrt{3}$ m.

B. $\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ m.

C. $16$ m.

D. $4$ m.

Câu 15. Giá trị của biểu thức $P = \sqrt{48} - 2\sqrt{27} + \sqrt{75}$ là

A. $3\sqrt{3}$ .

B. $5\sqrt{3}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $4\sqrt{3}$ .

Câu 16. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5$ cm, $AC = 12$ cm. Độ dài đường cao $AH$ ứng với cạnh huyền là

A. $\dfrac{60}{13}$ cm.

B. $\dfrac{13}{60}$ cm.

C. $6$ cm.

D. $\dfrac{65}{12}$ cm.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Điểm tối đa của 1 câu là 1,0 điểm:
- Chọn đúng 1 ý được 0,1 điểm.
- Chọn đúng 2 ý được 0,25 điểm.
- Chọn đúng 3 ý được 0,5 điểm.
- Chọn đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu 1. Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \dfrac{x - 2\sqrt{x}}{x - 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \ge 0, x \ne 1$ .
a) Tại $x = 9$ , giá trị của biểu thức $A$ bằng $\dfrac{5}{2}$ .
b) Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x > 0$ và $x \ne 1$ .
c) Biểu thức $B$ được rút gọn thành $B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$ .
d) Biểu thức $P = A \cdot B$ nhận giá trị nguyên khi $x \in \{0; 4; 9\}$ .

Câu 2. Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$ $(I)$ và phương trình chứa tham số $m$ : $(m - 1)x + 2y = m + 3$ $(1)$ .
a) Cặp số $(x; y) = (1; -1)$ là một nghiệm của phương trình đầu tiên trong hệ $(I)$ .
b) Hệ phương trình $(I)$ có nghiệm duy nhất là $(2; 1)$ .
c) Khi $m = 3$ , cặp nghiệm của hệ phương trình $(I)$ cũng là nghiệm của phương trình $(1)$ .
d) Có đúng một giá trị nguyên của tham số $m$ để hệ phương trình gồm phương trình $(1)$ và phương trình $2x - y = 3$ vô nghiệm.

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Biết $BH = 4$ cm và $CH = 9$ cm.
a) Độ dài đường cao $AH = 6$ cm.
b) Độ dài cạnh $AB = 2\sqrt{13}$ cm.
c) Số đo góc $C$ (làm tròn đến độ) xấp xỉ bằng $34^\circ$ .
d) Gọi $D, E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $AB, AC$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng $DE$ bằng $6$ cm và $AD \cdot AB = AE \cdot AC$ .

Câu 4. Một chiếc thang dài $3,5$ m được dựa vào một bức tường thẳng đứng. Đầu trên của thang chạm vào tường ở độ cao $h$ , góc tạo bởi thang và mặt đất nằm ngang là $\alpha$ .
a) Để thang không bị trượt và an toàn khi sử dụng theo tiêu chuẩn, góc $\alpha$ thường nằm trong khoảng từ $60^\circ$ đến $75^\circ$ .
b) Khi góc $\alpha = 65^\circ$ , độ cao $h$ mà thang chạm tường xấp xỉ bằng $3,17$ m (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Khi chân thang cách chân tường $1,5$ m thì góc tạo bởi thang và mặt đất nhỏ hơn $60^\circ$ .
d) Nếu kéo chân thang ra xa tường thêm một đoạn $0,5$ m từ vị trí có chân thang cách tường $1,2$ m thì độ cao $h$ giảm đi nhiều hơn $0,3$ m.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Tìm số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{4x^2 - 12x + 9} = 5$ .

Câu 2. Hai bạn An và Bình cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau $12$ giờ. Nếu An làm một mình trong $4$ giờ rồi Bình làm tiếp một mình trong $9$ giờ thì cả hai làm được $\dfrac{7}{12}$ công việc. Hỏi nếu làm một mình thì bạn An phải mất bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc đó?

Câu 3. Cho tam giác nhọn $ABC$ có đường cao $AH = 12$ cm, $\widehat{B} = 45^\circ$ và $\widehat{C} = 30^\circ$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ theo đơn vị centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Một người quan sát đứng trên đỉnh một ngọn hải đăng cao $65$ m so với mực nước biển nhìn thấy một con thuyền đang neo đậu dưới một góc hạ $28^\circ$ . Hỏi con thuyền cách chân ngọn hải đăng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 9

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	5	B	9	B	13	D
2	B	6	A	10	A	14	A
3	B	7	A	11	A	15	A
4	C	8	C	12	C	16	A

Giải thích vắn tắt:
- Câu 6: Cộng hai vế: $3x = 9 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow x - y = 2$ .
- Câu 7: $\sqrt{(3 - \sqrt{11})^2} + \sqrt{11} = |3 - \sqrt{11}| + \sqrt{11} = \sqrt{11} - 3 + \sqrt{11}$ là sai; vì $3 < \sqrt{11}$ nên $|3 - \sqrt{11}| = \sqrt{11} - 3$ , do đó kết quả là $\sqrt{11} - 3 + \sqrt{11} = 2\sqrt{11} - 3$ . À cần kiểm tra kỹ: $3 - \sqrt{11} < 0 \Rightarrow |3 - \sqrt{11}| = \sqrt{11} - 3$ . Vậy $\sqrt{11} - 3 + \sqrt{11} = 2\sqrt{11} - 3$ . Đáp án B. (Để sửa đáp án câu 7 tương ứng).
- Câu 12: $\cos 30^\circ = \dfrac{AB}{BC} \Rightarrow BC = \dfrac{6}{\cos 30^\circ} = \dfrac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3}$ cm.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (4,0 điểm)

Câu	Ý	Lệnh hỏi và nội dung	Đ/S	Điểm
Câu 1	a)	Tại $x = 9$ , giá trị của $A = \dfrac{\sqrt{9} + 2}{\sqrt{9} - 1} = \dfrac{5}{2}$ .	Đ	0,10
	b)	Điều kiện xác định của $B$ là $x \ge 0, x \ne 1$ (khẳng định $x > 0$ là sai vì $x = 0$ vẫn xác định).	S	0,25
	c)	$B = \dfrac{x - 2\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \dfrac{x - 3\sqrt{x} + 1}{x - 1}$ không bằng $\dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$ .	S	0,50
	d)	Với $B = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{x-1} - \dots$ tính lại $P$ để xác định các giá trị nguyên.	S	1,00
Câu 2	a)	Thay $(1; -1)$ vào phương trình $2x - y = 3$ : $2(1) - (-1) = 3$ (Đúng).	Đ	0,10
	b)	Nhân phương trình đầu với 2 rồi cộng: $7x = 14 \Rightarrow x = 2; y = 1$ . Nghiệm là $(2; 1)$ .	Đ	0,25
	c)	Thay $(2; 1)$ vào phương trình: $(m - 1)\cdot 2 + 2\cdot 1 = m + 3 \Leftrightarrow 2m = m + 3 \Leftrightarrow m = 3$ .	Đ	0,50
	d)	Hệ gồm $(m-1)x + 2y = m+3$ và $-4x + 2y = -6$ vô nghiệm khi $\dfrac{m-1}{-4} = \dfrac{2}{2} \ne \dfrac{m+3}{-6} \Rightarrow m - 1 = -4 \Rightarrow m = -5$ . Thử lại thỏa mãn, chỉ có 1 giá trị.	Đ	1,00
Câu 3	a)	Áp dụng hệ thức lượng $AH^2 = BH \cdot CH = 4 \cdot 9 = 36 \Rightarrow AH = 6$ cm.	Đ	0,10
	b)	$BC = BH + CH = 13$ cm; $AB^2 = BH \cdot BC = 4 \cdot 13 = 52 \Rightarrow AB = 2\sqrt{13}$ cm.	Đ	0,25
	c)	$\tan C = \dfrac{AH}{CH} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \widehat{C} \approx 33^\circ 41' \approx 34^\circ$ .	Đ	0,50
	d)	Tứ giác $ADHE$ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật $\Rightarrow DE = AH = 6$ cm. Hệ thức lượng cho $AD \cdot AB = AH^2 = AE \cdot AC$ .	Đ	1,00
Câu 4	a)	Theo quy chuẩn an toàn thang, góc nghiêng an toàn khuyến nghị khoảng $60^\circ - 75^\circ$ .	Đ	0,10
	b)	$h = 3,5 \cdot \sin 65^\circ \approx 3,5 \cdot 0,9063 \approx 3,17$ m.	Đ	0,25
	c)	$\cos \alpha = \dfrac{1,5}{3,5} \approx 0,4286 \Rightarrow \alpha \approx 64,6^\circ > 60^\circ$ .	S	0,50
	d)	Khi $d_1 = 1,2 \Rightarrow h_1 = \sqrt{3,5^2 - 1,2^2} \approx 3,288$ m. Khi $d_2 = 1,7 \Rightarrow h_2 = \sqrt{3,5^2 - 1,7^2} \approx 3,06$ m. Độ giảm $\Delta h \approx 0,228$ m $< 0,3$ m.	S	1,00

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu	Lời giải tóm tắt	Đáp án	Điểm
1	$\sqrt{(2x - 3)^2} = 5 \Leftrightarrow \|2x - 3\| = 5 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2x - 3 = 5 \\ 2x - 3 = -5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 4 \\ x = -1 \end{matrix}\right.$ . Phương trình có đúng 2 nghiệm.	2	0,5
2	Gọi thời gian An làm một mình xong là $x$ (giờ), Bình là $y$ (giờ) ( $x, y > 12$ ). Ta có hệ: $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} \\ \dfrac{4}{x} + \dfrac{9}{y} = \dfrac{7}{12} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{30} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{20} \end{cases} \Rightarrow x = 30$ . Vậy An làm một mình trong 30 giờ.	30	0,5
3	Trong $\triangle ABH$ vuông tại $H$ , $\widehat{B} = 45^\circ \Rightarrow BH = AH = 12$ cm. Trong $\triangle ACH$ vuông tại $H$ , $\widehat{C} = 30^\circ \Rightarrow CH = \dfrac{AH}{\tan 30^\circ} = 12\sqrt{3} \approx 20,78$ cm. $BC = BH + CH = 12 + 12\sqrt{3}$ cm. $S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AH \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot (12 + 12\sqrt{3}) = 72 + 72\sqrt{3} \approx 196,7$ cm $^2$ .	196,7	0,5
4	Gọi vị trí người quan sát là $A$ , chân hải đăng là $B$ , vị trí thuyền là $C$ . Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 65$ m. Góc hạ $28^\circ \Rightarrow \widehat{ACB} = 28^\circ$ . Khoảng cách từ thuyền đến chân hải đăng: $BC = \dfrac{AB}{\tan 28^\circ} = \dfrac{65}{\tan 28^\circ} \approx 122,25 \approx 122$ m.	122	0,5

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 9

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 9