Chuyên đề Vật lí 10: Đơn vị, thứ nguyên và phép đo, sai số

Tài liệu gồm phần lí thuyết và bài tập về hai nội dung: đơn vị, thứ nguyên; phép đo và sai số. Học sinh đọc lí thuyết, theo dõi ví dụ rồi làm bài tập theo từng phần.

PHẦN A. LÍ THUYẾT TÓM TẮT

1. Đơn vị và thứ nguyên

1.1. Đại lượng vật lí và đơn vị đo

Đại lượng vật lí là đặc trưng của một vật, hiện tượng hoặc quá trình có thể xác định bằng phép đo, chẳng hạn độ dài, khối lượng, thời gian và nhiệt độ. Một kết quả đo thường gồm giá trị bằng số và đơn vị: chiều dài $l = 2$ m nghĩa là chiều dài bằng hai lần đơn vị mét.

Cùng một đại lượng có thể biểu diễn bằng các đơn vị khác nhau: $1$ m $= 100$ cm. Khi đổi đơn vị, giá trị bằng số thay đổi nhưng độ dài thực tế không thay đổi.

1.2. Hệ đơn vị quốc tế SI

Hệ SI có bảy đại lượng cơ bản và đơn vị cơ bản tương ứng:

Các đơn vị suy ra được tạo từ đơn vị cơ bản thông qua công thức liên hệ giữa các đại lượng. Ví dụ: diện tích có đơn vị m$^2$; tốc độ có đơn vị m/s; lực có đơn vị niutơn, kí hiệu N, với $1$ N $= 1$ kg.m/s$^2$.

1.3. Tiền tố và đổi đơn vị

Một số tiền tố thường gặp: kilô (k) ứng với $10^3$; centi (c) ứng với $10^{-2}$; mili (m) ứng với $10^{-3}$; micrô ($\mu$) ứng với $10^{-6}$.

Ví dụ: $1$ km $= 10^3$ m; $1$ cm $= 10^{-2}$ m; $1$ mg $= 10^{-3}$ g $= 10^{-6}$ kg.

Khi đổi đơn vị diện tích hoặc thể tích, cần nâng cả hệ số đổi đơn vị lên lũy thừa tương ứng. Vì $1$ cm $= 10^{-2}$ m nên $1$ cm$^2$ $= 10^{-4}$ m$^2$ và $1$ cm$^3$ $= 10^{-6}$ m$^3$.

Đổi tốc độ: $1$ m/s $= 3,6$ km/h. Do đó, từ m/s sang km/h nhân với $3,6$; từ km/h sang m/s chia cho $3,6$. Ví dụ: $54$ km/h $= 15$ m/s.

1.4. Thứ nguyên của đại lượng vật lí

Thứ nguyên cho biết một đại lượng phụ thuộc như thế nào vào các đại lượng cơ bản, không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị cụ thể. Thường kí hiệu thứ nguyên của độ dài là $L$, khối lượng là $M$, thời gian là $T$.

Với tốc độ $v = \dfrac{s}{t}$, ta có $[v] = LT^{-1}$. Với gia tốc $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$, ta có $[a] = LT^{-2}$. Từ $F = ma$, suy ra $[F] = MLT^{-2}$. Với khối lượng riêng $\rho = \dfrac{m}{V}$, ta có $[\rho] = ML^{-3}$.

Cách tìm thứ nguyên: Viết công thức của đại lượng cần xét; thay mỗi đại lượng trong công thức bằng thứ nguyên của nó; rút gọn các lũy thừa.

Ví dụ: động năng $W = \dfrac{1}{2}mv^2$ có thứ nguyên $[W] = M(LT^{-1})^2 = ML^2T^{-2}$. Hệ số số học $\dfrac{1}{2}$ không có thứ nguyên.

1.5. Kiểm tra công thức bằng thứ nguyên

Trong một đẳng thức vật lí đúng, các đại lượng ở hai vế phải có cùng thứ nguyên; các số hạng được cộng hoặc trừ cũng phải cùng thứ nguyên.

Ví dụ: trong công thức $s = vt$, hai vế đều có thứ nguyên $L$ nên công thức phù hợp về thứ nguyên. Nếu viết $s = v + t$ thì vế phải cộng hai đại lượng khác thứ nguyên, do đó công thức sai.

Lưu ý: Công thức đúng về thứ nguyên chưa chắc đúng về vật lí; phép kiểm tra này không xác định được các hệ số số học như $2$ hay $\dfrac{1}{2}$.

2. Phép đo và sai số

2.1. Phép đo trực tiếp và gián tiếp

Phép đo trực tiếp là phép đo trong đó giá trị của đại lượng được đọc từ dụng cụ đo hoặc thu trực tiếp từ thiết bị. Ví dụ: dùng thước đo chiều dài; dùng đồng hồ đo thời gian.

Phép đo gián tiếp là xác định đại lượng thông qua công thức liên hệ với các đại lượng được đo trực tiếp. Ví dụ: đo chiều dài $a$ và chiều rộng $b$ của hình chữ nhật, rồi tính diện tích $S = ab$.

2.2. Vì sao kết quả đo có sai số?

Kết quả đo không thể hoàn toàn trùng với giá trị thực do giới hạn của dụng cụ, cách đo, người đo và điều kiện môi trường. Sai số hệ thống làm kết quả lệch theo một xu hướng, ví dụ cân chưa được chỉnh về số $0$. Cần kiểm tra, hiệu chỉnh dụng cụ và phương pháp để giảm loại sai số này.

Sai số ngẫu nhiên làm các kết quả đo lặp lại phân tán, ví dụ thời điểm bấm đồng hồ mỗi lần hơi khác nhau. Có thể giảm ảnh hưởng của nó bằng cách đo lặp lại nhiều lần trong điều kiện phù hợp và lấy giá trị trung bình.

2.3. Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối

Đo đại lượng $A$ nhiều lần, được $A_1, A_2, \ldots, A_n$. Giá trị trung bình là:

$$\overline{A} = \dfrac{A_1 + A_2 + \cdots + A_n}{n}$$

Độ lệch tuyệt đối của mỗi lần đo so với giá trị trung bình là $\Delta A_i = |A_i - \overline{A}|$. Sai số tuyệt đối trung bình là:

$$\overline{\Delta A} = \dfrac{\Delta A_1 + \Delta A_2 + \cdots + \Delta A_n}{n}$$

Trong tài liệu này, khi đề cho sai số dụng cụ $\Delta A_{\mathrm{dc}}$, lấy sai số tuyệt đối của phép đo theo quy ước:

$$\Delta A = \overline{\Delta A} + \Delta A_{\mathrm{dc}}$$

Ghi kết quả dưới dạng $A = \overline{A} \pm \Delta A$, kèm đơn vị. Khi trình bày số, thường làm tròn sai số đến một hoặc hai chữ số có nghĩa và làm tròn giá trị trung bình đến cùng hàng thập phân với sai số.

Ví dụ: đo chiều dài ba lần được $10,1$ cm; $10,2$ cm; $10,3$ cm. Giá trị trung bình là $10,2$ cm. Sai số tuyệt đối trung bình là $(0,1 + 0 + 0,1):3 \approx 0,067$ cm. Nếu sai số dụng cụ là $0,03$ cm thì sai số tổng theo quy ước trên xấp xỉ $0,10$ cm; có thể ghi $l = (10,20 \pm 0,10)$ cm.

Độ chia nhỏ nhất là khoảng cách giá trị giữa hai vạch chia liên tiếp trên thang đo. Sai số dụng cụ phụ thuộc loại dụng cụ và quy ước sử dụng; không mặc định nó luôn bằng một giá trị cố định của độ chia nhỏ nhất. Trong bài tập, dùng sai số dụng cụ do đề cho.

2.4. Sai số tỉ đối

Với $\overline{A} \ne 0$, sai số tỉ đối được tính bằng:

$$\delta A = \dfrac{\Delta A}{|\overline{A}|} \cdot 100\%$$

Sai số tỉ đối cho biết sai số tuyệt đối lớn hay nhỏ so với giá trị đo. Với cùng cách đánh giá, sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác tương đối. Ví dụ: $A = (20,0 \pm 0,2)$ cm có $\delta A = 1\%$.

2.5. Ước lượng sai số của phép đo gián tiếp

Với các sai số nhỏ, có thể ước lượng sai số theo các quy tắc sau, sử dụng giá trị trung bình khác $0$ khi tính sai số tỉ đối:

Nếu $Q = A + B$ hoặc $Q = A - B$ thì $\Delta Q \approx \Delta A + \Delta B$.

Nếu $Q = AB$ hoặc $Q = \dfrac{A}{B}$ thì $\delta Q \approx \delta A + \delta B$.

Nếu $Q = A^n$, với $n$ là số không đổi, thì $\delta Q \approx |n|\delta A$. Một hằng số chính xác không làm phát sinh sai số.

Ví dụ: nếu $S = ab$, $\delta a = 1\%$ và $\delta b = 2\%$ thì $\delta S \approx 3\%$. Các quy tắc này là cách ước lượng; không nên tự ý cộng sai số tỉ đối khi công thức là tổng hoặc hiệu.

2.6. Các bước thực hành và lỗi thường gặp

Trước khi đo: chọn dụng cụ có giới hạn đo và độ chia nhỏ nhất phù hợp; kiểm tra vạch số $0$ và hiệu chỉnh nếu cần.

Khi đo: đặt dụng cụ đúng cách; với thước chia vạch, đặt mắt theo phương vuông góc mặt thang chia để tránh sai lệch khi đọc; đo lặp lại khi thích hợp.

Sau khi đo: ghi đơn vị, tính giá trị trung bình và sai số theo quy ước của bài; biểu diễn kết quả với số chữ số phù hợp. Không nhầm sai số tuyệt đối có cùng đơn vị với đại lượng đo với sai số tỉ đối thường viết bằng phần trăm.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu.

Nội dung 1. Đơn vị và thứ nguyên

Câu 1. Đơn vị cơ bản SI của thời gian là

Câu 2. Kí hiệu đơn vị SI của khối lượng là

Câu 3. Đơn vị nào sau đây là đơn vị suy ra trong hệ SI?

Câu 4. Giá trị $3,2$ km bằng

Câu 5. Giá trị $250$ mg bằng

Câu 6. Diện tích $5$ cm$^2$ bằng

Câu 7. Thể tích $2$ cm$^3$ bằng

Câu 8. Tốc độ $72$ km/h bằng

Câu 9. Tiền tố mili ứng với hệ số nào?

Câu 10. Đơn vị SI của diện tích là

Câu 11. Thứ nguyên của tốc độ là

Câu 12. Thứ nguyên của gia tốc là

Câu 13. Nếu lực $F = ma$ thì thứ nguyên của lực là

Câu 14. Thứ nguyên của khối lượng riêng $\rho = \dfrac{m}{V}$ là

Câu 15. Trong hệ SI, đơn vị của lực có thể viết là

Câu 16. Phát biểu nào đúng về đơn vị và thứ nguyên?

Câu 17. Biểu thức nào sau đây phù hợp về thứ nguyên khi $s$ là độ dài, $v$ là tốc độ và $t$ là thời gian?

Câu 18. Nếu một công thức phù hợp về thứ nguyên thì có thể kết luận gì?

Nội dung 2. Phép đo và sai số

Câu 19. Phép đo nào sau đây là phép đo trực tiếp?

Câu 20. Phép đo nào sau đây là phép đo gián tiếp?

Câu 21. Sai số hệ thống có thể xuất hiện khi

Câu 22. Cách nào giúp giảm ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên?

Câu 23. Đo một đại lượng ba lần được $6,1$ cm; $6,2$ cm; $6,3$ cm. Giá trị trung bình là

Câu 24. Một lần đo cho $A_i = 8,4$ s, trong khi giá trị trung bình là $8,2$ s. Độ lệch tuyệt đối của lần đo này là

Câu 25. Sai số tuyệt đối của một phép đo chiều dài có đơn vị nào sau đây?

Câu 26. Với $\overline{A} \ne 0$, công thức tính sai số tỉ đối là

Câu 27. Kết quả $l = (40,0 \pm 0,4)$ cm có sai số tỉ đối bằng

Câu 28. Khi đọc số chỉ của thước chia vạch, cách đặt mắt nào giúp giảm sai lệch khi đọc?

Câu 29. Độ chia nhỏ nhất của thước chia vạch là

Câu 30. Khi chọn dụng cụ đo, cần quan tâm trước hết đến

Câu 31. Theo quy ước của tài liệu, nếu sai số tuyệt đối trung bình là $0,03$ cm và sai số dụng cụ là $0,02$ cm thì sai số tuyệt đối của phép đo là

Câu 32. Cách viết nào thể hiện đúng dạng kết quả đo chiều dài?

Câu 33. Với $Q = A + B$, theo quy tắc ước lượng sai số trong tài liệu, sai số tuyệt đối của $Q$ là

Câu 34. Với $Q = AB$, nếu $\delta A = 2\%$ và $\delta B = 3\%$ thì sai số tỉ đối của $Q$ xấp xỉ

Câu 35. Với $Q = A^2$, nếu $\delta A = 1,5\%$ thì sai số tỉ đối của $Q$ xấp xỉ

Câu 36. Hai phép đo cùng một đại lượng được đánh giá theo cùng cách. Phép đo nào chính xác tương đối hơn?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI

Trong mỗi câu, xác định mỗi phát biểu a), b), c), d) là đúng hay sai.

Nội dung 1. Đơn vị và thứ nguyên

Câu 1. Xét các đơn vị đo độ dài và diện tích.
a) Mét là đơn vị cơ bản SI của độ dài.
b) $1$ km $= 100$ m.
c) $1$ cm$^2$ $= 10^{-4}$ m$^2$.
d) Khi đổi từ cm$^2$ sang m$^2$, chỉ cần nhân giá trị bằng số với $10^{-2}$.

Câu 2. Xét tốc độ $v = \dfrac{s}{t}$, với $s$ là quãng đường và $t$ là thời gian.
a) Đơn vị SI của tốc độ là m/s.
b) Thứ nguyên của tốc độ là $LT$.
c) $36$ km/h $= 10$ m/s.
d) $1$ m/s $= 3,6$ km/h.

Câu 3. Cho $F = ma$ và $W = Fs$, trong đó $m$ là khối lượng, $a$ là gia tốc, $s$ là độ dài.
a) $[F] = MLT^{-2}$.
b) $[W] = ML^2T^{-2}$.
c) Một công thức phù hợp về thứ nguyên chắc chắn có hệ số số học đúng.
d) Các số hạng được cộng với nhau trong một công thức vật lí phải cùng thứ nguyên.

Nội dung 2. Phép đo và sai số

Câu 4. Một học sinh dùng thước đo chiều dài và chiều rộng của một tấm bìa rồi tính diện tích bằng cách nhân hai kết quả đo.
a) Đo chiều dài bằng thước là phép đo trực tiếp.
b) Tính diện tích từ hai kích thước đo được là phép đo gián tiếp.
c) Số chỉ của thước không thể chịu ảnh hưởng của cách đặt mắt.
d) Kiểm tra vạch số $0$ trước khi đo giúp phát hiện một nguyên nhân gây sai số hệ thống.

Câu 5. Đo thời gian ba lần được $2,0$ s; $2,1$ s; $2,2$ s. Lấy sai số dụng cụ bằng $0,03$ s và dùng quy ước cộng sai số của tài liệu.
a) Giá trị trung bình là $2,1$ s.
b) Độ lệch tuyệt đối của lần đo thứ nhất là $0,1$ s.
c) Sai số tuyệt đối trung bình xấp xỉ $0,067$ s.
d) Sai số tuyệt đối tổng cộng bằng đúng $0,03$ s.

Câu 6. Một phép đo cho kết quả $A = (50,0 \pm 1,0)$ cm. Xét các phát biểu sau.
a) Sai số tuyệt đối là $1,0$ cm.
b) Sai số tỉ đối là $2\%$.
c) Sai số tỉ đối có đơn vị là cm.
d) Nếu giữ nguyên giá trị trung bình và giảm sai số tuyệt đối thì sai số tỉ đối giảm.

PHẦN III. ĐIỀN ĐÁP ÁN

Điền kết quả bằng số vào chỗ trống; đơn vị đã được ghi trong câu.

Nội dung 1. Đơn vị và thứ nguyên

Câu 1. Đổi $4,5$ km ra mét: kết quả bằng bao nhiêu mét?

Đáp án: ……………………

Câu 2. Đổi $90$ km/h ra m/s: kết quả bằng bao nhiêu m/s?

Đáp án: ……………………

Câu 3. Đổi $7$ cm$^2$ ra mm$^2$: kết quả bằng bao nhiêu mm$^2$?

Đáp án: ……………………

Câu 4. Thứ nguyên của đại lượng $Q = mv^2$ được viết dưới dạng $ML^aT^{-2}$. Số mũ $a$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: ……………………

Nội dung 2. Phép đo và sai số

Câu 5. Ba lần đo chiều dài cho các giá trị $12,0$ cm; $12,2$ cm; $12,4$ cm. Giá trị trung bình bằng bao nhiêu cm?

Đáp án: ……………………

Câu 6. Một phép đo có giá trị trung bình $80$ s và sai số tuyệt đối $2$ s. Sai số tỉ đối bằng bao nhiêu phần trăm?

Đáp án: ……………………

Câu 7. Theo quy ước của tài liệu, sai số tuyệt đối trung bình bằng $0,04$ cm và sai số dụng cụ bằng $0,01$ cm. Sai số tuyệt đối tổng cộng bằng bao nhiêu cm?

Đáp án: ……………………

Câu 8. Một đại lượng $Q = AB$ có sai số tỉ đối của $A$ là $1\%$ và của $B$ là $1,5\%$. Theo quy tắc ước lượng trong tài liệu, sai số tỉ đối của $Q$ bằng bao nhiêu phần trăm?

Đáp án: ……………………

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Nội dung 1. Đơn vị và thứ nguyên

Câu 1. Một nhóm học sinh khảo sát một mẫu chất lỏng. Nhóm đo được thể tích mẫu là $250$ mL và khối lượng mẫu là $0,215$ kg. Khối lượng riêng được xác định bằng công thức $\rho = \dfrac{m}{V}$.
a) Đổi thể tích mẫu sang đơn vị m$^3$.
b) Tính khối lượng riêng của mẫu theo đơn vị kg/m$^3$, sau đó đổi kết quả sang đơn vị g/cm$^3$.
c) Viết thứ nguyên của khối lượng riêng theo thứ nguyên khối lượng $M$ và chiều dài $L$. Giải thích vì sao không thể cộng trực tiếp khối lượng với thể tích.

Câu 2. Trong một thí nghiệm, học sinh khảo sát thời gian đặc trưng $t$ của một con lắc đơn với chiều dài dây $\ell$ và gia tốc trọng trường $g$. Một bạn đề xuất hai biểu thức: $t_1 = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$ và $t_2 = 2\pi\sqrt{\dfrac{g}{\ell}}$. Biết $2\pi$ là hệ số không có thứ nguyên.
a) Viết thứ nguyên của $\ell$ và $g$ theo $L$ và $T$.
b) Dùng thứ nguyên để kiểm tra từng biểu thức có thể biểu diễn thời gian hay không.
c) Với $\ell = 0,80$ m và $g = 10$ m/s$^2$, tính giá trị của biểu thức phù hợp về thứ nguyên; lấy $\pi = 3,14$, làm tròn đến hàng phần trăm giây. Giải thích vì sao phù hợp về thứ nguyên chưa đủ để khẳng định một công thức là đúng.

Nội dung 2. Phép đo và sai số

Câu 3. Một nhóm đo chiều dài của một thanh ba lần, được các kết quả lần lượt là $20,1$ cm; $20,3$ cm; $20,2$ cm. Theo quy ước của bài này, sai số dụng cụ là $0,1$ cm; sai số tuyệt đối của phép đo bằng tổng sai số dụng cụ và trung bình cộng các độ lệch tuyệt đối của từng lần đo so với giá trị trung bình.
a) Tính giá trị trung bình của chiều dài thanh.
b) Tính sai số ngẫu nhiên trung bình và sai số tuyệt đối; làm tròn sai số tuyệt đối đến $0,1$ cm.
c) Viết kết quả đo và tính sai số tỉ đối theo phần trăm, dùng sai số tuyệt đối đã làm tròn; làm tròn sai số tỉ đối đến một chữ số thập phân.

Câu 4. Một học sinh đo kích thước mặt trên hình chữ nhật của một tấm vật liệu và ghi được $a = (12,0 \pm 0,1)$ cm, $b = (5,0 \pm 0,1)$ cm. Coi sai số tỉ đối của diện tích bằng tổng các sai số tỉ đối của hai kích thước.
a) Nêu phép đo trực tiếp và phép đo gián tiếp trong quá trình xác định diện tích mặt trên.
b) Tính giá trị diện tích từ các giá trị đo trung tâm và tính sai số tỉ đối của diện tích theo phần trăm.
c) Tính sai số tuyệt đối của diện tích, làm tròn đến một chữ số có nghĩa và viết kết quả đo diện tích tương ứng. Nếu muốn giảm sai số tỉ đối của diện tích, học sinh nên ưu tiên cải thiện phép đo cạnh nào? Giải thích dựa trên số liệu.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................