Chuyên đề Trắc nghiệm Dãy số cách đều – Toán 4–5

NỘI DUNG ĐỀ THI

Câu 1. Cho dãy số: $2, 5, 8, 11, 14, \dots$ Số hạng thứ $50$ của dãy số đã cho là

Câu 2. Dãy số $4, 9, 14, 19, \dots, 2024$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

Câu 3. Tính tổng $S = 1 + 5 + 9 + 13 + \dots + 81$.

Câu 4. Cho dãy số cách đều: $7, 11, 15, 19, \dots$ Hỏi số nào dưới đây thuộc dãy số đã cho?

Câu 5. Một dãy số cách đều gồm $25$ số hạng, số hạng đầu tiên là $3$, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là $4$. Số hạng cuối cùng của dãy là

Câu 6. Tìm chữ số tận cùng của tổng $T = 3 + 13 + 23 + 33 + \dots + 2023$.

Câu 7. Một cuốn sách có $120$ trang. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang cuốn sách đó (bắt đầu từ trang $1$)?

Câu 8. Để đánh số trang một cuốn sách, người ta đã dùng tất cả $282$ chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang?

Câu 9. Tìm số tự nhiên $x$, biết: $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 195$.

Câu 10. Trung bình cộng của $7$ số chẵn liên tiếp bằng $20$. Số lớn nhất trong $7$ số đó là

Câu 11. Cho dãy số: $1, 4, 7, 10, \dots, 97, 100$. Số hạng đứng chính giữa dãy số này là

Câu 12. Một người xếp các khối gỗ thành từng hàng: hàng thứ nhất có $1$ khối, hàng thứ hai có $3$ khối, hàng thứ ba có $5$ khối, cứ như vậy cho đến hàng trên cùng có $49$ khối. Tổng số khối gỗ người đó đã dùng là

Câu 13. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: $1, 2, 3, 4, \dots, 2026$. Có bao nhiêu số chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $2$ trong dãy?

Câu 14. Viết liên tiếp các số tự nhiên từ $1$ đến $100$ ta được một số rất lớn: $A = 1234567891011\dots99100$. Chữ số thứ $100$ của số $A$ kể từ trái sang phải là chữ số nào?

Câu 15. Tổng của $5$ số tự nhiên liên tiếp là một số có hai chữ số và chia hết cho $9$. Giá trị lớn nhất có thể của số nhỏ nhất trong $5$ số đó là

Câu 16. Cho dãy số: $3, 8, 13, 18, \dots$ Hỏi số $1008$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Câu 17. Có bao nhiêu số có ba chữ số mà khi chia cho $6$ dư $2$?

Câu 18. Tính tổng của tất cả các số có hai chữ số chia hết cho $4$.

Câu 19. Cho dãy các phân số: $\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{5}{6}, \dfrac{7}{8}, \dots$ Phân số thứ $30$ của dãy là

Câu 20. Để ghi số trang một cuốn sách, người ta nhận thấy số chữ số dùng gấp đôi số trang. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Câu 21. Cho dãy số: $1, 4, 7, 10, \dots$ Tổng của $40$ số hạng đầu tiên của dãy số bằng

Câu 22. Tổng của hai số bằng $2024$. Biết giữa hai số đó có đúng $15$ số chẵn liên tiếp. Tìm số lớn hơn trong hai số đó biết hai số đều là số chẵn.

Câu 23. Một rạp chiếu phim có $20$ hàng ghế. Hàng đầu tiên có $14$ ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng liền trước $2$ ghế. Hỏi rạp chiếu phim đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 24. Khi đánh số trang một tập tài liệu dày $250$ trang, chữ số $2$ xuất hiện bao nhiêu lần?

Câu 25. Cho dãy số cách đều $u_1, u_2, u_3, \dots, u_n$. Biết $u_1 + u_n = 150$ và tổng của tất cả các số hạng trong dãy bằng $1800$. Số các số hạng của dãy là

Câu 26. Một tam giác vuông có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Chu vi của tam giác vuông đó là

Câu 27. Cho dãy số: $1, 6, 11, 16, 21, \dots$ Hỏi số hạng thứ $2026$ chia cho $5$ dư bao nhiêu?

Câu 28. Người ta viết liên tiếp các số lẻ bắt đầu từ $1$: $1, 3, 5, 7, 9, 11, \dots$ cho đến khi dùng hết $200$ chữ số. Số lẻ cuối cùng được viết là số nào?

Câu 29. Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn: $1 + 3 + 5 + 7 + \dots + (2n - 1) = 225$.

Câu 30. Một bác thợ mộc cưa một cây gỗ dài thành các đoạn nhỏ. Lần cưa thứ nhất mất $5$ phút, do mệt nên mỗi lần cưa tiếp theo đều mất nhiều hơn lần cưa trước $1$ phút. Bác cưa được tất cả $8$ khúc gỗ. Hỏi tổng thời gian bác thợ cưa xong cây gỗ đó (không tính thời gian nghỉ giải lao) là bao nhiêu phút?

--------- HẾT ---------

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN 30 CÂU TRẮC NGHIỆM

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH

Câu 1.
Dãy số có số hạng đầu là $2$, khoảng cách là $3$.
Công thức: $\text{Số hạng thứ } n = \text{Số đầu} + (n - 1) \times \text{Khoảng cách}$.
Số hạng thứ $50$ là: $2 + (50 - 1) \times 3 = 2 + 147 = 149$. Chọn B.

Câu 2.
Số các số hạng: $(\text{Số cuối} - \text{Số đầu}) : \text{Khoảng cách} + 1 = (2024 - 4) : 5 + 1 = 2020 : 5 + 1 = 405$ số. Chọn A.

Câu 3.
Số số hạng: $(81 - 1) : 4 + 1 = 21$ số.
Tổng: $(81 + 1) \times 21 : 2 = 82 \times 21 : 2 = 861$. Chọn A.

Câu 4.
Các số trong dãy đều chia cho $4$ dư $3$ (vì $7 = 4 \times 1 + 3$, $11 = 4 \times 2 + 3, \dots$).
Xét các đáp án: $2023 : 4 = 505$ dư $3$. Do đó số $2023$ thuộc dãy. Chọn B.

Câu 6.
Dãy $3, 13, 23, \dots, 2023$ có số số hạng là: $(2023 - 3) : 10 + 1 = 203$ số.
Mỗi số hạng đều tận cùng là chữ số $3$.
Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tích $3 \times 203 = 609$, tức là chữ số $9$. Chọn C.

Câu 7.
- Từ trang $1$ đến trang $9$ có $9$ trang có $1$ chữ số $\rightarrow 9$ chữ số.
- Từ trang $10$ đến trang $99$ có: $(99 - 10 + 1) = 90$ trang có $2$ chữ số $\rightarrow 90 \times 2 = 180$ chữ số.
- Từ trang $100$ đến trang $120$ có: $(120 - 100 + 1) = 21$ trang có $3$ chữ số $\rightarrow 21 \times 3 = 63$ chữ số.
Tổng số chữ số: $9 + 180 + 63 = 252$ chữ số. Chọn A.

Câu 8.
Dùng cho trang có $1$ chữ số: $9$ chữ số.
Dùng cho trang có $2$ chữ số: $90 \times 2 = 180$ chữ số.
Số chữ số còn lại để đánh trang có $3$ chữ số là: $282 - (9 + 180) = 93$ chữ số.
Số trang có $3$ chữ số là: $93 : 3 = 31$ trang.
Cuốn sách dày số trang là: $99 + 31 = 130$ trang. Chọn A.

Câu 9.
Dãy số $1, 4, 7, \dots, 28$ có: $(28 - 1) : 3 + 1 = 10$ số hạng.
Tổng của dãy số này là: $(28 + 1) \times 10 : 2 = 145$.
Phương trình trở thành: $10 \times x + 145 = 195 \Rightarrow 10 \times x = 50 \Rightarrow x = 5$. Chọn B.

Câu 14.
- Từ $1$ đến $9$ có $9$ chữ số.
- Còn lại: $100 - 9 = 91$ chữ số dùng để viết các số có $2$ chữ số.
Ta có: $91 : 2 = 45$ (dư $1$).
Vậy đã viết được trọn vẹn $45$ số có $2$ chữ số, bắt đầu từ số $10$.
Số có $2$ chữ số thứ $45$ là: $10 + 45 - 1 = 54$.
Chữ số tiếp theo (dư $1$) là chữ số đầu tiên của số liền sau ($55$), đó chính là chữ số $5$. Chọn A.

Câu 20.
Gọi số trang của cuốn sách là $N$.
Tổng số chữ số là $2 \times N$.
Cuốn sách không thể có ít hơn $100$ trang (vì tối đa $99$ trang chỉ cần $9 + 90 \times 2 = 189 < 2 \times 99 = 198$).
Vậy cuốn sách có $N$ trang và $N > 99$.
Số chữ số dùng là: $9 \times 1 + 90 \times 2 + (N - 99) \times 3 = 189 + 3N - 297 = 3N - 108$.
Theo đề bài: $3N - 108 = 2N \Rightarrow N = 108$ trang. Chọn A.

Câu 24.
- Xét chữ số $2$ ở hàng đơn vị: các số có đuôi $2$ từ $1$ đến $250$: $2, 12, 22, \dots, 242 \rightarrow (242 - 2):10 + 1 = 25$ lần.
- Xét chữ số $2$ ở hàng chục: trong mỗi trăm có $10$ số (từ $20$ đến $29$). Có $2$ trăm hoàn chỉnh ($0$ trăm và $1$ trăm) và khoảng $220 - 229$: tổng cộng $10 + 10 + 10 = 30$ lần.
- Xét chữ số $2$ ở hàng trăm: từ $200$ đến $250$ có $250 - 200 + 1 = 51$ lần.
Tổng số lần xuất hiện của chữ số $2$: $25 + 30 + 51 = 106$ lần. Chọn B.

Câu 30.
Để cưa cây gỗ thành $8$ khúc thì bác thợ phải cưa $8 - 1 = 7$ lần.
Thời gian các lần cưa lần lượt là: $5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$ (phút).
Tổng thời gian cưa là: $(5 + 11) \times 7 : 2 = 56$ phút. Chọn A.