Bài tập thực tế về phương trình trạng thái khí lí tưởng – Vật lí 12

Trong mỗi câu, ở mỗi ý a), b), c), d), hãy xác định phát biểu đúng hay sai. Coi các chất khí trong bài là khí lí tưởng; lấy $T = t + 273$ khi đổi từ nhiệt độ Celsius sang nhiệt độ Kelvin.

DẠNG 1. BÓNG THÁM KHÔNG

Câu 1. Một bóng thám không kín chứa khí ở mặt đất có thể tích $12$ m³, áp suất $1,0 \cdot 10^5$ Pa và nhiệt độ $27$ °C. Khi lên cao, khí trong bóng có áp suất $2,0 \cdot 10^4$ Pa, nhiệt độ $-33$ °C. Bỏ qua áp suất phụ do vỏ bóng.

a) Nhiệt độ ban đầu của khí là $300$ K.
b) Lượng khí trong bóng không đổi trong quá trình bay lên.
c) Thể tích khí khi lên cao là $48$ m³.
d) Thể tích khí khi lên cao bằng $5$ lần thể tích ban đầu.

Câu 2. Một bóng thám không kín có thể tích $8,0$ m³ ở nhiệt độ $300$ K và áp suất $1,0 \cdot 10^5$ Pa. Đến một độ cao nhất định, áp suất khí trong bóng còn $5,0 \cdot 10^4$ Pa, nhiệt độ khí là $270$ K.

a) Với lượng khí xác định, tích $pV$ tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối $T$.
b) Khi áp suất giảm một nửa và nhiệt độ tuyệt đối cũng giảm, không thể kết luận thể tích tăng gấp đôi.
c) Thể tích bóng ở độ cao trên là $14,4$ m³.
d) Nếu giữ nguyên áp suất ở độ cao trên và tăng nhiệt độ khí từ $270$ K lên $300$ K thì thể tích khí giảm.

Câu 3. Một bóng thám không được bơm $2,0$ mol khí helium ở nhiệt độ $300$ K và áp suất $1,0 \cdot 10^5$ Pa. Cho $R = 8,31$ J/(mol·K) và khối lượng mol của helium là $4,0$ g/mol.

a) Phương trình trạng thái của lượng khí trong bóng là $pV = nRT$.
b) Khối lượng helium được bơm vào bóng là $8,0$ g.
c) Thể tích khí trong bóng xấp xỉ $49,9$ lít.
d) Nếu giữ nguyên nhiệt độ và giảm áp suất xuống còn một nửa thì thể tích khí giảm một nửa.

Câu 4. Một bóng thám không kín, có dạng hình cầu, chứa khí ở nhiệt độ không đổi. Ban đầu bán kính bóng là $2,0$ m và áp suất khí là $1,0 \cdot 10^5$ Pa. Bỏ qua áp suất phụ do vỏ bóng.

a) Khi nhiệt độ không đổi, áp suất và thể tích của lượng khí xác định tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Khi áp suất giảm xuống còn $\dfrac{1}{8}$ áp suất ban đầu thì thể tích bóng tăng gấp $8$ lần.
c) Khi thể tích bóng tăng gấp $8$ lần thì bán kính bóng tăng gấp $8$ lần.
d) Khi áp suất khí là $1,25 \cdot 10^4$ Pa thì bán kính bóng là $4,0$ m.

Câu 5. Một bóng thám không kín ở mặt đất có thể tích $10$ m³, chứa khí ở áp suất $1,0 \cdot 10^5$ Pa và nhiệt độ $300$ K. Bóng bị vỡ khi thể tích đạt $80$ m³. Tại độ cao đang xét, áp suất khí trong bóng là $1,5 \cdot 10^4$ Pa và nhiệt độ khí là $240$ K. Bỏ qua áp suất phụ do vỏ bóng.

a) Khối lượng khí trong bóng không đổi trước khi bóng vỡ.
b) Khi bóng đạt thể tích $80$ m³ ở nhiệt độ $240$ K, áp suất khí trong bóng là $1,0 \cdot 10^4$ Pa.
c) Ở độ cao đang xét, thể tích khí trong bóng xấp xỉ $53,3$ m³.
d) Ở độ cao đang xét, bóng đã đạt thể tích gây vỡ.

DẠNG 2. KHINH KHÍ CẦU

Câu 1. Một khinh khí cầu hở ở phía dưới, thể tích phần chứa khí là $1\,000$ m³. Không khí bên ngoài có khối lượng riêng $1,2$ kg/m³. Bỏ qua thể tích của giỏ và vỏ khí cầu; lấy $g = 10$ m/s².

a) Lực đẩy Archimedes tác dụng lên khí cầu có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
b) Độ lớn lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng phần không khí bên ngoài bị khí cầu chiếm chỗ.
c) Lực đẩy Archimedes có độ lớn $12\,000$ N.
d) Khi khinh khí cầu vừa rời mặt đất, lực đẩy Archimedes nhỏ hơn tổng trọng lượng của vỏ, giỏ và khí bên trong.

Câu 2. Một khinh khí cầu hở có thể tích phần chứa khí không đổi. Không khí bên ngoài ở nhiệt độ $300$ K, khối lượng riêng $1,2$ kg/m³. Áp suất khí bên trong bằng áp suất không khí bên ngoài.

a) Khi được đun nóng, không khí trong khí cầu có thể thoát bớt ra ngoài.
b) Ở cùng áp suất, khối lượng riêng của không khí tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối.
c) Khi nhiệt độ không khí trong khí cầu là $360$ K, khối lượng riêng của nó là $1,0$ kg/m³.
d) Khi nhiệt độ không khí trong khí cầu tăng, khối lượng không khí chứa trong khí cầu tăng.

Câu 3. Một khinh khí cầu có thể tích phần chứa khí $500$ m³. Khối lượng vỏ, giỏ và hàng hóa là $100$ kg. Khối lượng riêng của không khí bên ngoài là $1,2$ kg/m³, còn khối lượng riêng của không khí nóng bên trong là $0,9$ kg/m³. Lấy $g = 10$ m/s²; bỏ qua thể tích giỏ và vỏ.

a) Khối lượng không khí nóng trong khí cầu là $450$ kg.
b) Tổng trọng lượng của vỏ, giỏ, hàng hóa và không khí nóng là $5\,500$ N.
c) Lực đẩy Archimedes tác dụng lên khí cầu là $6\,000$ N.
d) Nếu không bị neo và bỏ qua các lực cản, khí cầu có xu hướng đi xuống.

Câu 4. Một khinh khí cầu hở có thể tích phần chứa khí không đổi. Không khí bên ngoài có nhiệt độ $27$ °C, khối lượng riêng $1,20$ kg/m³. Không khí bên trong và bên ngoài có cùng áp suất.

a) Nhiệt độ không khí bên ngoài là $300$ K.
b) Ở cùng áp suất, nếu nhiệt độ tuyệt đối của không khí bên trong tăng gấp đôi thì khối lượng riêng của nó giảm một nửa.
c) Khi nhiệt độ bên trong là $127$ °C, khối lượng riêng không khí bên trong là $0,90$ kg/m³.
d) Khi nhiệt độ bên trong là $127$ °C, khối lượng riêng không khí bên trong lớn hơn khối lượng riêng không khí bên ngoài.

Câu 5. Một khinh khí cầu hở có thể tích phần chứa khí không đổi bằng $1\,000$ m³. Tổng khối lượng của vỏ, giỏ và hàng hóa là $200$ kg. Không khí bên ngoài có nhiệt độ $300$ K và khối lượng riêng $1,2$ kg/m³. Áp suất khí bên trong luôn bằng áp suất bên ngoài. Bỏ qua thể tích vỏ, giỏ và hàng hóa.

a) Khi khí cầu ở ngưỡng vừa rời mặt đất, lực đẩy Archimedes bằng tổng trọng lượng của khí cầu và không khí nóng bên trong.
b) Ở ngưỡng vừa rời mặt đất, khối lượng riêng của không khí nóng trong khí cầu là $1,0$ kg/m³.
c) Nhiệt độ không khí nóng ở ngưỡng vừa rời mặt đất là $360$ K.
d) Nếu nhiệt độ không khí nóng là $330$ K thì khí cầu đã đủ điều kiện rời mặt đất.

DẠNG 3. TÚI KHÍ TRONG XE Ô TÔ

Câu 1. Trong một mô hình thử nghiệm, khí nitrogen trong túi khí sau khi bung có thể tích $50$ lít, áp suất $1,20 \cdot 10^5$ Pa và nhiệt độ $300$ K. Cho $R = 8,31$ J/(mol·K).

a) Thể tích $50$ lít bằng $0,050$ m³.
b) Có thể dùng phương trình $pV = nRT$ để tính số mol khí trong túi.
c) Số mol khí trong túi xấp xỉ $2,41$ mol.
d) Nếu giữ nguyên nhiệt độ và số mol khí, khi thể tích tăng thì áp suất khí tăng.

Câu 2. Sau khi túi khí bung, coi lượng khí trong túi không đổi. Ban đầu khí có thể tích $60$ lít, áp suất $120$ kPa và nhiệt độ $300$ K. Sau một thời gian ngắn, khí có thể tích $54$ lít và nhiệt độ $270$ K.

a) Nhiệt độ tuyệt đối của khí giảm $30$ K.
b) Tỉ số $\dfrac{V}{T}$ của khí ở hai trạng thái bằng nhau.
c) Áp suất khí ở trạng thái sau là $120$ kPa.
d) Vì nhiệt độ giảm nên áp suất khí chắc chắn giảm, không phụ thuộc sự thay đổi thể tích.

Câu 3. Một túi khí chứa $2,0$ mol nitrogen ở nhiệt độ $300$ K và áp suất $1,0 \cdot 10^5$ Pa. Cho $R = 8,31$ J/(mol·K) và khối lượng mol của nitrogen là $28$ g/mol.

a) Khối lượng nitrogen trong túi là $56$ g.
b) Khi giữ nguyên số mol và nhiệt độ, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.
c) Thể tích khí trong túi xấp xỉ $49,9$ lít.
d) Nếu giữ nguyên thể tích và số mol khí, tăng nhiệt độ từ $300$ K lên $330$ K thì áp suất tăng $10\%$.

Câu 4. Trong một mô hình túi khí, $65$ g sodium azide $\ce{NaN3}$ phân hủy hoàn toàn theo phương trình $\ce{2NaN3 -> 2Na + 3N2}$. Toàn bộ khí nitrogen tạo ra chứa trong túi có thể tích $30$ lít ở nhiệt độ $300$ K. Bỏ qua lượng khí ban đầu và thể tích chất rắn trong túi. Cho khối lượng mol của $\ce{NaN3}$ là $65$ g/mol và $R = 8,31$ J/(mol·K).

a) Lượng $\ce{NaN3}$ ban đầu là $1,0$ mol.
b) Lượng khí $\ce{N2}$ tạo thành là $1,5$ mol.
c) Áp suất khí trong túi xấp xỉ $125$ kPa.
d) Nếu cùng lượng khí trên được chứa trong túi thể tích $60$ lít ở cùng nhiệt độ thì áp suất khí tăng gấp đôi.

DẠNG 4. TÀU NGẦM

Câu 1. Một tàu ngầm ở độ sâu $100$ m trong nước biển. Coi khối lượng riêng của nước biển không đổi và bằng $1\,000$ kg/m³; lấy $g = 10$ m/s², áp suất khí quyển trên mặt biển là $1,0 \cdot 10^5$ Pa.

a) Áp suất chất lỏng tăng theo độ sâu.
b) Áp suất nước tại vị trí tàu bằng tổng áp suất khí quyển và áp suất do cột nước gây ra.
c) Áp suất nước tại vị trí tàu là $1,1 \cdot 10^6$ Pa.
d) Nếu bỏ qua áp suất khí quyển thì áp suất tính được tại vị trí tàu vẫn bằng $1,1 \cdot 10^6$ Pa.

Câu 2. Một lượng khí trong bình kín trên tàu ngầm có thể tích $40$ lít, áp suất $8,0$ MPa và nhiệt độ $300$ K. Khí được dẫn vào một khoang linh hoạt; sau khi giãn nở, toàn bộ lượng khí chiếm thể tích $320$ lít ở nhiệt độ $300$ K.

a) Lượng khí được xét không đổi trong quá trình giãn nở.
b) Vì nhiệt độ không đổi nên áp dụng hệ thức $p_1V_1 = p_2V_2$.
c) Áp suất cuối của khí là $1,0$ MPa.
d) Khi thể tích khí tăng gấp $8$ lần, áp suất khí tăng gấp $8$ lần.

Câu 3. Một tàu ngầm đang đứng yên ở độ sâu nơi áp suất nước là $1,0$ MPa. Một bình cứng thể tích $50$ lít chứa khí ở áp suất $10$ MPa, nhiệt độ $300$ K được nối với khoang dằn ban đầu chứa đầy nước. Khí giãn nở và đẩy nước ra ngoài. Khi quá trình kết thúc, áp suất khí trong cả bình và khoang dằn là $1,0$ MPa, nhiệt độ khí là $270$ K. Giả sử toàn bộ khí ban đầu vẫn nằm trong bình và khoang dằn; thể tích bình không đổi, tàu chưa đổi độ sâu và khoang dằn đủ lớn.

a) Tổng thể tích khí sau quá trình bằng thể tích bình cộng với thể tích nước bị đẩy ra khỏi khoang dằn.
b) Tổng thể tích khí sau quá trình là $450$ lít.
c) Thể tích nước bị đẩy ra khỏi khoang dằn là $400$ lít.
d) Nếu bỏ qua thể tích khí còn lại trong bình thì thể tích nước bị đẩy ra được tính đúng bằng $450$ lít.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO

Quy ước: Đ là đúng; S là sai. Mỗi câu có thể chấm theo thang: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

I. ĐÁP ÁN

II. LỜI GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO

Dạng 1 – Câu 5. Bóng kín nên lượng khí không đổi. Khi bóng đạt $80$ m³ ở $240$ K:

$$p_{\text{vỡ}}=\dfrac{p_1V_1T_{\text{vỡ}}}{T_1V_{\text{vỡ}}}=\dfrac{1,0\cdot10^5\cdot10\cdot240}{300\cdot80}=1,0\cdot10^4\ \text{Pa}.$$

Tại độ cao đang xét:

$$V_2=\dfrac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}=\dfrac{1,0\cdot10^5\cdot10\cdot240}{300\cdot1,5\cdot10^4}\approx53,3\ \text{m}^3.$$

Vì $53,3 < 80$ nên bóng chưa đạt thể tích gây vỡ. Chọn Đ – Đ – Đ – S.

Dạng 2 – Câu 5. Ở ngưỡng vừa rời mặt đất, lực đẩy Archimedes cân bằng tổng trọng lượng:

$$\rho_{\text{ngoài}}Vg=(m+\rho_{\text{trong}}V)g.$$

Suy ra:

$$\rho_{\text{trong}}=1,2-\dfrac{200}{1\,000}=1,0\ \text{kg/m}^3.$$

Ở cùng áp suất, $\rho T$ không đổi:

$$T_{\text{trong}}=\dfrac{\rho_{\text{ngoài}}T_{\text{ngoài}}}{\rho_{\text{trong}}}=\dfrac{1,2\cdot300}{1,0}=360\ \text{K}.$$

Ở $330$ K, nhiệt độ chưa đạt ngưỡng trên nên khí cầu chưa đủ điều kiện rời mặt đất. Chọn Đ – Đ – Đ – S.

Dạng 3 – Câu 4. Lượng $\ce{NaN3}$ là $n_{\ce{NaN3}}=\dfrac{65}{65}=1,0$ mol. Theo phương trình phản ứng:

$$n_{\ce{N2}}=\dfrac{3}{2}n_{\ce{NaN3}}=1,5\ \text{mol}.$$

Áp suất khí trong túi:

$$p=\dfrac{nRT}{V}=\dfrac{1,5\cdot8,31\cdot300}{30\cdot10^{-3}}\approx1,25\cdot10^5\ \text{Pa}=125\ \text{kPa}.$$

Ở cùng nhiệt độ và cùng lượng khí, nếu thể tích tăng gấp đôi thì áp suất giảm còn một nửa. Chọn Đ – Đ – Đ – S.

Dạng 4 – Câu 3. Áp dụng phương trình trạng thái cho toàn bộ lượng khí:

$$\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}.$$

Tổng thể tích khí sau khi giãn nở:

$$V_2=\dfrac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}=\dfrac{10\cdot50\cdot270}{300\cdot1,0}=450\ \text{lít}.$$

Khí vẫn chiếm $50$ lít trong bình, do đó thể tích nước bị đẩy ra là:

$$\Delta V=450-50=400\ \text{lít}.$$

Chọn Đ – Đ – Đ – S.