10 Bài toán thực tế giải bằng cách lập hệ phương trình

PHẦN I. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Bài 1 (Chuyển động ngược chiều gặp nhau). Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh $A$ và $B$ cách nhau $180\text{ km}$, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Nếu xe đi từ $A$ khởi hành trước xe đi từ $B$ là 30 phút thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 30 phút kể từ lúc xe đi từ $B$ bắt đầu xuất phát. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Bài 2 (Chuyển động trên dòng nước). Một ca nô chạy trên một khúc sông. Nếu ca nô xuôi dòng $45\text{ km}$ rồi ngược dòng $18\text{ km}$ thì hết tất cả 3 giờ. Nếu ca nô xuôi dòng $60\text{ km}$ rồi ngược dòng $36\text{ km}$ thì hết tất cả 5 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng và vận tốc của dòng nước (biết vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước không đổi trong suốt hành trình).

Bài 3 (Chuyển động có thay đổi vận tốc và thời gian). Một ô tô dự định đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ trong một thời gian nhất định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm $10\text{ km/h}$ thì sẽ đến $B$ sớm hơn 1 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi $10\text{ km/h}$ thì sẽ đến $B$ muộn hơn 1 giờ 30 phút so với dự định. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô, từ đó tính độ dài quãng đường $AB$.

Bài 4 (Chuyển động trên các đoạn đường có vận tốc khác nhau). Quãng đường từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ gồm một đoạn đường bằng phẳng và một đoạn đường dốc. Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ với vận tốc trên đoạn đường bằng là $40\text{ km/h}$ và vận tốc trên đoạn đường dốc là $20\text{ km/h}$, hết tổng cộng 1 giờ 30 phút. Khi quay trở về từ $B$ về $A$, người đó đi trên đoạn đường dốc với vận tốc $30\text{ km/h}$ và trên đoạn đường bằng vẫn với vận tốc $40\text{ km/h}$, hết tổng cộng 1 giờ 20 phút. Tính độ dài đoạn đường bằng và đoạn đường dốc.

PHẦN II. TOÁN NĂNG SUẤT VÀ PHẦN TRĂM

Bài 5 (Kế hoạch sản xuất vượt mức). Theo kế hoạch trong tháng đầu, hai tổ sản xuất của một nhà máy phải may tổng cộng $800$ chiếc áo bảo hộ. Sang tháng thứ hai, nhờ cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã may vượt mức $15\%$, tổ II may vượt mức $20\%$ so với kế hoạch ban đầu. Do đó, cả hai tổ đã may được tổng cộng $945$ chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch ban đầu trong tháng đầu, mỗi tổ phải may bao nhiêu chiếc áo?

Bài 6 (Thương mại và giá cả sau khuyến mãi). Bác Ba đến một cửa hàng thời trang mua một chiếc áo sơ mi và một chiếc quần tây. Theo giá niêm yết, tổng giá tiền của cả hai sản phẩm là $650\text{ }000$ đồng. Nhân dịp khai trương, cửa hàng thực hiện chương trình giảm giá $10\%$ cho áo sơ mi và giảm giá $15\%$ cho quần tây. Bác Ba đã mua hai sản phẩm trên với tổng số tiền phải trả là $565\text{ }000$ đồng. Tính giá niêm yết ban đầu của mỗi sản phẩm.

Bài 7 (Năng suất nông nghiệp và tỷ lệ tăng trưởng). Năm ngoái, hai cánh đồng của một hợp tác xã thu hoạch được tổng cộng $500$ tấn thóc. Năm nay, nhờ áp dụng giống lúa chất lượng cao, năng suất của cánh đồng thứ nhất tăng $12\%$ và cánh đồng thứ hai tăng $10\%$ so với năm ngoái. Vì vậy, tổng sản lượng thóc thu hoạch của cả hai cánh đồng năm nay tăng thêm $56$ tấn so với năm ngoái. Hỏi năm ngoái mỗi cánh đồng thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

PHẦN III. TOÁN CÔNG VIỆC LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG

Bài 8 (Hai vòi nước cùng chảy vào bể). Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ rồi khóa lại, sau đó mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì lượng nước trong bể chiếm $\dfrac{3}{4}$ dung tích bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 9 (Hai đội công nhân cùng hoàn thành một công trình). Hai đội công nhân cùng sửa chữa một đoạn đường thì sau 12 ngày sẽ hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 4 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp một mình trong 9 ngày thì cả hai đội hoàn thành được $\dfrac{7}{12}$ khối lượng công việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi đội hoàn thành đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày?

Bài 10 (Năng suất của hai người thợ làm chung công việc). Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ hoàn thành xong. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ, sau đó người thợ thứ hai làm tiếp một mình trong 6 giờ thì cả hai người hoàn thành được $25\%$ khối lượng công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành toàn bộ công việc?

--------- HẾT ---------