10 bài tập tự luận Vật lí – Khí lí tưởng

Bài 1
(4,0 điểm)

[Hình vẽ]

a

Tính nhiệt độ cuối (0,75 điểm)

0,75

Đẳng áp: $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{V_2}{V_1}$.

0,25

$T_2=300\cdot\dfrac{6}{4}=450$ K.

0,5

b

Tính công khí thực hiện (0,75 điểm)

0,75

$W_{12}=p_1(V_2-V_1)$.

0,25

$W_{12}=1,0\cdot10^5\cdot2,0\cdot10^{-3}=200$ J.

0,5

c

Tính biến thiên nội năng và nhiệt lượng (1,5 điểm)

1,5

$\Delta U_{12}=\dfrac32(p_2V_2-p_1V_1)$.

0,25

$\Delta U_{12}=\dfrac32(600-400)=300$ J.

0,5

$Q_{12}=\Delta U_{12}+W_{12}$.

0,25

$Q_{12}=300+200=500$ J.

0,5

d

Tính nhiệt lượng khi làm lạnh đẳng tích (1,0 điểm)

1,0

$W_{23}=0$; $Q_{23}=\Delta U_{23}=\dfrac32V_2(p_3-p_2)$.

0,5

$Q_{23}=\dfrac32\cdot6,0\cdot10^{-3}\cdot(-0,2\cdot10^5)=-180$ J; khí tỏa $180$ J.

0,5

Bài 2
(4,0 điểm)

a

Xác định quá trình và áp suất cuối (0,75 điểm)

0,75

Bình cứng nên quá trình đẳng tích; $\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{T_2}{T_1}$.

0,25

$p_2=1,2\cdot10^5\cdot\dfrac{450}{300}=1,8\cdot10^5$ Pa.

0,5

b

Tính công khí nhận (0,75 điểm)

0,75

Thể tích không đổi nên $A_{12}=-W_{12}=0$ J.

0,75

c

Tính biến thiên nội năng và nhiệt lượng (1,5 điểm)

1,5

$\Delta U_{12}=\dfrac32V(p_2-p_1)$.

0,25

$\Delta U_{12}=\dfrac32\cdot5,0\cdot10^{-3}\cdot0,6\cdot10^5=450$ J.

0,5

$Q_{12}=\Delta U_{12}-A_{12}$.

0,25

$Q_{12}=450$ J.

0,5

d

Tính thể tích và nhiệt lượng khi dãn đẳng nhiệt (1,0 điểm)

1,0

$p_2V_2=p_3V_3$ nên $V_3=7,5$ lít.

0,5

$\Delta U_{23}=0$; $Q_{23}=W_{23}=p_2V_2\ln\dfrac{V_3}{V_2}=900\cdot0,405\approx365$ J.

0,5

Bài 3
(4,0 điểm)

a

Tính áp suất sau nén (0,75 điểm)

0,75

$p_1V_1=p_2V_2$.

0,25

$p_2=2,0\cdot10^5\cdot\dfrac32=3,0\cdot10^5$ Pa.

0,5

b

Tính biến thiên nội năng khi nén (0,75 điểm)

0,75

Khí lí tưởng đẳng nhiệt nên $\Delta U_{12}=0$ J.

0,75

c

Tính công và nhiệt lượng khi nén (1,5 điểm)

1,5

$A_{12}=nRT_1\ln\dfrac{V_1}{V_2}$.

0,5

$A_{12}=p_1V_1\ln1,5=600\cdot0,405=243$ J.

0,5

$Q_{12}=\Delta U_{12}-A_{12}=-243$ J; khí tỏa $243$ J.

0,5

d

Tính áp suất và nhiệt độ sau cấp nhiệt (1,0 điểm)

1,0

Đẳng tích: $Q_{23}=\dfrac32V_2(p_3-p_2)$, suy ra $p_3=4,0\cdot10^5$ Pa.

0,5

$T_3=T_2\dfrac{p_3}{p_2}=300\cdot\dfrac43=400$ K.

0,5

Bài 4
(4,0 điểm)

a

Tính nhiệt độ các trạng thái (0,75 điểm)

0,75

Với lượng khí không đổi: $\dfrac{T_i}{T_1}=\dfrac{p_iV_i}{p_1V_1}$.

0,25

$T_2=600$ K; $T_3=1200$ K.

0,5

b

Tính công trong quá trình đẳng áp (0,75 điểm)

0,75

$W_{23}=p_2(V_3-V_2)=2,0\cdot10^5\cdot2,0\cdot10^{-3}=400$ J.

0,75

c

Tính nhiệt lượng hai quá trình đầu (1,5 điểm)

1,5

$W_{12}=0$; $Q_{12}=\dfrac32(p_2V_2-p_1V_1)=300$ J.

0,75

$Q_{23}=\dfrac32(p_3V_3-p_2V_2)+W_{23}=600+400=1000$ J.

0,75

d

Tính công chu trình và nhiệt lượng quá trình cuối (1,0 điểm)

1,0

Công chu trình bằng diện tích tam giác: $W_{\text{ct}}=\dfrac12(2,0\cdot10^5-1,0\cdot10^5)(4,0-2,0)\cdot10^{-3}=100$ J.

0,5

$W_{31}=100-400=-300$ J; $\Delta U_{31}=\dfrac32(200-800)=-900$ J, nên $Q_{31}=-1200$ J.

0,5

Bài 5
(4,0 điểm)

a

Xác định các quá trình (0,75 điểm)

0,75

$1\to2$ và $3\to4$: đẳng tích; $2\to3$ và $4\to1$: đẳng áp.

0,75

b

Tính nhiệt độ trạng thái 3 (0,75 điểm)

0,75

$T_3=T_1\dfrac{p_3V_3}{p_1V_1}=300\cdot\dfrac{2\cdot4}{1\cdot2}=1200$ K.

0,75

c

Tính nhiệt lượng các quá trình nhận nhiệt (1,5 điểm)

1,5

$Q_{12}=\Delta U_{12}=\dfrac32(400-200)=300$ J.

0,75

$Q_{23}=\Delta U_{23}+W_{23}=\dfrac32(800-400)+400=1000$ J.

0,75

d

Tính hiệu suất chu trình (1,0 điểm)

1,0

Khí nhận nhiệt ở hai quá trình $1\to2$, $2\to3$; $Q_{\text{nhận}}=1300$ J. Công chu trình bằng diện tích hình chữ nhật: $W_{\text{ct}}=200$ J.

0,5

$H=\dfrac{W_{\text{ct}}}{Q_{\text{nhận}}}=\dfrac{200}{1300}\approx15,4\%$.

0,5

Bài 6
(4,0 điểm)

[Hình vẽ]

a

Tính áp suất ban đầu (0,75 điểm)

0,75

Cân bằng lực: $pS=p_0S+mg$.

0,25

$S=0,01$ m$^2$; $p=p_0+\dfrac{mg}{S}=1,2\cdot10^5$ Pa.

0,5

b

Tính thể tích và nhiệt độ cuối (0,75 điểm)

0,75

$\Delta V=S\Delta h=0,01\cdot0,10=10^{-3}$ m$^3=1,0$ lít; $V_2=5,0$ lít.

0,5

Áp suất không đổi nên $T_2=T_1\dfrac{V_2}{V_1}=375$ K.

0,25

c

Tính công và nhiệt lượng khí nhận (1,5 điểm)

1,5

$W=p\Delta V=1,2\cdot10^5\cdot10^{-3}=120$ J.

0,5

$\Delta U=\dfrac32p\Delta V=180$ J.

0,5

$Q=\Delta U+W=300$ J.

0,5

d

Tính công nâng vật và giải thích (1,0 điểm)

1,0

$W_{\text{nâng}}=mg\Delta h=20\cdot10\cdot0,10=20$ J.

0,5

Phần công còn lại $p_0\Delta V=100$ J dùng để đẩy khí quyển; do đó công nâng vật nhỏ hơn tổng công của khí.

0,5

Bài 7
(4,0 điểm)

a

Viết phương trình trạng thái (0,75 điểm)

0,75

$pV=nRT$, suy ra $n=\dfrac{pV}{RT}$.

0,75

b

Tính tỉ số số mol (0,75 điểm)

0,75

Cùng nhiệt độ nên $\dfrac{n_A}{n_B}=\dfrac{p_AV_A}{p_BV_B}=\dfrac{3\cdot2}{1\cdot3}=2$.

0,75

c

Tính áp suất cân bằng và số mol (1,5 điểm)

1,5

Bảo toàn số mol: $p_f(V_A+V_B)=p_AV_A+p_BV_B$.

0,5

$p_f=\dfrac{3,0\cdot10^5\cdot2,0+1,0\cdot10^5\cdot3,0}{5,0}=1,8\cdot10^5$ Pa.

0,5

$n=\dfrac{p_f(V_A+V_B)}{RT}=\dfrac{900}{8,31\cdot300}\approx0,361$ mol.

0,5

d

Tính áp suất và nhiệt lượng khi đun (1,0 điểm)

1,0

Đẳng tích: $p_{\text{cuối}}=p_f\dfrac{400}{300}=2,4\cdot10^5$ Pa.

0,5

$Q=\Delta U=\dfrac32V(p_{\text{cuối}}-p_f)=\dfrac32\cdot5,0\cdot10^{-3}\cdot0,6\cdot10^5=450$ J.

0,5

Bài 8
(4,0 điểm)

a

Tính nhiệt độ trạng thái 2 (0,75 điểm)

0,75

$T_2=T_1\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=300\cdot\dfrac{3\cdot4}{1\cdot2}=1800$ K.

0,75

b

Viết phương trình đường biến đổi (0,75 điểm)

0,75

Hệ số góc $a=\dfrac{p_2-p_1}{V_2-V_1}=1,0\cdot10^8$ Pa/m$^3$.

0,5

$p=1,0\cdot10^8V-1,0\cdot10^5$, với $V$ tính bằng m$^3$.

0,25

c

Tính công và nhiệt lượng theo đường thẳng (1,5 điểm)

1,5

$W_{12}=\dfrac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=400$ J.

0,5

$\Delta U_{12}=\dfrac32(p_2V_2-p_1V_1)=\dfrac32(1200-200)=1500$ J.

0,5

$Q_{12}=\Delta U_{12}+W_{12}=1900$ J.

0,5

d

Tính nhiệt lượng theo đường đi khác và so sánh (1,0 điểm)

1,0

$W'=0+p_2(V_2-V_1)=600$ J; $\Delta U'=1500$ J vì hai trạng thái đầu, cuối không đổi.

0,5

$Q'=\Delta U'+W'=2100$ J, lớn hơn nhiệt lượng ở ý c $200$ J.

0,5

Bài 9
(4,0 điểm)

a

Tính áp suất ở độ sâu ban đầu (0,75 điểm)

0,75

$p_1=p_0+\rho gh_1=1,0\cdot10^5+1000\cdot10\cdot10=2,0\cdot10^5$ Pa.

0,75

b

Tính thể tích sát mặt nước (0,75 điểm)

0,75

Đẳng nhiệt: $p_1V_1=p_0V_0$; $V_0=4,0$ cm$^3$.

0,75

c

Tìm thể tích theo độ sâu (1,5 điểm)

1,5

Ở độ sâu $h$: $p(h)=p_0+\rho gh$.

0,5

$V(h)=\dfrac{p_1V_1}{p_0+\rho gh}$, trong đó $h$ tính bằng m.

0,5

Tại $h=5$ m: $p=1,5\cdot10^5$ Pa, $V=\dfrac{8}{3}\approx2,67$ cm$^3$.

0,5

d

Tìm độ sâu ứng với thể tích yêu cầu (1,0 điểm)

1,0

$V=1,5V_1$ nên $p=\dfrac{p_1}{1,5}=\dfrac43\cdot10^5$ Pa.

0,5

$h=\dfrac{p-p_0}{\rho g}=\dfrac{10}{3}\approx3,33$ m.

0,5

Bài 10
(4,0 điểm)

a

Tính nhiệt độ trạng thái 2 (0,75 điểm)

0,75

$T_2=T_1\dfrac{V_2}{V_1}=600$ K.

0,75

b

Tính và so sánh nhiệt độ trạng thái 3 (0,75 điểm)

0,75

$T_3=T_2\dfrac{p_3}{p_2}=600\cdot0,5=300$ K; do đó $T_3=T_1$.

0,75

c

Tính công và nhiệt lượng hai quá trình (1,5 điểm)

1,5

$W_{12}=p_1(V_2-V_1)=200$ J; $\Delta U_{12}=\dfrac32(400-200)=300$ J.

0,5

$Q_{12}=\Delta U_{12}+W_{12}=500$ J.

0,25

$W_{23}=0$; $\Delta U_{23}=\dfrac32(200-400)=-300$ J.

0,5

$Q_{23}=-300$ J; khí tỏa $300$ J.

0,25

d

Tính công, nhiệt lượng đẳng nhiệt và công chu trình (1,0 điểm)

1,0

$W_{31}=p_3V_3\ln\dfrac{V_1}{V_3}=-200\ln2\approx-138,6$ J. Vì $\Delta U_{31}=0$, $Q_{31}=W_{31}\approx-138,6$ J.

0,5

$W_{\text{ct}}=W_{12}+W_{23}+W_{31}=200-138,6=61,4$ J.

0,5