Đề kiểm tra giữa học kì I Vật lí 11 – Chương I: Dao động

Phạm vi kiểm tra: Hết Chương I – Dao động. Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Đặc điểm nào sau đây xác định một chuyển động là dao động cơ?

Câu 2. Một vật dao động điều hòa có li độ biến thiên từ $-4$ cm đến $4$ cm. Biên độ dao động của vật là

Câu 3. Tần số dao động là đại lượng cho biết

Câu 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=6\cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)$ cm, với $t$ tính bằng giây. Pha ban đầu của dao động là

Câu 5. Trong dao động điều hòa, vận tốc của vật

Câu 6. Một vật dao động điều hòa có tần số góc $\omega$ và li độ $x$. Gia tốc $a$ của vật được xác định bằng biểu thức nào?

Câu 7. Với một hệ dao động có lực cản nhỏ, hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực tuần hoàn xấp xỉ

Câu 8. Khi dao động cưỡng bức đã ổn định, tần số dao động của hệ bằng

Câu 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=4\cos\left(2\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)$ cm, với $t$ tính bằng giây. Tại thời điểm $t=\dfrac{1}{6}$ s, li độ của vật là

Câu 10. Đồ thị li độ theo thời gian của một vật dao động điều hòa được cho dưới đây.

[Đồ thị]

Chu kì dao động của vật là

Câu 11. Hai vật dao động điều hòa có cùng biên độ, với các chu kì thỏa mãn $T_1=2T_2$. Gọi $v_{1\max}$ và $v_{2\max}$ lần lượt là tốc độ cực đại của hai vật. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 12. Một vật dao động điều hòa có cơ năng $20$ mJ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi độ lớn li độ bằng một nửa biên độ, động năng của vật là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Học sinh trả lời Câu 1 và Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn đúng hoặc sai. Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 (1,0 điểm). Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng $m=0,20$ kg và lò xo nhẹ có độ cứng $k=20$ N/m. Kéo vật để lò xo dãn $10$ cm rồi thả nhẹ. Vật dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Chọn mốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng.
a) Trong quá trình dao động, lực đàn hồi của lò xo đóng vai trò lực kéo về.
b) Cơ năng của con lắc bằng tổng động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo.
c) Cơ năng của con lắc bằng $0,20$ J.
d) Khi vật đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật bằng $1,0$ m/s.

Câu 2 (1,0 điểm). Một con lắc dao động trong chất lỏng. Sau khi được kích thích ban đầu, con lắc không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài. Biên độ được ghi lại sau từng dao động toàn phần như bảng dưới đây. Coi cơ năng của con lắc tại các thời điểm ghi số liệu tỉ lệ với bình phương biên độ.

a) Chuyển động của con lắc là dao động duy trì.
b) Lực cản làm một phần cơ năng của con lắc chuyển hóa thành nội năng của con lắc và môi trường.
c) Sau dao động toàn phần thứ nhất, cơ năng của con lắc còn bằng $64\%$ cơ năng ban đầu.
d) Nếu giảm lực cản của môi trường và giữ nguyên các điều kiện ban đầu, biên độ của con lắc sẽ giảm nhanh hơn theo thời gian.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,5 điểm)

Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Hai vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là $x_1=3\cos\left(4\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)$ cm và $x_2=5\cos\left(4\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)$ cm, với $t$ tính bằng giây. Độ lệch pha giữa hai dao động bằng bao nhiêu độ?

Câu 2 (0,5 điểm). Một vật dao động điều hòa có biên độ $6$ cm và chu kì $T$. Tại thời điểm $t=0$, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tính tổng quãng đường vật đi được từ $t=0$ đến $t=\dfrac{7T}{6}$ theo đơn vị centimét. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 3 (0,5 điểm). Trong một thí nghiệm dao động cưỡng bức, người ta giữ nguyên biên độ của ngoại lực và đo biên độ dao động ổn định của hệ ở các tần số khác nhau, thu được kết quả:

Ngoại lực được tạo ra nhờ một đĩa quay: mỗi vòng quay của đĩa tạo ra hai chu kì biến thiên của lực. Đĩa được nối với động cơ qua bộ truyền làm tốc độ quay của đĩa bằng một phần ba tốc độ quay của động cơ. Để hệ có biên độ lớn nhất trong các chế độ đã khảo sát, động cơ phải quay với tốc độ bao nhiêu vòng/phút?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,5 điểm)

Học sinh trình bày lập luận, công thức và các bước tính toán.

Câu 1 (1,5 điểm). Trong một buổi thực hành, học sinh cần xác định chu kì của một hệ dao động có chu kì khoảng một giây. Coi dao động ổn định trong thời gian đo.
a) (1,0 điểm) Nêu dụng cụ đo thời gian cần dùng và trình bày cách xác định chu kì bằng phương pháp đo thời gian của nhiều dao động toàn phần. Chỉ rõ cách chọn thời điểm bắt đầu, kết thúc phép đo và công thức tính chu kì.
b) (0,5 điểm) Giả sử độ không đảm bảo của thao tác bấm giờ gần như không đổi giữa các lần đo. Giải thích vì sao đo thời gian của nhiều dao động toàn phần rồi tính chu kì thường cho sai số tương đối nhỏ hơn đo thời gian của một dao động.

Câu 2 (2,0 điểm). Một vật dao động điều hòa dọc theo trục $Ox$, gốc $O$ tại vị trí cân bằng. Tại thời điểm $t=0$, vật có li độ $x_0=2$ cm, vận tốc $v_0=-8\sqrt{3}\pi$ cm/s và gia tốc $a_0=-32\pi^2$ cm/s$^2$.
a) (0,75 điểm) Xác định tần số góc và biên độ dao động của vật.
b) (0,5 điểm) Viết phương trình dao động của vật theo dạng $x=A\cos(\omega t+\varphi)$, với $A>0$ và $-\pi<\varphi\leq\pi$.
c) (0,75 điểm) Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ $t=0$ để vật đến vị trí có li độ $x=-2$ cm và đang chuyển động theo chiều dương.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

BẢNG PHÂN BỐ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Dành cho giáo viên, không phát kèm đề cho học sinh. Tỉ lệ được xác định theo điểm số. Các câu đúng/sai được chấm độc lập từng ý, mỗi ý 0,25 điểm.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Phần trắc nghiệm nhiều lựa chọn và đúng/sai: chấm theo đáp án chuẩn.
- Phần tự luận: Học sinh giải theo cách khác đúng bản chất vật lí và cho kết quả chính xác vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
- Điểm toàn bài tính theo thang điểm 10,0; làm tròn đến 0,25 điểm.
- Thiếu hoặc sai đơn vị từ hai lần trở lên trừ 0,25 điểm cho toàn bài tự luận.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Lời giải thích chi tiết Phần I:

- Câu 1 (A): Dao động cơ là chuyển động lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng xác định.
- Câu 2 (C): Li độ biến thiên trong khoảng $[-A; A] = [-4\text{ cm}; 4\text{ cm}]$ nên biên độ dao động là $A = 4$ cm.
- Câu 3 (B): Theo định nghĩa, tần số dao động $f$ là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian (1 giây).
- Câu 4 (D): Phương trình $x = 6\cos\left(5\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ cm có pha ban đầu là $\varphi = -\dfrac{\pi}{3}$ rad.
- Câu 5 (A): Vận tốc biến thiên điều hòa sớm pha $\dfrac{\pi}{2}$ rad so với li độ ($v = x' = \omega A\cos\left(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi}{2}\right)$).
- Câu 6 (C): Mối liên hệ giữa gia tốc và li độ trong dao động điều hòa là $a = -\omega^2 x$.
- Câu 7 (D): Điều kiện xảy ra cộng hưởng cơ khi có ma sát nhỏ là tần số của ngoại lực cưỡng bức xấp xỉ tần số dao động riêng của hệ ($f \approx f_0$).
- Câu 8 (B): Khi dao động cưỡng bức đã đạt trạng thái ổn định, tần số dao động của hệ bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn kích thích.
- Câu 9 (D): Thay $t = \dfrac{1}{6}$ s vào phương trình:

$$x = 4\cos\left(2\pi \cdot \dfrac{1}{6} + \dfrac{\pi}{3}\right) = 4\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = 4 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = -2\text{ cm}.$$

- Câu 10 (B): Từ đồ thị, tại $t = 0$, $x = 3$ cm (biên dương). Vật đạt lại biên dương lần kế tiếp tại thời điểm $t = 2$ s. Vậy chu kì dao động là $T = 2$ s.
- Câu 11 (C): Ta có $v_{\max} = \omega A = \dfrac{2\pi}{T} A$. Do $A_1 = A_2$ và $T_1 = 2T_2$ nên $\omega_1 = \dfrac{1}{2}\omega_2 \Rightarrow v_{1\max} = \dfrac{1}{2}v_{2\max}$.
- Câu 12 (A): Thế năng của vật khi li độ $|x| = \dfrac{A}{2}$ là:

$$W_t = \dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2}kA^2\right) = \dfrac{1}{4}W = \dfrac{1}{4} \cdot 20 = 5\text{ mJ}.$$

Động năng khi đó: $W_d = W - W_t = 20 - 5 = 15$ mJ.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Lời giải thích chi tiết Phần II:

- Câu 1:
- a) Đúng. Trên mặt phẳng ngang, trọng lực cân bằng với phản lực, hợp lực tác dụng lên vật chỉ gồm lực đàn hồi $F_{\text{đh}} = -kx$, đóng vai trò lực kéo về.
- b) Đúng. Bỏ qua ma sát, cơ năng bảo toàn và bằng tổng động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo.
- c) Sai. Đổi $A = 10\text{ cm} = 0,10$ m. Cơ năng:

$$W = \dfrac{1}{2}kA^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 0,10^2 = 0,10\text{ J} \neq 0,20\text{ J}.$$

- d) Đúng. Tại vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại:

$$v_{\max} = \omega A = \sqrt{\dfrac{k}{m}}A = \sqrt{\dfrac{20}{0,20}} \cdot 0,10 = 10 \cdot 0,10 = 1,0\text{ m/s}.$$

- Câu 2:
- a) Sai. Dao động có biên độ giảm dần do lực cản và không được bổ sung năng lượng là dao động tắt dần, không phải dao động duy trì.
- b) Đúng. Công của lực cản làm tiêu hao cơ năng, chuyển hóa thành nhiệt năng (nội năng) làm nóng vật và chất lỏng xung quanh.
- c) Đúng. Tỉ số cơ năng sau 1 dao động toàn phần so với ban đầu:

$$\dfrac{W_1}{W_0} = \left(\dfrac{A_1}{A_0}\right)^2 = \left(\dfrac{8,0}{10,0}\right)^2 = 0,64 = 64\%.$$

- d) Sai. Nếu giảm lực cản, sự tiêu hao năng lượng diễn ra chậm hơn nên biên độ sẽ giảm chậm hơn theo thời gian.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,5 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Lời giải thích chi tiết Phần III:

- Câu 1: Độ lệch pha giữa hai dao động:

$$\Delta\varphi = |\varphi_1 - \varphi_2| = \left|\dfrac{\pi}{6} - \left(-\dfrac{\pi}{3}\right)\right| = \dfrac{\pi}{2}\text{ rad} = 90^\circ.$$

- Câu 2:
- Khoảng thời gian $\Delta t = \dfrac{7T}{6} = T + \dfrac{T}{6}$.
- Trong một chu kì $T$, quãng đường đi được là $S_1 = 4A = 4 \cdot 6 = 24$ cm. Sau thời gian $T$, vật trở về vị trí cân bằng và đi theo chiều dương.
- Trong $\dfrac{T}{6}$ tiếp theo, vật chuyển động từ $x = 0$ theo chiều dương đến vị trí $x = \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$, quãng đường đi được là:

$$S_2 = \dfrac{A\sqrt{3}}{2} = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\text{ cm} \approx 5,196\text{ cm}.$$

- Tổng quãng đường: $S = S_1 + S_2 = 24 + 3\sqrt{3} \approx 29,196$ cm. Làm tròn đến hàng phần mười là $29,2$ cm.

- Câu 3:
- Dựa vào bảng số liệu, biên độ dao động đạt cực đại ($7,2$ mm) khi tần số ngoại lực bằng $f_{\text{nl}} = 4,0$ Hz.
- Mỗi vòng quay của đĩa tạo ra hai chu kì của lực, nên tần số quay của đĩa là:

$$f_{\text{đĩa}} = \dfrac{f_{\text{nl}}}{2} = \dfrac{4,0}{2} = 2,0\text{ vòng/s}.$$

- Bộ truyền giảm tốc 3 lần so với động cơ: $f_{\text{đc}} = 3 \cdot f_{\text{đĩa}} = 3 \cdot 2,0 = 6,0$ vòng/s.
- Tốc độ quay của động cơ theo đơn vị vòng/phút:

$$n = 6,0 \cdot 60 = 360\text{ vòng/phút}.$$

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,5 điểm)