Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán 2026

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ...

Đề chính thức

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2026

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: ................................................................

Số báo danh: ............................................................

Mã đề: 101

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1; 1)$

B. $(-\infty; 2)$

C. $(1; +\infty)$

D. $(-2; 2)$

Câu 2 (0,25 điểm). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ là

A. $x = -1$

B. $x = 1$

C. $x = 2$

D. $y = 2$

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ . Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. $(2; -2)$

B. $(0; 2)$

C. $x = 0$

D. $y = 2$

Câu 4 (0,25 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$ là

A. $\int f(x) dx = x^3 - x^2 + x + C$

B. $\int f(x) dx = 6x - 2 + C$

C. $\int f(x) dx = 3x^3 - 2x^2 + x + C$

D. $\int f(x) dx = x^3 - 2x^2 + x + C$

Câu 5 (0,25 điểm). Tích phân $\int_0^1 e^{2x} dx$ bằng

A. $e^2 - 1$

B. $\dfrac{e^2 - 1}{2}$

C. $\dfrac{e^2 + 1}{2}$

D. $2(e^2 - 1)$

Câu 6 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} - \vec{j} + 3\vec{k}$ . Toạ độ của vectơ $\vec{u}$ là

A. $(2; 1; 3)$

B. $(2; -1; 3)$

C. $(-2; 1; -3)$

D. $(3; -1; 2)$

Câu 7 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$ có bán kính bằng

A. $16$

B. $8$

C. $4$

D. $2$

Câu 8 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0$ ?

A. $\vec{n}_1 = (2; -1; 3)$

B. $\vec{n}_2 = (2; 1; 3)$

C. $\vec{n}_3 = (2; -1; -5)$

D. $\vec{n}_4 = (-1; 3; -5)$

Câu 9 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ . Giá trị của $u_4$ bằng

A. $24$

B. $48$

C. $18$

D. $11$

Câu 10 (0,25 điểm). Khảo sát thời gian tự học mỗi ngày của một nhóm 40 học sinh lớp 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (giờ)	$[1; 2)$	$[2; 3)$	$[3; 4)$	$[4; 5)$
Số học sinh	$8$	$16$	$12$	$4$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. $[1; 2)$

B. $[2; 3)$

C. $[3; 4)$

D. $[4; 5)$

Câu 11 (0,25 điểm). Cho hai biến cố $A$ và $B$ thoả mãn $P(A) = 0,4$ ; $P(B) = 0,5$ và $P(AB) = 0,2$ . Xác suất có điều kiện $P(B|A)$ bằng

A. $0,5$

B. $0,4$

C. $0,2$

D. $0,8$

Câu 12 (0,25 điểm). Cho khối chóp $S.ABC$ có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $4$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $24$

B. $12$

C. $8$

D. $72$

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$ .
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$ .
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$ .
c) Đường thẳng $y = x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ .
d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $2\sqrt{5}$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2; 0; 0)$ , $B(0; 3; 0)$ , $C(0; 0; 6)$ và gốc toạ độ $O(0; 0; 0)$ .
a) Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình theo đoạn chắn là $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{6} = 1$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\vec{n} = (3; 2; 1)$ .
c) Thể tích tứ diện $OABC$ bằng $6$ .
d) Khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\dfrac{6}{\sqrt{14}}$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại linh kiện điện tử. Phân xưởng I sản xuất $60\%$ tổng sản lượng, phân xưởng II sản xuất $40\%$ tổng sản lượng. Tỉ lệ linh kiện phế phẩm của phân xưởng I là $2\%$ , của phân xưởng II là $3\%$ . Chọn ngẫu nhiên một linh kiện của nhà máy.
Gọi biến cố $A_1$ : "Linh kiện do phân xưởng I sản xuất", $A_2$ : "Linh kiện do phân xưởng II sản xuất", $B$ : "Linh kiện được chọn là phế phẩm".
a) $P(A_1) = 0,6$ và $P(A_2) = 0,4$ .
b) Xác suất để linh kiện được chọn là phế phẩm biết rằng nó do phân xưởng I sản xuất là $P(B|A_1) = 0,02$ .
c) Xác suất để linh kiện được chọn là phế phẩm bằng $0,024$ .
d) Giả sử linh kiện được chọn ra là phế phẩm, xác suất linh kiện đó do phân xưởng I sản xuất bằng $0,6$ .

Câu 4 (1,0 điểm). Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc thay đổi theo thời gian $t$ (giây) theo quy luật $v(t) = 3t^2 - 6t + 5$ (m/s) với $0 \le t \le 4$ .
a) Tại thời điểm $t = 2$ giây, gia tốc của chất điểm bằng $6$ m/s $^2$ .
b) Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 4$ đạt được tại thời điểm $t = 1$ giây.
c) Quãng đường chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên bằng $15$ m.
d) Quãng đường chất điểm đi được trong cả 4 giây đầu tiên bằng $36$ m.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp từ một tấm tôn hình vuông cạnh $60$ cm bằng cách cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh $x$ (cm) ở bốn góc rồi gập các mép lại. Thể tích của chiếc hộp đạt giá trị lớn nhất khi $x$ bằng bao nhiêu xentimét?

Câu 2 (0,5 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x^2 - 6x$ và trục hoành $Ox$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , tính khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 8 = 0$ .

Câu 4 (0,5 điểm). Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 12 thu được kết quả ở bảng ghép nhóm sau:

Điểm	$[5; 6)$	$[6; 7)$	$[7; 8)$	$[8; 9)$	$[9; 10]$
Số học sinh	$6$	$14$	$12$	$6$	$2$

Tính điểm trung bình của 40 học sinh đó theo mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai biến cố $A$ và $B$ thoả mãn $P(A) = 0,5$ ; $P(B) = 0,4$ và $P(A \cup B) = 0,7$ . Tính xác suất có điều kiện $P(B|A)$ .

Câu 6 (0,5 điểm). Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $2$ m, chiều rộng $1,5$ m và chiều cao $1,2$ m. Hiện trong bể đang chứa $1800$ lít nước (biết $1\text{ m}^3 = 1000$ lít). Cần bơm thêm vào bể bao nhiêu mét khối nước nữa để bể đầy?

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

A. ĐÁP ÁN PHẦN I (3,0 điểm - Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	A	B	A	B	B	C	A	A	B	A	C

B. ĐÁP ÁN PHẦN II (4,0 điểm)

Quy tắc tính điểm theo quy định của Bộ Giáo dục & Đào tạo:
- Đúng 1 ý: được 0,10 điểm.
- Đúng 2 ý: được 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý: được 0,50 điểm.
- Đúng 4 ý: được 1,00 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn tóm tắt
Câu 1	a)	Đ	Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$ .
	b)	Đ	$f'(x) = \dfrac{(2x - 2)(x - 1) - (x^2 - 2x + 2)}{(x - 1)^2} = \dfrac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$ .
	c)	Đ	$f(x) = x - 1 + \dfrac{1}{x - 1} \Rightarrow \lim_{x \to \infty} [f(x) - (x - 1)] = 0 \Rightarrow$ tiệm cận xiên là $y = x - 1$ .
	d)	Đ	$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = -2$ ; $x = 2 \Rightarrow y = 2$ . Hai điểm cực trị là $A(0; -2)$ và $B(2; 2) \Rightarrow AB = \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5}$ .
Câu 2	a)	Đ	Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{6} = 1$ .
	b)	Đ	Quy đồng mẫu số: $3x + 2y + z - 6 = 0 \Rightarrow \vec{n} = (3; 2; 1)$ .
	c)	Đ	Tứ diện có ba cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc nên $V = \dfrac{1}{6} OA \cdot OB \cdot OC = \dfrac{1}{6} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6 = 6$ .
	d)	Đ	$d(O, (ABC)) = \dfrac{\|-6\|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2}} = \dfrac{6}{\sqrt{14}}$ .
Câu 3	a)	Đ	Phân xưởng I chiếm $60\% \Rightarrow P(A_1) = 0,6$ ; phân xưởng II chiếm $40\% \Rightarrow P(A_2) = 0,4$ .
	b)	Đ	Tỉ lệ phế phẩm phân xưởng I là $2\% \Rightarrow P(B\|A_1) = 0,02$ .
	c)	Đ	Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B) = 0,6 \cdot 0,02 + 0,4 \cdot 0,03 = 0,012 + 0,012 = 0,024$ .
	d)	S	Theo công thức Bayes: $P(A_1\|B) = \dfrac{P(A_1 B)}{P(B)} = \dfrac{0,012}{0,024} = 0,5 \ne 0,6$ .
Câu 4	a)	Đ	Gia tốc $a(t) = v'(t) = 6t - 6$ . Tại $t = 2 \Rightarrow a(2) = 6 \cdot 2 - 6 = 6$ m/s $^2$ .
	b)	Đ	$v(t) = 3(t - 1)^2 + 2 \ge 2$ . Dấu "=" xảy ra khi $t = 1$ giây $\in [0; 4]$ .
	c)	Đ	$s(3) = \int_0^3 (3t^2 - 6t + 5) dt = [t^3 - 3t^2 + 5t]_0^3 = 27 - 27 + 15 = 15$ m.
	d)	Đ	$s(4) = \int_0^4 (3t^2 - 6t + 5) dt = [t^3 - 3t^2 + 5t]_0^4 = 64 - 48 + 20 = 36$ m.

C. ĐÁP ÁN PHẦN III (3,0 điểm - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

Câu	Đáp án	Hướng dẫn giải tóm tắt
Câu 1	10	Chiều dài và rộng đáy là $60 - 2x$ , chiều cao $x$ ( $0 < x < 30$ ). $V(x) = x(60 - 2x)^2 = 4(x^3 - 60x^2 + 900x)$ . $V'(x) = 4(3x^2 - 120x + 900) = 0 \Leftrightarrow x = 10$ hoặc $x = 30$ (loại). Vậy thể tích cực đại khi $x = 10$ .
Câu 2	4	Phương trình hoành độ giao điểm: $3x^2 - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$ . Diện tích $S = \int_0^2 \|3x^2 - 6x\| dx = \int_0^2 (6x - 3x^2) dx = [3x^2 - x^3]_0^2 = 12 - 8 = 4$ .
Câu 3	3	$d(M, (P)) = \dfrac{\|2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 + 3 + 8\|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \dfrac{\|9\|}{3} = 3$ .
Câu 4	7,1	Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là: $5,5$ ; $6,5$ ; $7,5$ ; $8,5$ ; $9,5$ . Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{6 \cdot 5,5 + 14 \cdot 6,5 + 12 \cdot 7,5 + 6 \cdot 8,5 + 2 \cdot 9,5}{40} = \dfrac{284}{40} = 7,1$ .
Câu 5	0,4	Ta có $P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0,5 + 0,4 - 0,7 = 0,2$ . Suy ra $P(B\|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{0,2}{0,5} = 0,4$ .
Câu 6	1,8	Thể tích của cả bể là $V = 2 \cdot 1,5 \cdot 1,2 = 3,6\text{ m}^3$ . Lượng nước hiện có là $1800\text{ lít} = 1,8\text{ m}^3$ . Lượng nước cần bơm thêm là $3,6 - 1,8 = 1,8\text{ m}^3$ .