Bộ 4 Đề Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Môn Toán 12 Chuẩn Cấu Trúc 2025

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 2 (0,25 điểm). Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 5 (0,25 điểm). Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[Đồ thị]

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[Đồ thị]

Mệnh đề nào sau đây đúng về dấu của các hệ số?

Câu 7 (0,25 điểm). Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + 5}{x - 1}$ là đường thẳng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x - 2)^2(x + 3)$. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9 (0,25 điểm). Một công ty sản xuất gốm sứ ước tính chi phí trung bình để sản xuất mỗi chiếc bình hoa khi sản xuất $x$ sản phẩm ($x \ge 1$) được mô hình bởi hàm số $\bar{C}(x) = 45 + \dfrac{1200}{x}$ (nghìn đồng). Khi số lượng sản phẩm sản xuất ra ngày càng lớn thì chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm sẽ tiệm cận về mức nào?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2f(x) - 3 = 0$ là

Câu 11 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ xác định trên đoạn $[-1; 2]$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 2]$. Giá trị của biểu thức $M + 2m$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có quãng đường đi được xác định bởi phương trình $s(t) = -t^3 + 9t^2 + 21t$ với $0 \le t \le 10$, trong đó $t$ tính bằng giây (s) và $s$ tính bằng mét (m).
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$ là $v(t) = -3t^2 + 18t + 21$ (m/s).
b) Trong khoảng thời gian từ $t = 0$ (s) đến $t = 3$ (s), vận tốc của chất điểm giảm dần.
c) Kể từ thời điểm $t = 0$, chất điểm dừng lại lần đầu tiên tại thời điểm $t = 7$ (s).
d) Vận tốc lớn nhất mà chất điểm đạt được trong quá trình chuyển động là $48$ m/s.

Câu 2 (1,0 điểm). Doanh thu bán hàng $R(x)$ (đơn vị: triệu đồng) của một loại máy lọc nước gia đình phụ thuộc vào mức giá bán $x$ (đơn vị: triệu đồng/chiếc) theo hàm số:

$$R(x) = -5x^2 + 90x - 160 \quad (4 \le x \le 14).$$

a) Khi bán máy với giá $6$ triệu đồng/chiếc thì doanh thu thu được là $200$ triệu đồng.
b) Hàm số $R(x)$ đồng biến trên khoảng $(4; 9)$ và nghịch biến trên khoảng $(9; 14)$.
c) Doanh thu cao nhất của loại máy lọc nước này đạt được khi đặt giá bán là $8,5$ triệu đồng/chiếc.
d) Nếu doanh thu của công ty đạt trên $220$ triệu đồng thì giá bán $x$ phải nằm trong khoảng từ $5$ triệu đồng đến $13$ triệu đồng/chiếc.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị $(C)$ như hình vẽ:

[Đồ thị]

a) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 1$.
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$.
c) Điểm đối xứng của đồ thị $(C)$ là giao điểm của hai tiệm cận có tọa độ $I(1; 1)$.
d) Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị $(C)$. Khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận đứng bằng $d_1$, đến tiệm cận ngang bằng $d_2$. Khi đó tích $d_1 \cdot d_2$ luôn là một hằng số bằng $1$.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; 2)$ và có điểm cực trị là $A(-1; 4)$ và $B(1; 0)$.
a) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(0; 2)$ làm tâm đối xứng.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$ bằng $-4$.
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = 2$ có hệ số góc bằng $9$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Một trang trại chăn nuôi dự tính mỗi tháng chi phí nuôi $x$ con lợn thịt ($50 \le x \le 500$) có chi phí trung bình cho mỗi con là:

$$\bar{C}(x) = 2x + 150 + \dfrac{3200}{x} \quad \text{(nghìn đồng)}.$$

Hỏi trang trại nên nuôi bao nhiêu con lợn mỗi lứa để chi phí trung bình nuôi một con là nhỏ nhất?

Câu 2 (0,5 điểm). Một hồ chứa nước sinh hoạt đo nồng độ vi khuẩn (tính theo nghìn con/ml) theo thời gian $t$ (ngày) sau khi xử lý bằng hóa chất được mô tả bởi hàm số $B(t) = \dfrac{12t + 8}{t^2 + 4}$ với $t \ge 0$. Tính tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ vi khuẩn tại thời điểm $t = 2$ ngày.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 1}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$. Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $(C)$. Tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$ (với $x_0 > -1$) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm $P$ và $Q$. Biết diện tích tam giác $IPQ$ bằng hằng số $S$ (với $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận). Tìm giá trị của $S$.

Câu 5 (0,5 điểm). Một xưởng sản xuất bàn ghế gỗ bán mỗi bộ bàn ghế với giá $p(x) = 6 - 0,02x$ (triệu đồng), trong đó $x$ là số bộ bàn ghế sản xuất và bán ra trong một tháng ($10 \le x \le 200$). Chi phí để sản xuất $x$ bộ bàn ghế là $C(x) = 2x + 80$ (triệu đồng). Hỏi xưởng cần sản xuất và bán ra bao nhiêu bộ bàn ghế mỗi tháng để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Câu 6 (0,5 điểm). Người ta muốn xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $36\text{ m}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công và vật liệu để xây đáy bể là $600.000$ đồng/$\text{m}^2$, chi phí xây thành bể chung quanh là $400.000$ đồng/$\text{m}^2$. Hỏi chi phí nhỏ nhất để xây bể nước này là bao nhiêu triệu đồng?

--------- HẾT ĐỀ 01 ---------

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (Mỗi câu 0,25 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (Mỗi câu tối đa 1,0 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (Mỗi câu 0,5 điểm)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

[Đồ thị]

Câu 2 (0,25 điểm). Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số thực $\mathbb{R}$?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)^3(x + 2)^2(x - 3)$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 4 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^2 + 1}}{x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận (bao gồm cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Câu 5 (0,25 điểm). Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0$) có đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm, cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận ngang $y = -1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7 (0,25 điểm). Phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x + 2 + \dfrac{3}{2x - 1}$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Khoảng đồng biến của hàm số là

Câu 9 (0,25 điểm). Một công ty viễn thông đưa ra gói cước dữ liệu: cước thuê bao tháng cố định là $50$ nghìn đồng, ngoài ra mỗi gigabyte (GB) dung lượng sử dụng tính thêm $8$ nghìn đồng. Gọi $C(x)$ là cước phí trung bình cho mỗi GB khi khách hàng dùng $x$ GB trong tháng ($x \ge 1$). Khi dung lượng sử dụng $x$ rất lớn, chi phí trung bình cho $1$ GB sẽ xấp xỉ mức

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

[Đồ thị]

Phương trình $|f(x)| = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 11 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ là

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x^2 - 4x + 3$. Tọa độ điểm cực đại của hàm số là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Một vật được phóng thẳng đứng lên cao từ mặt đất với phương trình chuyển động $s(t) = 40t - 5t^2$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây ($t \ge 0$) và độ cao $s$ tính bằng mét.
a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là $v(t) = 40 - 10t$ (m/s).
b) Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm $t = 8$ giây.
c) Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất là $80$ mét.
d) Khi vật chạm đất, vận tốc tức thời có độ lớn bằng $40$ m/s.

Câu 2 (1,0 điểm). Một bể nuôi cá cảnh có lượng oxy hòa tan $y$ (tính theo mg/l) tại thời điểm $t$ giờ sau khi bật máy sục khí được cho bởi công thức:

$$y = f(t) = 5 + \dfrac{4t}{t^2 + 4} \quad (t \ge 0).$$

a) Khi chưa bật máy sục khí ($t = 0$), lượng oxy hòa tan trong nước là $5$ mg/l.
b) Lượng oxy hòa tan trong nước tăng liên tục trong suốt khoảng thời gian từ lúc bật máy đến $4$ giờ sau đó.
c) Sau khi bật máy được $2$ giờ, nồng độ oxy hòa tan trong bể đạt giá trị cao nhất là $6$ mg/l.
d) Về lâu dài ($t \to +\infty$), lượng oxy hòa tan trong bể sẽ giảm dần và tiến sát về mức $0$ mg/l.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Đường tiệm cận đứng của $(C)$ là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 2$.
b) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.
c) Tiếp tuyến của $(C)$ tại giao điểm của $(C)$ với trục tung có hệ số góc bằng $-3$.
d) Khoảng cách từ tâm đối xứng $I(1; 2)$ của đồ thị $(C)$ đến tiếp tuyến bất kỳ của $(C)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\sqrt{6}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 2$.
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $M(0; -3)$.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$ là điểm $I(1; -1)$.
d) Tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc với đường thẳng $y = -\dfrac{1}{3}x + 5$ có đúng hai tiếp điểm có tọa độ nguyên.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Một công ty kinh doanh xe máy điện nhận thấy nếu bán mỗi chiếc xe với giá $p$ triệu đồng thì nhu cầu của thị trường là $x = 120 - 2p$ (ngàn chiếc). Chi phí để sản xuất $x$ ngàn chiếc xe là $C(x) = 10x + 150$ (tỷ đồng). Hỏi công ty nên đặt giá bán mỗi chiếc xe máy điện là bao nhiêu triệu đồng để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Câu 2 (0,5 điểm). Lực kéo $F$ (tính bằng Newton) của một động cơ phản lực thu nhỏ thay đổi theo thời gian $t$ (giây) theo quy luật $F(t) = -2t^3 + 15t^2 + 36t$ ($0 \le t \le 8$). Hỏi tại thời điểm nào thì lực kéo của động cơ bắt đầu giảm?

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$. Gọi $A(x_1; y_1)$ và $B(x_2; y_2)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4 (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{mx + 1}{x - m}$ có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình vuông có diện tích bằng $9$. Biết $m > 0$.

Câu 5 (0,5 điểm). Một công ty vận tải đường thủy nhận chở hàng với hợp đồng: khi tàu chạy với vận tốc không đổi $v$ (km/h) ($10 \le v \le 40$) trên chặng đường $150$ km thì chi phí nhiên liệu tiêu tốn trong một giờ là $c(v) = 3v^2 + 1200$ (nghìn đồng/giờ). Ngoài ra các chi phí cố định khác cho thủy thủ đoàn là $300$ nghìn đồng mỗi giờ. Hỏi tàu nên chạy với vận tốc bao nhiêu km/h để tổng chi phí nhiên liệu và nhân công cho cả chuyến đi là nhỏ nhất?

Câu 6 (0,5 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $600\text{ m}^2$ được rào lại bằng hàng rào thép gai bao quanh, đồng thời được chia làm hai phần bằng nhau bởi một hàng rào song song với một cạnh của mảnh đất. Hỏi chiều dài tổng cộng nhỏ nhất của các hàng rào cần làm là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

--------- HẾT ĐỀ 02 ---------

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (Mỗi câu 0,25 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (Mỗi câu tối đa 1,0 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (Mỗi câu 0,5 điểm)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 2}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x - 1)(x + 3)^3$. Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 4 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x^2 - 4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

Câu 5 (0,25 điểm). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{ax + 1}{bx - 2}$ có đồ thị nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng và đường thẳng $y = 2$ làm tiệm cận ngang. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 7}{x - 3}$ có tiệm cận xiên đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 8 (0,25 điểm). Hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9 (0,25 điểm). Do ảnh hưởng của dịch bệnh, lượng khách du lịch đến một thành phố biển trong $t$ tháng đầu năm được ước lượng bởi hàm số $N(t) = 80 - \dfrac{120}{t + 2}$ (nghìn lượt khách, $t \ge 1$). Khi thời gian trôi qua rất lâu ($t \to +\infty$), lượng khách du lịch mỗi tháng tiến dần về mức

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

[Đồ thị]

Số nghiệm của phương trình $3f(x) + 4 = 0$ là

Câu 11 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 3]$ là

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ và có bảng biến thiên:

[Bảng biến thiên]

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Một chiếc flycam bay thẳng đứng lên trời, độ cao $h(t)$ (mét) sau $t$ giây kể từ lúc cất cánh được ghi nhận theo công thức $h(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 6t^2 + 15t$ với $0 \le t \le 20$.
a) Vận tốc tức thời của flycam tại thời điểm $t = 2$ giây là $35$ m/s.
b) Trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 6$ giây, gia tốc chuyển động của flycam luôn mang giá trị dương.
c) Flycam đạt độ cao lớn nhất khi vận tốc tức thời của nó bằng $0$.
d) Vận tốc bay của flycam luôn giảm dần kể từ thời điểm cất cánh.

Câu 2 (1,0 điểm). Nồng độ cồn trong khí thở của một người sau khi sử dụng đồ uống có cồn được đo tại thời điểm $t$ giờ sau khi uống, mô hình hóa bởi hàm số:

$$C(t) = \dfrac{0,6t}{t^2 + 1} \quad (\text{mg/l khí thở}, t \ge 0).$$

a) Ngay tại thời điểm vừa uống xong ($t = 0$), nồng độ cồn đo được là $0$ mg/l.
b) Sau khi uống $1$ giờ, nồng độ cồn đạt giá trị cực đại là $0,3$ mg/l khí thở.
c) Kể từ sau giờ thứ nhất trở đi ($t > 1$), nồng độ cồn trong khí thở của người này giảm dần.
d) Sau $3$ giờ kể từ lúc uống, nồng độ cồn trong khí thở giảm xuống dưới mức $0,15$ mg/l.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 3$.
b) Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
c) Đường thẳng nối hai điểm cực trị của $(C)$ có hệ số góc bằng $2$.
d) Tích các khoảng cách từ điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị $(C)$ đến đường tiệm cận xiên bằng $2$.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \ne 0$) có đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

a) Hệ số tự do $d = 0$ và hệ số bậc cao nhất $a < 0$.
b) Phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x = 0$ và $x = 2$.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(1; -2)$ làm tâm đối xứng.
d) Hàm số $g(x) = f(1 - x)$ đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Một trang trại trồng thanh long ước tính nếu thu hoạch ngay lúc này thì được $20$ tấn với giá $15$ triệu đồng/tấn. Nếu chờ thêm thì cứ mỗi tuần trôi qua sản lượng sẽ tăng thêm $1$ tấn, nhưng giá bán lại giảm $0,5$ triệu đồng/tấn. Hỏi sau bao nhiêu tuần trang trại nên tiến hành thu hoạch để tổng số tiền thu về là lớn nhất?

Câu 2 (0,5 điểm). Một công ty sản xuất bóng đèn LED dự tính tổng chi phí sản xuất $x$ nghìn bóng đèn trong một quý là $C(x) = 0,01x^3 - 0,3x^2 + 12x + 100$ (triệu đồng). Chi phí biên tại mức sản lượng $x$ là đạo hàm $C'(x)$. Tìm mức sản lượng $x$ (nghìn chiếc) để chi phí biên đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M(x_0; y_0)$ trên đồ thị $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai trục tọa độ $Ox, Oy$ là nhỏ nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức $P = x_0 + 2y_0$.

Câu 5 (0,5 điểm). Một công ty lữ hành tổ chức một tour du lịch với giá $2$ triệu đồng/người nếu đoàn có từ $30$ khách trở xuống. Cứ thêm mỗi khách vượt quá $30$ người thì giá vé của tất cả mọi người trong đoàn sẽ giảm đi $20$ nghìn đồng/người. Biết rằng chi phí tổ chức tour là một khoản cố định $25$ triệu đồng. Hỏi đoàn khách cần có bao nhiêu người để công ty thu được lợi nhuận lớn nhất từ chuyến đi?

Câu 6 (0,5 điểm). Một chiếc thùng phi bằng tôn hình trụ có thể tích chứa được $0,5\text{ m}^3$ dầu. Hỏi cần thiết kế bán kính đáy hình trụ bằng bao nhiêu mét để lượng tôn dùng làm vỏ thùng (gồm cả hai đáy) là ít nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

--------- HẾT ĐỀ 03 ---------

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (Mỗi câu 0,25 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (Mỗi câu tối đa 1,0 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (Mỗi câu 0,5 điểm)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

[Đồ thị]

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 2 (0,25 điểm). Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$?