Đề khảo sát chất lượng đội tuyển Toán 12 – Mức vận dụng

TRƯỜNG THPT

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN LẦN 1

Năm học 2026- 2027

Môn: TOÁN.

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi: 1211

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến 24. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn là ; vòng là và vòng là . Nếu trúng vòng thì được điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xả thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhấ điểm. Xác suất để xả thủ này đạt loại giỏi

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Chọn ngẫu nhiên hai số a và b từ tập Xác suất để là một số nguyên bằng

A. B. C. D.

Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức: .

A. 9. B. 8. C. 11. D. 10.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có các đỉnh , , , . Tìm tọa độ đỉnh .

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trên hồ có 10 lá cây hoa súng xếp thành một hàng ngang. Trên lá ngoài cùng có một con ếch.

Mỗi bước, con ếch sẽ nhảy qua lá kế bên lá nó đang đứng hoặc nhảy bỏ qua lá đó để sang lá tiếp theo.Con ếch không bao giờ nhảy lùi. Hỏi con ếch có bao nhiêu cách để nhảy sang lá ngoài cùng bên phải?

A. 34. B. 33. C. 54. D. .

Câu 6. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau (phút), là tỉ lệ tăng trưởng (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất con?

A. 32. B. 34. C. 31. D. 33.

Câu 7. Cho . Khi đó giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Giá trị của tham số để hàm số liên tục tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không gian cho ba điểm . Xét trên mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Đội văn nghệ của trường THPT Như Thanh có 9 học sinh, trong đó có 4 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm có ít nhất ba học sinh để biểu diễn dịp 26 tháng 3 sao cho mỗi khối phải có ít nhất một học sinh, biết rằng năng khiếu văn nghệ của các em là như nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

Thời gian (giờ)
Số lượng

Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất bao nhiêu giờ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai là . Số hạng thứ hai của cấp số cộng là

A. B. . C. . D. .

Câu 17. Cho dãy số biết rằng .Hỏi số hạng thứ của dãy có 2 chữ số tận cùng bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hình chóp có , . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và ta được kết quả:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tập xác định của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm.

A. . B. . C. . D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi ý a),b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Có hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất chứa viên bi đỏ,viên bi xanh và viên bi vàng. Hộp thứ hai chứa viên bi trắng,viên bi đen (các viên bi kích thước như nhau).

a) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ nhất. Số cách lấy để viên bi không đủ ba màu là

b) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ nhất và viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất để trong viên bi lấy được viên bi trắng và có ít nhất viên bi đỏ là .

c) Số cách lấy viên bi có đủ hai màu từ hộp thứ hai là

d) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ nhất. Xác suất để trong viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ là .

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Giả sử là hai điểm thuộc hai nhánh và đi qua tâm đối xứng của .

a) Có 1 tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng .

b) Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng bằng .

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

d) Tâm đối xứng của là điểm .

Câu 3. Lớp 12B11 có 40 học sinh. Thời gian tự học tại nhà hàng ngày của các học sinh trong lớp được thống kê trong bảng sau:

a) Cô giáo chia lớp thành ba nhóm: Nhóm chưa chăm gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày ít hơn 3 giờ, nhóm đạt yêu cầu gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày từ 3 giờ trở lên nhưng ít hơn 5 giờ, nhóm chăm chỉ gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày từ 5 giờ trở lên. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong lớp để kiểm tra bài tập về nhà. Xác suất để ba nhóm học sinh trên đều có học sinh được chọn bằng .

b) Phương sai của mẫu số liệu này là 1,66

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này bằng 1,9.

Câu 4. Trong không gian tọa độ cho 4 điểm ; .

a) .

b) Cho thoả mãn và . Khi đó

c) Ba điểm thẳng hàng.

d) Biết tọa độ để đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị .

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với cắt các cạnh lần lượt tại .

a) Khi thì khoảng cách từ đến bằng

b) Khi thì thể tích của khối chóp bằng .

c) Biết tứ giác có diện tích bằng . Khi đó ta có

d) Góc là góc phẳng nhị diện

Câu 6. Cho các số thực thỏa mãn: . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Với , có số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho.

b) Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng . Khi đó .

c) Trên mặt phẳng tọa độ , có đúng điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn bất phương trình,

d) Tổng các số nguyên là nghiệm của bất phương trình bằng 3.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân sau giờ tiêm vào tĩnh mạch được xác định bởi công thức , với là hằng số dương. Đạo hàm của được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm . Biết rằng nồng độ thuốc đạt giá trị lớn nhất là . Một bác sĩ muốn tính tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm giờ để quyết định liều tiêm tiếp theo. Tính giá trị tuyệt đối của tốc độ này (đơn vị: ).

Câu 2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và tam giác là tam giác cân tại đỉnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Tính sin góc giữa và .(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3. Cho hàm số . Tìm số giá trị nguyên của lớn hơn hoặc bằng để bất phương trình nghiệm đúng .

Câu 4. Vào một hội thi thiết kế đèn lồng Trung thu, ban tổ chức nhận được một chiếc đèn lồng đặc biệt có

hình một tứ diện đều. Trên mỗi cạnh tứ diện thí sinh thiết kế 3 bóng đèn nằm ở 3 vị trí chia cạnh tứ diện

thành 4 đoạn bằng nhau. Cứ mỗi phút trôi qua, sẽ có ngẫu nhiên 3 bóng đèn phát sáng, các bóng còn lại thì

tắt. Biết rằng 3 bóng đèn không hoàn toàn thuộc về một cạnh tứ diện, xác suất để ngay phút đầu tiên được

ban giám khảo chấm điểm, có 3 bóng đèn phát sáng ứng với 3 điểm tạo nên mặt phẳng song song với đúng

một cạnh của tứ diện có dạng với . Tính

Câu 5. Một biến số xe dạng “” với là các chữ số mà trong đó có ít nhất một

chữ số khác . Một biển số xe được gọi là biển số xe “ thú vị ” nếu các chữ số đôi

một khác nhau và không có hai chữ số nào có tổng bằng . Chọn ngẫu nhiên một biển số xe,

gọi P là xác xuất để được biển xe “ thú vị”. Tính bằng .

Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho điểm , , ,

. Điểm là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách lớn nhất bằng . Khi

đó bao nhiêu.

Họ và tên thí sinh......................................................Số báo danh: ............

............Hết .................

Đề cùng môn Toán, lớp 12