ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 12 - NĂM HỌC 2026-2027

SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG

TRƯỜNG THPT HÀM TÂN

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1; 2)$

B. $(-\infty; 4)$

C. $(2; +\infty)$

D. $(-1; +\infty)$

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

[Bảng biến thiên]

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $2$ .

B. $3$ .

C. $4$ .

D. $1$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

[Đồ thị]

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. $1$

B. $-1$

C. $3$

D. $-2$

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2; 3]$ .

[Đồ thị]

Giá trị của biểu thức $M + m$ bằng

A. $-12$

B. $8$

C. $-14$

D. $-10$

Câu 5 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 2}$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

A. $1$

B. $-\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{5}{3}$

D. $0$

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

[Đồ thị]

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A. $x = 2$

B. $x = -1$

C. $y = -1$

D. $y = 2$

Câu 7 (0,25 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1}$ là đường thẳng

A. $y = x - 2$

B. $y = x + 2$

C. $y = x - 3$

D. $y = 2x - 1$

Câu 8 (0,25 điểm). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[Đồ thị]

A. $y = -x^3 + 3x^2 + 2$

B. $y = x^3 - 3x^2 + 2$

C. $y = x^3 - 3x + 2$

D. $y = x^4 - 2x^2 + 2$

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + d}$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \dfrac{x^2 - 2x + 5}{x - 1}$

B. $y = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x - 1}$

C. $y = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{x - 1}$

D. $y = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}$

Câu 10 (0,25 điểm). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

[Đồ thị]

A. $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$

C. $y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$

D. $y = \dfrac{-x + 2}{x + 1}$

Câu 11 (0,25 điểm). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 5}{1 - x}$ là đường thẳng

A. $y = 3$

B. $y = -3$

C. $x = 1$

D. $y = 5$

Câu 12 (0,25 điểm). Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

A. $y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1}$

B. $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1}$

C. $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$

D. $y = \dfrac{2x^2 + x + 1}{x + 1}$

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$ .
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ .
b) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
c) Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(1; 2)$ .
d) Đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-\dfrac{1}{2}$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ có đồ thị là $(C)$ .
a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 3x^2 - 6x$ .
b) Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$ .
c) Trên đoạn $[1; 4]$ , giá trị lớn nhất của hàm số bằng $18$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-2$ .
d) Đồ thị $(C)$ cắt trục hoành $Ox$ tại đúng 3 điểm phân biệt.

Câu 3 (1,0 điểm). Một doanh nghiệp may mặc chuyên sản xuất áo sơ mi nam cao cấp. Chi phí sản xuất hàng ngày khi sản xuất $x$ chiếc áo ( $1 \le x \le 120$ , $x \in \mathbb{N}$ ) được cho bởi hàm chi phí $C(x) = x^2 + 40x + 1\,600$ (nghìn đồng). Toàn bộ số áo sản xuất trong ngày đều được tiêu thụ hết với giá bán không đổi là $200$ nghìn đồng một chiếc. Gọi $R(x)$ là doanh thu và $P(x)$ là lợi nhuận thu được trong ngày khi bán hết $x$ chiếc áo.
a) Doanh thu hàng ngày của doanh nghiệp khi bán hết $x$ chiếc áo là $R(x) = 200x$ (nghìn đồng).
b) Lợi nhuận hàng ngày của doanh nghiệp được tính theo công thức $P(x) = -x^2 + 160x - 1\,600$ (nghìn đồng).
c) Để lợi nhuận hàng ngày đạt giá trị lớn nhất thì doanh nghiệp cần sản xuất và bán ra $80$ chiếc áo mỗi ngày.
d) Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp có thể thu được trong một ngày là $4\,600$ nghìn đồng.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ:

[Đồ thị]

a) Giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục tung $Oy$ là điểm $A(0; -1)$ .
b) Trên khoảng $(1; +\infty)$ , giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $3$ .
c) Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng $-1$ .
d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận xiên là $y = x + 1$ .

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 1$ có hai điểm cực trị là $x_1$ và $x_2$ . Tính giá trị của biểu thức $T = x_1^2 + x_2^2 + x_1 x_2$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Giả sử số dân của một đô thị sau $t$ năm kể từ năm 2025 được xác định bởi hàm số:

$N(t) = \dfrac{25t + 10}{t + 2}$

trong đó $N(t)$ được tính bằng nghìn người. Theo dự báo dài hạn, số dân của đô thị này luôn tăng theo thời gian nhưng sẽ không bao giờ vượt quá $K$ nghìn người. Giá trị của $K$ bằng bao nhiêu?

Câu 3 (0,5 điểm). Một quả bóng thám không được bắn thẳng đứng lên từ mặt đất với độ cao $h$ (tính bằng mét) sau $t$ giây kể từ lúc bắn được cho bởi phương trình:

$h(t) = 40t - 5t^2$

Vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm nó chạm lại mặt đất bằng bao nhiêu mét trên giây? (Kết quả lấy giá trị đại số theo chiều chuyển động).

Câu 4 (0,5 điểm). Một người thợ gò hàn muốn làm một chiếc thùng chứa nước hình lăng trụ lục giác đều không có nắp từ một tấm nhôm hình lục giác đều có cạnh bằng $60\text{ cm}$ . Tại mỗi đỉnh của tấm nhôm, người thợ cắt đi hai tam giác vuông bằng nhau có cạnh góc vuông nhỏ bằng $x\text{ (cm)}$ (như hình vẽ bên dưới), sau đó gấp các mép xung quanh lên để tạo thành các mặt bên thẳng đứng vuông góc với đáy.

[Hình vẽ]

Tìm giá trị của $x$ (theo centimét) để thể tích của chiếc thùng chứa nước nhận được là lớn nhất.

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1 (0,5 điểm). Một trạm phát điện đặt tại vị trí $A$ bên bờ một con sông thẳng có bề rộng $6\text{ km}$ . Một khu công nghiệp đặt tại vị trí $C$ ở bờ bên kia con sông, cách điểm $B$ đối diện với $A$ một khoảng bằng $10\text{ km}$ dọc theo bờ sông ( $AB \perp BC$ ). Người ta cần mắc một đường dây điện từ $A$ đến trạm biến áp trung gian $M$ nằm giữa $B$ và $C$ đi xuyên qua sông (đặt dưới đáy sông), rồi từ $M$ kéo đường dây điện trên đất liền dọc theo bờ sông đến $C$ .

[Hình vẽ]

Biết rằng chi phí lắp đặt mỗi kilômét dây điện ngầm dưới lòng sông là $5$ tỷ đồng, còn chi phí kéo dây điện trên đất liền là $3$ tỷ đồng cho mỗi kilômét. Hỏi vị trí trạm biến áp $M$ phải cách $B$ bao nhiêu kilômét để tổng chi phí kéo dây điện từ $A$ đến $C$ là thấp nhất?

Câu 2 (0,5 điểm). Một cơ sở in ấn nhận được hợp đồng in $50\,000$ cuốn kỷ yếu. Cơ sở hiện có một dàn máy in offset hiện đại giống nhau, mỗi máy có năng suất in được $1\,000$ cuốn kỷ yếu trong một giờ. Chi phí chuẩn bị ban đầu và bảo dưỡng kĩ thuật để đưa mỗi máy vào vận hành là $300$ nghìn đồng. Trong suốt thời gian toàn bộ các máy hoạt động in ấn, cơ sở phải thuê một đội ngũ kỹ thuật viên giám sát với tiền công là $150$ nghìn đồng cho mỗi giờ hoạt động chung. Hỏi cơ sở in ấn nên đưa vào vận hành cùng lúc bao nhiêu máy in để tổng chi phí thực hiện hợp đồng in trên là nhỏ nhất?

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

A. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm - Mỗi câu 0,25 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	B	B	A	B	B	A	B	C	A	B	A

Hướng dẫn ngắn gọn:
- Câu 1: Từ BBT, $y' > 0$ trên $(-\infty; -1)$ và $(2; +\infty)$ nên hàm số đồng biến trên $(2; +\infty)$ . Chọn C.
- Câu 2: $f'(x)$ đổi dấu qua $x = -2, 0, 3$ (qua $x = 1$ không đổi dấu). Vậy có 3 điểm cực trị. Chọn B.
- Câu 3: Điểm cực tiểu của đồ thị là $(1; -1)$ , do đó giá trị cực tiểu là $y_{CT} = -1$ . Chọn B.
- Câu 4: Trên $[-2; 3]$ , $M = \max f(x) = 4$ tại $x = 1$ ; $m = \min f(x) = -16$ tại $x = 3$ . Vậy $M + m = 4 + (-16) = -12$ . Chọn A.
- Câu 5: $f'(x) = \dfrac{5}{(x+2)^2} > 0 \implies$ hàm số đồng biến trên $[0; 3] \implies \min_{[0;3]} f(x) = f(0) = -\dfrac{1}{2}$ . Chọn B.
- Câu 6: Nghiệm của mẫu số là $x + 1 = 0 \iff x = -1$ . Chọn B.
- Câu 7: $\dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1} = x - 2 + \dfrac{3}{x - 1}$ . Tiệm cận xiên là $y = x - 2$ . Chọn A.
- Câu 8: Đồ thị hàm bậc ba có dạng chữ N, đi qua $(0; 2)$ và có 2 điểm cực trị tại $x = 0$ và $x = 2$ , hệ số $a > 0$ . Hàm số là $y = x^3 - 3x^2 + 2$ . Chọn B.
- Câu 9: $TCĐ: x = 1$ . Cực trị tại $x = -1$ ( $y = -4$ ) và $x = 3$ ( $y = 4$ ). Thử hàm số ở phương án C: $y = \dfrac{x^2-2x-3}{x-1} \implies y(-1) = \dfrac{0}{-2} = 0 \ne -4$ . Ta kiểm tra: $y = \dfrac{x^2-2x-3}{x-1}$ có đạo hàm $y' = \dfrac{x^2-2x+5}{(x-1)^2} > 0$ (vô nghiệm). Xét hàm số ở phương án A: $y = \dfrac{x^2-2x+5}{x-1} \implies y' = \dfrac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)}{(x-1)^2} = \dfrac{x^2-2x-3}{(x-1)^2} = 0 \iff x = -1; x = 3$ . Với $x = -1 \implies y = \dfrac{8}{-2} = -4$ ; với $x = 3 \implies y = \dfrac{8}{2} = 4$ . Do đó bảng biến thiên ứng với hàm số $y = \dfrac{x^2-2x+5}{x-1}$ (phương án A). Đáp án chính xác là A.
- Câu 10: $TCĐ: x = -1, TCN: y = 1$ , đi qua $(0; -2)$ và $(2; 0)$ . Hàm số là $y = \dfrac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn A.
- Câu 11: $\lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{3x - 5}{1 - x} = -3 \implies TCN: y = -3$ . Chọn B.
- Câu 12: $y = \dfrac{x^2+x+1}{x+1} = x + \dfrac{1}{x+1} \implies TCX: y = x, TCĐ: x = -1$ . Cực trị tại $x = 0$ ( $y = 1$ ) và $x = -2$ ( $y = -3$ ). Chọn A.

(Đính chính đáp án Câu 9: A)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng/sai (4,0 điểm)

Điểm số mỗi câu: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; Đúng 2 ý: 0,25 điểm; Đúng 3 ý: 0,5 điểm; Đúng 4 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải
Câu 1	a)	Sai	Hàm số chỉ nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$ , không kết luận trên tập hợp $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ .
	b)	Đúng	$y' = \dfrac{-3}{(x-1)^2} < 0, \forall x \ne 1$ nên hàm số không có cực trị.
	c)	Đúng	Đồ thị hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất nhận giao điểm hai đường tiệm cận $I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.
	d)	Đúng	Cho $x = 0 \implies y = -1$ ; Cho $y = 0 \implies x = -\dfrac{1}{2}$ .
Câu 2	a)	Đúng	$f'(x) = 3x^2 - 6x$ .
	b)	Đúng	$f'(x) = 0 \iff 3x(x - 2) = 0 \iff x = 0$ hoặc $x = 2$ . Do $f'(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ qua $x = 0$ nên $x = 0$ là điểm cực đại; qua $x = 2$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên $x = 2$ là điểm cực tiểu.
	c)	Đúng	Trên $[1; 4]$ : $f(1) = 0, f(2) = -2, f(4) = 18 \implies \max_{[1;4]} f(x) = 18$ và $\min_{[1;4]} f(x) = -2$ .
	d)	Đúng	$y_{CĐ} = f(0) = 2 > 0$ và $y_{CT} = f(2) = -2 < 0 \implies y_{CĐ} \cdot y_{CT} = -4 < 0$ . Do đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 3	a)	Đúng	$R(x) = 200x$ (nghìn đồng).
	b)	Đúng	$P(x) = R(x) - C(x) = 200x - (x^2 + 40x + 1\,600) = -x^2 + 160x - 1\,600$ (nghìn đồng).
	c)	Đúng	$P'(x) = -2x + 160 = 0 \iff x = 80 \in [1; 120]$ . Khi đó $P(x)$ đạt cực đại tại $x = 80$ .
	d)	Sai	$P(80) = -(80)^2 + 160(80) - 1\,600 = 4\,800$ nghìn đồng (không phải $4\,600$ ).
Câu 4	a)	Đúng	Cho $x = 0 \implies y = -1 \implies$ Giao điểm là $(0; -1)$ .
	b)	Đúng	Trên $(1; +\infty)$ , điểm cực tiểu là $(2; 3)$ và $\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty, \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \implies \min_{(1; +\infty)} f(x) = 3$ .
	c)	Đúng	Điểm cực đại là $(0; -1)$ , giá trị cực đại $y_{CĐ} = -1$ .
	d)	Sai	$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1} = x + \dfrac{1}{x - 1} \implies TCX: y = x$ (không phải $y = x + 1$ ).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm)

Câu	Đáp án	Hướng dẫn giải
Câu 1	12	$y' = x^2 - 2x - 3 = 0 \iff x = -1$ hoặc $x = 3$ . Hai điểm cực trị là $x_1, x_2$ . Theo hệ thức Vi-ét: $x_1 + x_2 = 2$ và $x_1 x_2 = -3$ . Khi đó: $T = (x_1 + x_2)^2 - x_1 x_2 = 2^2 - (-3) = 4 + 3 = 7$ . (Cách tính trực tiếp: $(-1)^2 + 3^2 + (-1)(3) = 1 + 9 - 3 = 7$ . Đáp án là 7)
Câu 2	25	Ta có $N'(t) = \dfrac{25(t+2) - (25t+10)}{(t+2)^2} = \dfrac{40}{(t+2)^2} > 0, \forall t \ge 0 \implies N(t)$ luôn đồng biến. Mặt khác, $\lim_{t \to +\infty} N(t) = \lim_{t \to +\infty} \dfrac{25t + 10}{t + 2} = 25$ . Vậy số dân không bao giờ vượt quá 25 nghìn người $\implies K = 25$ .
Câu 3	-40	Quả bóng chạm đất khi $h(t) = 0 \iff 40t - 5t^2 = 0 \iff 5t(8 - t) = 0 \iff t = 8$ (giây). Vận tốc tức thời: $v(t) = h'(t) = 40 - 10t$ . Tại thời điểm chạm đất: $v(8) = 40 - 10 \cdot 8 = -40\text{ (m/s)}$ .
Câu 4	10	Khi gập lên tạo thành mặt bên vuông góc, chiều cao của lăng trụ bằng cạnh góc vuông bị cắt, tức $h = x \cdot \tan 60^\circ = x\sqrt{3}$ . Cạnh đáy mới của lục giác đều là $a = 60 - 2x$ (điều kiện $0 < x < 30$ ). Diện tích đáy: $S_{\text{đáy}} = 6 \cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}(60 - 2x)^2 = 6\sqrt{3}(30 - x)^2$ . Thể tích khối lăng trụ: $V(x) = S_{\text{đáy}} \cdot h = 6\sqrt{3}(30 - x)^2 \cdot (x\sqrt{3}) = 18x(30 - x)^2$ . Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương $2x, 30 - x, 30 - x$ : $2x(30 - x)(30 - x) \le \left(\dfrac{2x + 30 - x + 30 - x}{3}\right)^3 = 20^3 = 8\,000$ . Dấu "=" xảy ra khi $2x = 30 - x \iff 3x = 30 \iff x = 10\text{ (cm)}$ .

(Đính chính đáp án Câu 1: Điền số 7)

B. BAREM VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT TỰ LUẬN (1,0 điểm)

Bài	Nội dung trình bày	Điểm
1	Bài toán tối ưu chi phí lắp đặt đường dây điện (0,5 điểm)
	Gọi $x$ (km) là khoảng cách từ $B$ đến $M$ , điều kiện $0 \le x \le 10$ . Khi đó khoảng cách $MC = 10 - x$ (km).	0,10
	Tam giác $ABM$ vuông tại $B$ nên chiều dài đường dây điện ngầm dưới sông là: $AM = \sqrt{AB^2 + BM^2} = \sqrt{6^2 + x^2} = \sqrt{x^2 + 36}\text{ (km)}$ .	0,10
	Tổng chi phí lắp đặt là hàm số $f(x)$ (đơn vị: tỷ đồng): $f(x) = 5\sqrt{x^2 + 36} + 3(10 - x) = 5\sqrt{x^2 + 36} - 3x + 30$ . Đạo hàm: $f'(x) = \dfrac{5x}{\sqrt{x^2 + 36}} - 3$ .	0,10
	Cho $f'(x) = 0 \iff 5x = 3\sqrt{x^2 + 36} \iff 25x^2 = 9(x^2 + 36) \iff 16x^2 = 324 \iff x^2 = \dfrac{81}{4} \implies x = \dfrac{9}{2} = 4,5$ (do $x \ge 0$ ).	0,10
	Bảng biến thiên của $f(x)$ trên đoạn $[0; 10]$ : Ta có $f(0) = 5 \cdot 6 + 30 = 60$ ; $f(4,5) = 5\sqrt{4,5^2 + 36} - 3(4,5) + 30 = 5 \cdot 7,5 - 13,5 + 30 = 54$ ; $f(10) = 5\sqrt{100 + 36} + 0 = 5\sqrt{136} \approx 58,31$ . Vậy chi phí thấp nhất là $54$ tỷ đồng khi trạm biến áp $M$ cách $B$ một khoảng bằng $4,5\text{ km}$ .	0,10
2	Bài toán tối ưu số lượng máy in vận hành (0,5 điểm)
	Gọi $n$ là số máy in được đưa vào vận hành ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Tổng công suất in của $n$ máy là $1\,000n$ (cuốn/giờ). Thời gian cần thiết để in xong $50\,000$ cuốn kỷ yếu là: $t = \dfrac{50\,000}{1\,000n} = \dfrac{50}{n}$ (giờ).	0,15
	Chi phí thiết lập $n$ máy in là: $300n$ (nghìn đồng). Chi phí trả cho kỹ thuật viên giám sát là: $150 \cdot t = 150 \cdot \dfrac{50}{n} = \dfrac{7\,500}{n}$ (nghìn đồng). Tổng chi phí hoạt động là: $C(n) = 300n + \dfrac{7\,500}{n}$ (nghìn đồng) với $n \in \mathbb{N}^*$ .	0,15
	Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho hai số dương $300n$ và $\dfrac{7\,500}{n}$ : $C(n) = 300n + \dfrac{7\,500}{n} \ge 2\sqrt{300n \cdot \dfrac{7\,500}{n}} = 2\sqrt{2\,250\,000} = 2 \cdot 1\,500 = 3\,000$ . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $300n = \dfrac{7\,500}{n} \iff n^2 = \dfrac{7\,500}{300} = 25 \iff n = 5$ (thỏa mãn $n \in \mathbb{N}^*$ ). Vậy cơ sở nên đưa vào vận hành $5$ máy in để chi phí đạt thấp nhất (3 triệu đồng).	0,20

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

PHẦN IV. Tự luận

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

A. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm - Mỗi câu 0,25 điểm)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng/sai (4,0 điểm)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm)

B. BAREM VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT TỰ LUẬN (1,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 12