Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2027 môn Toán

TRƯỜNG THPT HỒNG BÀNG

LỚP 12A8, 12A10

Đề thi thử

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

NĂM 2027 – ĐỀ SỐ 2

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: ................................................................

Số báo danh: ............................................................

Mã đề: 101

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

[Đồ thị]

A. $y=\dfrac{2x+3}{x-2}$ .

B. $y=\dfrac{x+3}{x+2}$ .

C. $y=\dfrac{x+3}{x-2}$ .

D. $y=\dfrac{2x+3}{2x-2}$ .

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

[Hình vẽ]

A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$ .

B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC}$ .

C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB'}$ .

D. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AD'}$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Lan trong 20 ngày được thống kê ở bảng sau:

Quãng đường (km)	$[2,0;2,4)$	$[2,4;2,8)$	$[2,8;3,2)$	$[3,2;3,6)$	$[3,6;4,0)$
Số ngày	2	5	6	4	3

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $3,02$ km.

B. $0,48$ km.

C. $0,23$ km.

D. $0,11$ km.

Câu 4 (0,25 điểm). Tập nghiệm của phương trình $\sin x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ là

A. $\left\{\dfrac{\pi}{3}+2k\pi;\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}$ .

B. $\left\{-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi;\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}$ .

C. $\left\{\dfrac{4\pi}{3}+k\pi;\dfrac{5\pi}{3}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}$ .

D. $\left\{\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi;\dfrac{5\pi}{3}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(3;-1;4)$ , $\vec{b}=2\vec{j}-3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}$ là

A. $(3;1;1)$ .

B. $(5;-1;1)$ .

C. $(3;-3;7)$ .

D. $(3;1;7)$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $\log_3(x-2)=2$ là

A. $x=8$ .

B. $x=9$ .

C. $x=11$ .

D. $x=4$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Kết quả bài kiểm tra môn Toán cuối học kỳ I của học sinh khối 12 một trường THPT được ghi lại ở bảng sau:

Điểm số	$[0;2)$	$[2;4)$	$[4;6)$	$[6;8)$	$[8;10]$
Số học sinh	20	40	160	120	60

Dựa vào tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, giáo viên có thể ước lượng 75% học sinh trong khối có điểm kiểm tra từ bao nhiêu trở lên?

A. $4,0$ .

B. $4,5$ .

C. $5,0$ .

D. $5,5$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(1;\sqrt{3};-2)$ , $\vec{v}=(1;0;m)$ . Có bao nhiêu giá trị thực của $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng $45^\circ$ ?

A. $4$ .

B. $2$ .

C. $0$ .

D. $1$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tứ diện $OABC$ có $OA$ , $OB$ , $OC$ đôi một vuông góc và $OA=2a$ , $OB=3a$ , $OC=4a$ , với $a>0$ . Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(OAC)$ bằng

[Hình vẽ]

A. $2a$ .

B. $4a$ .

C. $3a$ .

D. $a\sqrt{29}$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{MN}=(-3;2;4)$ và điểm $N(1;-1;2)$ . Điểm $M$ có tọa độ là

A. $(4;-3;-2)$ .

B. $(-2;1;6)$ .

C. $(-4;3;2)$ .

D. $(2;-1;-6)$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{3}$ và công sai $d=-\dfrac{1}{6}$ . Gọi $S_7$ là tổng bảy số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S_7=\dfrac{7}{6}$ .

B. $S_7=-\dfrac{7}{3}$ .

C. $S_7=\dfrac{7}{3}$ .

D. $S_7=-\dfrac{7}{6}$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;-1;4)$ , $B(-2;3;2)$ , $C(4;0;3)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ba điểm $A$ , $B$ , $C$ thẳng hàng.

B. Trung điểm đoạn thẳng $AB$ có tọa độ $(0;1;3)$ .

C. $BC=7$ .

D. $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2$ .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$ .
a) $f'(x)=3(x-1)(x-3)$ .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$ .
c) Hàm số có cực đại tại $x=1$ .
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $2$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=3a$ , $AD=4a$ , $a>0$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=5a$ .

[Hình vẽ]

a) $SA=4a$ .
b) Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^\circ$ .
c) Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAD)$ bằng $4a$ .
d) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $16a^3$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(2;1;3)$ , $B(-1;5;4)$ , $C(4;-1;5)$ .
a) $\overrightarrow{AB}=(-3;4;1)$ và $\overrightarrow{AC}=(2;-2;2)$ .
b) Biết điểm $D(a;b;c)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, ta có $a+b+c=8$ .
c) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-12$ .
d) Gọi $\alpha$ là số đo góc $A$ của tam giác $ABC$ . Khi đó $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{78}}{13}$ .

Câu 4 (1,0 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến trường của một nhóm học sinh:

Thời gian (phút)	$[5;10)$	$[10;15)$	$[15;20)$	$[20;25)$
Số học sinh	5	9	4	2

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $20$ .
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $20$ phút.
c) Giá trị đại diện của nhóm $[10;15)$ là $10$ .
d) Tần số tương đối của nhóm $[15;20)$ là $20\%$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=2t^3-6t^2+15t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=2$ bằng bao nhiêu mét trên giây?

Câu 2 (0,5 điểm). Một người đàn ông muốn đi từ vị trí $A$ đến điểm $B$ về phía hạ lưu trên bờ đối diện của một con sông có hai bờ thẳng song song. Gọi $C$ là điểm trên bờ đối diện sao cho $AC$ vuông góc với hai bờ sông. Biết $AC=5$ km, $CB=12$ km. Người đó chèo thuyền từ $A$ đến một điểm $D$ trên đoạn $CB$ , sau đó chạy dọc bờ sông từ $D$ đến $B$ . Tốc độ chèo thuyền là $8$ km/h và tốc độ chạy là $12$ km/h. Bỏ qua ảnh hưởng của dòng nước.

[Hình vẽ]

Khoảng thời gian ngắn nhất để người đó đến $B$ , tính bằng giờ, có dạng $a+\dfrac{b}{c}\sqrt{d}$ , trong đó $a,b,c,d\in\mathbb{N}^*$ , $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản và $d$ là số nguyên tố. Giá trị của $a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Câu 3 (0,5 điểm). Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8, Sơn có một hộp gồm 7 quả bóng được đánh số từ 1 đến 7. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên ba quả bóng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có ba chữ số. Hai bạn bốc bóng độc lập. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng; nếu hai số bằng nhau thì hòa. Tính xác suất để Sơn thua, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $3$ , $SA\perp(ABCD)$ và $SA=4$ . Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

[Hình vẽ]

Câu 5 (0,5 điểm). Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $5$ m, chiều rộng $4$ m và chiều cao $3,5$ m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ tại một góc sàn phòng, các trục $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt dọc theo chiều rộng, chiều dài và chiều cao; đơn vị trên mỗi trục là mét. Phần bên trong căn phòng tương ứng với $0\le x\le4$ , $0\le y\le5$ , $0\le z\le3,5$ .

Trên bức tường thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ có một cột hình hộp chữ nhật chạy suốt từ sàn đến trần, chiếm phần không gian $0\le x\le0,3$ , $2\le y\le2,6$ , $0\le z\le3,5$ . Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại $A(1,2;0;3)$ và công tắc tại $B(0,8;5;1,5)$ .

[Hình vẽ]

Dây điện được đi từ công tắc đến bóng đèn, luôn nằm trên các bức tường hoặc các mặt bên lộ ra của cột, không đi qua trần nhà, sàn nhà hay xuyên qua cột. Độ dài dây điện tối thiểu bác Nam cần dùng bằng bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Câu 6 (0,5 điểm). Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	$[0;12)$	$[12;24)$	$[24;36)$	$[36;48)$	$[48;60)$	$[60;72)$
Số học sinh	8	14	20	28	18	12

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

--------- HẾT ---------

TRƯỜNG THPT HỒNG BÀNG

LỚP 12A8, 12A10

Hướng dẫn chấm

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

NĂM 2027 – ĐỀ SỐ 2

Môn thi: TOÁN – Mã đề: 101

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

Phần I: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm; tổng 3,0 điểm.

Phần II: Trong mỗi câu, trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm; không có ý nào đúng được 0 điểm. Tổng 4,0 điểm.

Phần III: Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; tổng 3,0 điểm.

Các phép tính dưới đây dùng để đối chiếu đáp án, không chia điểm theo bước đối với các câu trắc nghiệm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu	Nội dung	Điểm
1	C. Hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$ , tiệm cận ngang $y=1$ và đồ thị đi qua điểm $(3;6)$ .	0,25
2	A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{CC'}$ , nên tổng ba vectơ bằng $\overrightarrow{AC'}$ .	0,25
3	B. Các giá trị đại diện là $2,2$ ; $2,6$ ; $3,0$ ; $3,4$ ; $3,8$ . $\overline{x}=\dfrac{2\cdot2,2+5\cdot2,6+6\cdot3+4\cdot3,4+3\cdot3,8}{20}=3,02$ . $s^2=\dfrac{187,04}{20}-(3,02)^2=0,2316$ . $s=\sqrt{0,2316}\approx0,48$ km.	0,25
4	D. $\sin x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ khi $x=\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{3}+2k\pi$ , $k\in\mathbb{Z}$ .	0,25
5	A. $\vec{b}=(0;2;-3)$ nên $\vec{u}=(3;1;1)$ .	0,25
6	C. Điều kiện $x>2$ . Phương trình tương đương $x-2=3^2=9$ , suy ra $x=11$ .	0,25
7	B. Cỡ mẫu $n=400$ , vị trí tứ phân vị thứ nhất là $\dfrac{n}{4}=100$ . Nhóm chứa $Q_1$ là $[4;6)$ , tần số tích lũy trước nhóm bằng $60$ . $Q_1=4+\dfrac{100-60}{160}\cdot2=4,5$ .	0,25
8	D. $\dfrac{1-2m}{2\sqrt{2}\sqrt{1+m^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ , suy ra $1-2m=2\sqrt{1+m^2}$ . Bình phương được $-4m=3$ , nên $m=-\dfrac{3}{4}$ ; giá trị này thỏa mãn phương trình ban đầu. Có đúng một giá trị.	0,25
9	C. $OB\perp OA$ , $OB\perp OC$ , nên $OB\perp(OAC)$ . Do đó $d(B,(OAC))=BO=3a$ .	0,25
10	A. $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{MN}=(4;-3;-2)$ .	0,25
11	D. $S_7=\dfrac{7}{2}(2u_1+6d)=\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{2}{3}-1\right)=-\dfrac{7}{6}$ .	0,25
12	B. Trung điểm $AB$ là $(0;1;3)$ . Ngoài ra, $\overrightarrow{AB}=(-4;4;-2)$ , $\overrightarrow{AC}=(2;1;-1)$ không cùng phương; $BC=\sqrt{46}$ và $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-2$ .	0,25
Tổng	Phần I	3,0

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu	Nội dung	Điểm tối đa
1	a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai. a) $f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$ . b) Trên $(1;3)$ , $f'(x)<0$ , nên hàm số nghịch biến. c) Khi qua $x=1$ , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số có cực đại tại $x=1$ . d) Giá trị cực tiểu là $f(3)=1$ , không phải $2$ .	1,0
2	a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng. a) $SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{25a^2-9a^2}=4a$ . b) Hình chiếu của $SD$ lên đáy là $AD$ . Ta có $\tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=1$ , nên góc cần tìm bằng $45^\circ$ . c) $CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ , nên $CD\perp(SAD)$ . Do đó $d(C,(SAD))=CD=3a$ . d) $V=\dfrac{1}{3}\cdot AB\cdot AD\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot3a\cdot4a\cdot4a=16a^3$ .	1,0
3	a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai. a) $\overrightarrow{AB}=(-3;4;1)$ , $\overrightarrow{AC}=(2;-2;2)$ . b) $D=A+C-B=(7;-5;4)$ , nên $a+b+c=6$ . c) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-3\cdot2+4\cdot(-2)+1\cdot2=-12$ . d) $\cos\alpha=\dfrac{-12}{\sqrt{26}\sqrt{12}}=-\dfrac{\sqrt{78}}{13}$ .	1,0
4	a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng. a) $n=5+9+4+2=20$ . b) Khoảng biến thiên là $25-5=20$ phút. c) Giá trị đại diện của nhóm $[10;15)$ là $\dfrac{10+15}{2}=12,5$ . d) Tần số tương đối của nhóm $[15;20)$ là $\dfrac{4}{20}\cdot100\%=20\%$ .	1,0
Tổng	Phần II	4,0

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu	Nội dung	Điểm
1	Đáp án: $15$ . $v(t)=s'(t)=6t^2-12t+15$ . $v(2)=24-24+15=15$ m/s.	0,5
2	Đáp án: $35$ . Đặt $CD=x$ km, $0\le x\le12$ . Tổng thời gian là $T(x)=\dfrac{\sqrt{25+x^2}}{8}+\dfrac{12-x}{12}$ . $T'(x)=\dfrac{x}{8\sqrt{25+x^2}}-\dfrac{1}{12}$ . $T'(x)=0\Leftrightarrow3x=2\sqrt{25+x^2}\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}$ . $T'(x)<0$ khi $0\le x<2\sqrt{5}$ và $T'(x)>0$ khi $2\sqrt{5}<x\le12$ . $T_{\min}=\dfrac{3\sqrt{5}}{8}+\dfrac{12-2\sqrt{5}}{12}=1+\dfrac{5\sqrt{5}}{24}$ . Vậy $a+b+c+d=1+5+24+5=35$ .	0,5
3	Đáp án: $0,68$ . Xác suất Hải bốc được bóng số $8$ là $\dfrac{C_7^2}{C_8^3}=\dfrac{3}{8}$ ; khi đó Hải luôn thắng. Nếu Hải không bốc được bóng số $8$ , hai bạn độc lập chọn các bộ ba trong cùng tập gồm $C_7^3=35$ bộ. Xác suất hòa là $\dfrac{1}{35}$ . Do tính đối xứng, xác suất Hải thắng trong trường hợp này là $\dfrac{1-1/35}{2}=\dfrac{17}{35}$ . Xác suất Sơn thua là $\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{17}{35}=\dfrac{19}{28}\approx0,68$ .	0,5
4	Đáp án: $1,87$ . Chọn hệ tọa độ với $A(0;0;0)$ , $B(3;0;0)$ , $D(0;3;0)$ , $S(0;0;4)$ . Mặt phẳng $(SBD)$ có phương trình $4x+4y+3z-12=0$ . $d(A,(SBD))=\dfrac{12}{\sqrt{4^2+4^2+3^2}}=\dfrac{12}{\sqrt{41}}\approx1,87$ .	0,5
5	Đáp án: $7,75$ . Trải phẳng các mặt tường và mặt bên cột theo hướng đi qua tường $x=0$ . Khoảng cách ngang giữa hai vị trí là $L_1=1,2+5+0,8+2\cdot0,3=7,6$ m. Phần cột làm tăng độ dài ngang thêm hai lần độ nhô ra. Theo hướng đi qua tường $x=4$ , khoảng cách ngang là $L_2=(4-1,2)+5+(4-0,8)=11$ m. Độ chênh cao của hai điểm là $\Delta z=3-1,5=1,5$ m. Trong mỗi cách trải, đoạn thẳng nối hai vị trí nằm trong chiều cao các mặt bên, nên là đường ngắn nhất của cách đi đó. Vì $L_1<L_2$ , độ dài tối thiểu là $\sqrt{7,6^2+1,5^2}=\sqrt{60,01}\approx7,75$ m.	0,5
6	Đáp án: $39,4$ . Cỡ mẫu $n=8+14+20+28+18+12=100$ . Tần số tích lũy lần lượt là $8$ ; $22$ ; $42$ ; $70$ ; $88$ ; $100$ . Nhóm chứa trung vị là $[36;48)$ , có tần số $28$ , tần số tích lũy trước nhóm bằng $42$ . $M_e=36+\dfrac{50-42}{28}\cdot12=\dfrac{276}{7}\approx39,4$ phút.	0,5
Tổng	Phần III	3,0

TỔNG ĐIỂM TOÀN BÀI: 10,0 ĐIỂM

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (4,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Đề cùng môn Toán, lớp 12