Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2027 – Môn Toán 12 (chương Hàm số)

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$ đạt cực đại tại

Câu 3 (0,25 điểm). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x+3}$ là đường thẳng

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \dfrac{4}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ với trục hoành là

Câu 7 (0,25 điểm). Hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-2}$ nghịch biến trên

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2+1}{x}$ là

Câu 10 (0,25 điểm). Số điểm cực trị của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 - 1$ là

Câu 11 (0,25 điểm). Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng $40$ cm, hình có diện tích lớn nhất có diện tích bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 1$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

[Đồ thị]

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $-x^3 + 3x^2 - 1 = 1$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Bác An có $100$ m lưới B40 dùng để rào một mảnh vườn hình chữ nhật. Một cạnh của mảnh vườn giáp bức tường đá có sẵn nên không cần rào. Gọi $x$ (m) là chiều rộng của mảnh vườn (cạnh vuông góc với bức tường), với $0 < x < 50$.

a) Chiều dài cạnh song song với bức tường là $100 - 2x$ (m).

b) Diện tích của mảnh vườn là $S(x) = x(100 - 2x)$ (m²).

c) Hàm số $S(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 25$.

d) Có hai giá trị của $x$ để diện tích mảnh vườn bằng $1000$ m².

Câu 2 (1,0 điểm). Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày ($x$ nguyên dương). Tổng chi phí sản xuất gồm chi phí nguyên vật liệu và chi phí cố định, được tính bởi $C(x) = 3x + 1200$ (nghìn đồng). Chi phí trung bình cho một sản phẩm là $f(x) = \dfrac{C(x)}{x}$.

a) $f(x) = 3 + \dfrac{1200}{x}$ với $x > 0$.

b) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận ngang $y = 3$.

c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$.

d) Càng sản xuất nhiều sản phẩm thì chi phí trung bình mỗi sản phẩm càng giảm và có thể thấp hơn $3000$ đồng.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = -x^3 + 3x + 2$.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.

b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = 1$, giá trị cực tiểu bằng $0$.

c) Trên đoạn $[0; 2]$, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng $2$.

d) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt.

Câu 4 (1,0 điểm). Một công ty ước tính lợi nhuận thu được khi sản xuất và bán ra $x$ nghìn sản phẩm $(0 \le x \le 10)$ là $P(x) = -x^3 + 12x^2 - 21x + 100$ (triệu đồng).

a) $P'(x) = -3x^2 + 24x - 21$.

b) Hàm số $P(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; 7)$.

c) Lợi nhuận lớn nhất đạt được khi công ty sản xuất và bán ra $7000$ sản phẩm.

d) Lợi nhuận lớn nhất của công ty là $198$ triệu đồng.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Một tấm bìa hình vuông có cạnh $12$ cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông bằng nhau có cạnh $x$ (cm) rồi gấp tấm bìa lại để được một chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối?

Câu 2 (0,5 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 6t^2 + 5$ (m), trong đó $t$ (giây) là thời gian chuyển động. Vận tốc lớn nhất của vật trong quá trình chuyển động bằng bao nhiêu mét trên giây?

Câu 3 (0,5 điểm). Trên mỗi mét vuông mặt ao, một hộ gia đình thả $n$ con cá giống. Sau một vụ, khối lượng trung bình mỗi con cá thu hoạch là $1{,}2 - 0{,}02n$ (kg). Khối lượng cá thu hoạch được nhiều nhất trên mỗi mét vuông mặt ao bằng bao nhiêu ki-lô-gam?

Câu 4 (0,5 điểm). Số điểm cực trị của hàm số $y = \left|x^2 - 2x - 3\right|$ là bao nhiêu?

Câu 5 (0,5 điểm). Một trang giấy có phần in là hình chữ nhật diện tích $384$ cm², mỗi lề trên và lề dưới rộng $3$ cm, mỗi lề trái và lề phải rộng $2$ cm. Diện tích nhỏ nhất của trang giấy bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Câu 6 (0,5 điểm). Một xưởng sản xuất và bán ra thị trường $x$ sản phẩm mỗi ngày ($x$ nguyên dương, $x \le 100$). Giá bán của mỗi sản phẩm (nghìn đồng) phụ thuộc vào số lượng bán ra theo công thức $p = 100 - x$; tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = x^2 + 20x$ (nghìn đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.