Đề thi thử tháng 11 môn Toán 12 – Nguyên hàm, tích phân và phương trình mặt phẳng

PHẦN 1. MA TRẬN ĐỀ THI THỬ

Tỉ lệ: Nhận biết 20% – Thông hiểu 40% – Vận dụng 30% – Vận dụng cao 10%. Mỗi đề gồm 10 câu trắc nghiệm (0,5 điểm/câu), 1 câu đúng – sai 4 ý (2,0 điểm) và 3 câu trả lời ngắn (1,0 điểm/câu); thời gian làm bài 45 phút.

PHẦN 2. ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI THỬ SỐ 1

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (10 câu, 5,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$ là

Câu 2 (0,5 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$ là

Câu 3 (0,5 điểm). Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_0^1 (2x + 1)\,dx$ bằng

Câu 4 (0,5 điểm). Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x\,dx$ bằng

Câu 5 (0,5 điểm). Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x - 3y + 4z - 12 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 6 (0,5 điểm). Khoảng cách từ điểm $M(1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ bằng

Câu 7 (0,5 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 2x$ là

Câu 8 (0,5 điểm). Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_0^1 e^x\,dx$ bằng

Câu 9 (0,5 điểm). Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t^2 + 2$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Quãng đường vật đi được trong $2$ giây đầu tiên là

Câu 10 (0,5 điểm). Một ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái hãm phanh; kể từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 20 - 4t$ (m/s), $t$ tính bằng giây, cho đến khi dừng hẳn. Quãng đường ô tô đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là

PHẦN B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (1 câu, 2,0 điểm)

Câu 11 (2,0 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 6 = 0$ và điểm $A(1;1;1)$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

b) Khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $2$.

c) Mặt phẳng $(Q): 4x - 2y + 4z + 1 = 0$ song song với mặt phẳng $(P)$.

d) Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình $2x - y + 2z + 3 = 0$.

PHẦN C. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3 câu, 3,0 điểm)

Câu 12 (1,0 điểm). Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^1 xe^x\,dx$.

Trả lời: ………………………

Câu 13 (1,0 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: ………………………

Câu 14 (1,0 điểm). Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là mét, một trạm phát sóng được đặt tại điểm $A(1;2;2)$ và mặt đất được mô phỏng bởi mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z + 3 = 0$. Tính khoảng cách từ trạm phát sóng đến mặt đất.

Trả lời: ………………………

ĐỀ THI THỬ SỐ 2

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (10 câu, 5,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x - 3$ là

Câu 2 (0,5 điểm). Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_0^2 (x^2 + 1)\,dx$ bằng

Câu 3 (0,5 điểm). Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;-2;3)$ và nhận $\overrightarrow{n} = (2;1;-1)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Câu 4 (0,5 điểm). Khoảng cách từ điểm $A(1;1;1)$ đến mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ bằng

Câu 5 (0,5 điểm). Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_1^{e} \dfrac{1}{x}\,dx$ bằng

Câu 6 (0,5 điểm). Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Câu 7 (0,5 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos 2x$ là

Câu 8 (0,5 điểm). Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin x + \cos x)\,dx$ bằng

Câu 9 (0,5 điểm). Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 6t + 1$ (m/s), $t$ tính bằng giây. Quãng đường vật đi được trong $3$ giây đầu tiên là

Câu 10 (0,5 điểm). Một cửa hàng ước tính doanh thu biên khi bán thêm sản phẩm thứ $x$ là $R'(x) = 30 - 0,5x$ (triệu đồng/sản phẩm). Tổng doanh thu tăng thêm khi cửa hàng bán từ $0$ đến $20$ sản phẩm là

PHẦN B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (1 câu, 2,0 điểm)

Câu 11 (2,0 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z + 3 = 0$ và điểm $M(1;-2;1)$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) $\overrightarrow{n} = (2;2;-1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

b) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

c) Khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3$.

d) Mặt phẳng $(Q): 2x - 2y - z + 1 = 0$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

PHẦN C. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3 câu, 3,0 điểm)

Câu 12 (1,0 điểm). Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^1 (3x + 1)^2\,dx$.

Trả lời: ………………………

Câu 13 (1,0 điểm). Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và song song với mặt phẳng $(Q): x - 2y + 2z = 0$ có phương trình dạng $x - 2y + 2z + d = 0$. Tìm $d$.

Trả lời: ………………………

Câu 14 (1,0 điểm). Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 12 - 3t^2$ (m/s), $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường vật đi được kể từ lúc $t = 0$ đến khi vật dừng hẳn.

Trả lời: ………………………

ĐỀ THI THỬ SỐ 3

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (10 câu, 5,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{2x + 1}$ (với $x \ne -\dfrac{1}{2}$) là

Câu 2 (0,5 điểm). Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x\,dx$ bằng

Câu 3 (0,5 điểm). Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;-1;2)$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Câu 4 (0,5 điểm). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P): x + 2y + 2z - 1 = 0$ và $(Q): x + 2y + 2z + 5 = 0$ bằng

Câu 5 (0,5 điểm). Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_{-1}^{1} x^3\,dx$ bằng

Câu 6 (0,5 điểm). Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 3x - z + 2 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 7 (0,5 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = xe^{x^2}$ là

Câu 8 (0,5 điểm). Giá trị của tích phân $\displaystyle\int_1^2 \dfrac{1}{x^2}\,dx$ bằng

Câu 9 (0,5 điểm). Một người đi xe đạp với vận tốc $v(t) = 2t + 5$ (m/s), $t$ tính bằng giây. Quãng đường người đó đi được trong $4$ giây đầu tiên là

Câu 10 (0,5 điểm). Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là mét, trần của một phòng triển lãm được mô phỏng bởi mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z - 8 = 0$ và một bóng đèn được treo tại điểm $M(1;1;2)$. Khoảng cách từ bóng đèn đến trần nhà là

PHẦN B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (1 câu, 2,0 điểm)

Câu 11 (2,0 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 1 = 0$ và điểm $A(1;2;-1)$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{1}{3}$.

b) Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình $2x - y + 2z + 2 = 0$.

c) Mặt phẳng $(Q): x + 2y - z + 3 = 0$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

d) Hai điểm $O$ và $A$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng $(P)$.

PHẦN C. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3 câu, 3,0 điểm)

Câu 12 (1,0 điểm). Biết $I = \displaystyle\int_1^2 \dfrac{2x + 1}{x}\,dx = a + b\ln 2$ với $a, b$ là các số nguyên. Tính $a + b$.

Trả lời: ………………………

Câu 13 (1,0 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: ………………………

Câu 14 (1,0 điểm). Một bồn chứa được bơm nước với lưu lượng $q(t) = 3t + 2$ (lít/phút), $t$ tính bằng phút. Tính lượng nước bơm được vào bồn trong $4$ phút đầu tiên.

Trả lời: ………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thang điểm toàn bài là 10,0 điểm; điểm chi tiết chia tới 0,25.
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
- Câu trắc nghiệm đúng – sai: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 2,0 điểm.
- Câu trả lời ngắn: mỗi câu trả lời đúng được 1,0 điểm; học sinh làm tròn khác quy định của đề thì không cho điểm câu đó.
- Bài toán thực tế: học sinh không nêu đơn vị hoặc nêu sai đơn vị thì trừ 0,25 điểm của câu.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ SỐ 1

1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

2. Trắc nghiệm đúng – sai (Câu 11, 2,0 điểm)

Giải thích nhanh: a) Thay $A(1;1;1)$ vào $(P)$: $2 - 1 + 2 - 6 = -3 \ne 0$ nên $A \notin (P)$. b) $d(O,(P)) = \dfrac{|-6|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \dfrac{6}{3} = 2$. c) $\overrightarrow{n_Q} = (4;-2;4) = 2(2;-1;2)$ và $\dfrac{1}{4} \ne \dfrac{-6}{-2}$ nên $(Q) \parallel (P)$. d) Mặt phẳng qua $A$ song song $(P)$: $2(x-1) - (y-1) + 2(z-1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 2z - 3 = 0$, khác với phương trình đã cho.

3. Trả lời ngắn (mỗi câu đúng 1,0 điểm)

Hướng dẫn tính:
- Câu 12: đặt $u = x$, $dv = e^x dx$ suy ra $du = dx$, $v = e^x$; $I = \left[xe^x\right]_0^1 - \displaystyle\int_0^1 e^x dx = e - (e - 1) = 1$.
- Câu 13: $(ABC): \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0$; $d(O,(ABC)) = \dfrac{6}{\sqrt{36 + 9 + 4}} = \dfrac{6}{7} \approx 0,86$.
- Câu 14: $d(A,(P)) = \dfrac{|2 \cdot 1 + 2 - 2 \cdot 2 + 3|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \dfrac{3}{3} = 1$ (m).

4. Hướng dẫn giải các câu vận dụng

Lỗi thường gặp:
- Nguyên hàm của $e^{2x}$ phải chia cho $2$ (câu 2), của $\sin 2x$ phải chia cho $2$ và đổi dấu (câu 7).
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song phải lấy trị tuyệt đối hiệu hai hệ số tự do rồi chia cho $\left|\overrightarrow{n}\right|$.
- Bài toán quãng đường: phải xác định đúng thời điểm dừng (giải $v(t) = 0$) trước khi lấy tích phân, không lấy cận tùy ý.

ĐỀ THI THỬ SỐ 2

1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

2. Trắc nghiệm đúng – sai (Câu 11, 2,0 điểm)

Giải thích nhanh: a) Hệ số của $x, y, z$ chính là toạ độ một vectơ pháp tuyến. b) $2 \cdot 1 + 2 \cdot (-2) - 1 + 3 = 0$. c) $d(O,(P)) = \dfrac{3}{3} = 1 \ne 3$. d) Tích vô hướng $2 \cdot 2 + 2 \cdot (-2) + (-1)(-1) = 1 \ne 0$ nên hai mặt phẳng không vuông góc.

3. Trả lời ngắn (mỗi câu đúng 1,0 điểm)

Hướng dẫn tính:
- Câu 12: $I = \left[\dfrac{(3x+1)^3}{9}\right]_0^1 = \dfrac{64 - 1}{9} = 7$.
- Câu 13: $A \in (P)$: $1 - 4 + 6 + d = 0 \Rightarrow d = -3$.
- Câu 14: vật dừng khi $12 - 3t^2 = 0 \Leftrightarrow t = 2$; $s = \displaystyle\int_0^2 (12 - 3t^2)dt = \left[12t - t^3\right]_0^2 = 24 - 8 = 16$ (m).

4. Hướng dẫn giải các câu vận dụng

Lỗi thường gặp:
- Nhầm $\displaystyle\int \dfrac{1}{x^2}dx$ với $\ln|x|$; đúng phải là $-\dfrac{1}{x} + C$.
- Nguyên hàm của $\cos 2x$ là $\dfrac{1}{2}\sin 2x$, học sinh hay bỏ hệ số $\dfrac{1}{2}$.
- Doanh thu biên $R'(x)$ cho bởi tốc độ tăng doanh thu; tổng doanh thu tăng thêm là tích phân của $R'(x)$, không phải giá trị $R'(20)$.

ĐỀ THI THỬ SỐ 3

1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

2. Trắc nghiệm đúng – sai (Câu 11, 2,0 điểm)

Giải thích nhanh: a) $d(A,(P)) = \dfrac{|2 - 2 - 2 + 1|}{3} = \dfrac{1}{3}$. b) Mặt phẳng qua $A$ song song $(P)$: $2(x-1) - (y-2) + 2(z+1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 2z + 2 = 0$. c) Tích vô hướng $2 \cdot 1 + (-1) \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = -2 \ne 0$ nên hai mặt phẳng không vuông góc. d) Thay $O$ được $1 > 0$, thay $A$ được $-1 < 0$ nên hai điểm khác phía.

3. Trả lời ngắn (mỗi câu đúng 1,0 điểm)

Hướng dẫn tính:
- Câu 12: $I = \displaystyle\int_1^2 \left(2 + \dfrac{1}{x}\right)dx = \left[2x + \ln x\right]_1^2 = 2 + \ln 2$ nên $a = 2$, $b = 1$, $a + b = 3$.
- Câu 13: $(ABC): x + y + z - 1 = 0$; $d(O,(ABC)) = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,58$.
- Câu 14: $Q = \displaystyle\int_0^4 (3t + 2)dt = \left[\dfrac{3t^2}{2} + 2t\right]_0^4 = 24 + 8 = 32$ (lít).

4. Hướng dẫn giải các câu vận dụng

Lỗi thường gặp:
- Nguyên hàm của $\dfrac{1}{2x+1}$ là $\dfrac{1}{2}\ln|2x+1|$, học sinh thường quên chia $2$.
- Nguyên hàm của $xe^{x^2}$ phải đặt $u = x^2$ nên có hệ số $\dfrac{1}{2}$.
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng luôn lấy trị tuyệt đối ở tử số; nhiều học sinh bỏ dấu giá trị tuyệt đối nên ra kết quả âm.

Lưu ý khi chấm: Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài toán thực tế phải có đơn vị đúng mới cho điểm tối đa.