Đề ôn tập Toán 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 3]$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2; 3]$ bằng

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3; 2]$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-3; 2]$. Tổng $M + m$ bằng

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2$ trên đoạn $[-2; 2]$ bằng

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 5. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2$ trên đoạn $[0; 4]$. Tính giá trị của biểu thức $P = M + m$.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 5]$.

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x + 2}$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 8. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \dfrac{4}{x}$ trên đoạn $[1; 3]$. Giá trị của $M - m$ bằng

Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 2]$.

Câu 10. Gọi $M$ và $m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$. Tính $M + m$.

Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 4]$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

[Bảng biến thiên]

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 12. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$. Giá trị của $M \cdot m$ bằng

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên khoảng $(-2; 4)$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

a) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là $3$.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(-2; 4)$ bằng $5$.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(-2; 4)$ bằng $-2$.
d) Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(-2; 4)$.

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = x + \dfrac{9}{x}$ xét trên khoảng $(0; +\infty)$.
a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 1 - \dfrac{9}{x^2}$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3; +\infty)$.
c) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 3$ trên khoảng $(0; +\infty)$ và $\min_{(0; +\infty)} f(x) = 6$.
d) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = 9$ trên khoảng $(0; +\infty)$.

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; -1)$ và $(0; 1)$.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -1$ và $x = 1$.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên toàn bộ tập xác định $\mathbb{R}$ bằng $2$.
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 1]$ bằng $1$.

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây:

[Bảng biến thiên]

a) Hàm số có ba điểm cực trị.
b) Giá trị cực đại của hàm số bằng $5$.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ bằng $1$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ bằng $5$.

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-2; 5]$. Biết rằng phương trình $f'(x) = 0$ chỉ có hai nghiệm trên $(-2; 5)$ là $x = 0$ và $x = 3$. Bảng xét dấu của $f'(x)$ trên $[-2; 5]$ như sau:

[Bảng biến thiên]

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 5]$ là $\min_{[-2; 5]} f(x) = \min\{f(-2); f(3)\}$.
c) Điểm cực đại của hàm số là $x = 3$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 5]$ chắc chắn là $f(0)$.

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x) < 0, \forall x \in [1; 4]$.
a) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên đoạn $[1; 4]$.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1; 4]$ là $f(1)$.
c) Ta luôn có bất đẳng thức $f(1) < f(2) < f(4)$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1; 4]$ là $f(4)$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................