ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ I (2026-2027) - MÔN TOÁN 12 - ĐỀ SỐ 3

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y=-2 x^{3}+3 x^{2}+4 x-5$?

Câu 2. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?

$x$	$-\infty$	1	$+\infty$
$y'$	+		+
$y$

Câu 3. Cho hàm số $y=\dfrac{a x-b}{c x+2}$ ($a, b, c \in \mathbb{R}; c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}$ thỏa mãn $\vec{a}=2 \vec{i}-3 \vec{j}+\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1 ;-2 ; 5)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox$ có tọa độ là

Câu 6. Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $N$ xác định bởi đẳng thức $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của $y=f(x)$ là

Câu 8. Hàm số $y=\sqrt{8+2 x-x^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, biết hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sai về hàm số $y=f(x)$?

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

$x$	$-\infty$	1		2		$+\infty$
$y'$	-		-	0	+
$y$	3	$+\infty$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(-2 ; 2 ; 0)$, $\vec{b}=(2 ; 2 ; 0)$, $\vec{c}=(2 ; 2 ; 2)$. Giá trị của $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ bằng

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{u}=2 \vec{i}-2 \vec{j}+\vec{k}$, $\vec{v}=(m ; 2 ; m+1)$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để $|\vec{u}|=|\vec{v}|$?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Bài 1. Cho hàm số $y=x^{3}-3 x+1$.
a) Điểm cực tiểu của hàm số là $x=1$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1 ; 1)$.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1 ; 5]$ là $111$.
d) Gọi $A, B$ lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác $ABC$ bằng $2$ với $C(-1 ; 2)$.

Bài 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M$ là giao điểm của $CD'$ và $C'D$.
a) $\overrightarrow{DC'}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD'}$.
b) $\overrightarrow{AD'} \cdot \overrightarrow{CC'}=a^{2}$.
c) $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{AA'}$.
d) Góc giữa $A'C$ và $BD$ là $60^\circ$.

Bài 3. Một cửa hàng bán vải thiều với giá bán là $30\,000$ đồng/1kg. Giá nhập vào là $16\,000$ đồng/1kg. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được $100$ kg/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1\,000$ đồng/1kg thì số vải thiều bán được sẽ tăng thêm là $10$ kg.
a) Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là $1\,400\,000$ đồng.
b) Nếu giá bán là $20\,000$ đồng/1kg, cửa hàng bán được $250$ kg/ngày.
c) Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá tiền mà cửa hàng dự định bán ($16 < x < 30$), khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số $f(x)=(x-16)(400-10 x)$.
d) Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là $1\,600\,000$ đồng.

Bài 4. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA, EB, EC, ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^\circ$. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}, \vec{F}_{3}, \vec{F}_{4}$ đều có cường độ là $4500\text{ N}$ và trọng lượng của khung sắt là $2900\text{ N}$.

a) $\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}=\vec{F}_{3}+\vec{F}_{4}$.
b) $\vec{F}_{1}+\vec{F}_{3}=\vec{F}_{2}+\vec{F}_{4}$.
c) $\left|\vec{F}_{1}+\vec{F}_{3}\right|=8000\text{ N}$ (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Trọng lượng của chiếc xe ô tô là $12688\text{ N}$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Bài 1. Cho hàm số $y=2 x+1+\sqrt{x^{2}-4 x+5}$. Biết đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên cắt nhau tại $I(a ; b)$. Tính $a+b$.

Bài 2. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{a x+1}{c x+d}$ ($a, c, d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm giá trị của $f(9)$.

Bài 3. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$; $G$ là trung điểm của $AM$ biết $\overrightarrow{BG} \cdot \overrightarrow{AC}=n a^{2}$ ($n$ là số thập phân). Tìm giá trị của $n$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Bài 4. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí $A(1 ; 5 ; 8)$. Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên mặt phẳng $(Oxy)$. Biết máy thu đặt ở vị trí $M(a ; b ; c)$ sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất. Khi đó $a+2 b+3 c$ bằng bao nhiêu?

Bài 5. Hình bên mô tả một mặt cắt ngang của một tòa nhà cao tầng. Một chiếc thang từ xe cứu hỏa lên đến mặt tường phía trước của tòa nhà phải vượt qua phần mái che cao $10\text{ m}$ so với mặt đất và vùng mái này nhô ra $12\text{ m}$ so với tường. Giả sử, độ cao từ mặt sàn đặt thang của xe cứu hỏa là $1,2\text{ m}$, hãy tìm độ dài ngắn nhất của chiếc thang để các lính cứu hỏa có thể thực hiện nhiệm vụ này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài 6. Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo $1\text{ m}$. Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là $3\text{ m}$. Biết tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích là $a+b \sqrt{c}$ (trong đó $a, b, c$ là các số tự nhiên). Tính $a+b+c$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................