Đề ôn tập giữa học kỳ I môn Toán 12 - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

[Hình vẽ]

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;2]$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

[Hình vẽ]

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ là:

Câu 4. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{2x-1}{x+3}$ là:

Câu 5. Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$. Các khoảng đồng biến của hàm số đã cho là:

Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 7. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các số $a, b, c, d$ có bao nhiêu số dương?

Câu 8. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 9. Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là ba điểm đó?

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;5;-3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là:

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;3;2)$ và $\vec{b}=(1;1;-1)$. Vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là:

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;3)$, $B(-1;2;5)$, $C(0;0;1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

[Hình vẽ]

a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;3)$.
b) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.
c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là $2$.
d) Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị trái dấu.

Câu 2. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) cho bởi công thức:

$$V(t)=300(t^2-t^3)+4,5 \quad \text{với } 0 \le t \le 0,5.$$

Gọi $V'(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0 \le t \le 0,5$. Biết $1$ lít xăng có giá là $21.000$ đồng.
a) Lượng xăng ban đầu trong bình là $1,5$ lít.
b) Sau khi bơm $30$ giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là $787.500$ đồng.
c) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ $21$.
d) Phương trình $V'(t)=0$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[0;\dfrac{1}{2}\right]$.

Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $AB'C$ (tham khảo hình vẽ).

[Hình vẽ]

a) $\vec{GA}+\vec{GB'}+\vec{GC}=2\vec{GI}$.
b) $\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA'}=\vec{AC'}$.
c) $\vec{AB}\cdot\vec{DD'}=0$.
d) $\left(\vec{AC},\vec{DC'}\right)=30^\circ$.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(4;0;2)$, $B(1;-4;-2)$ và $C(2;1;1)$.
a) Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left(\dfrac{7}{3};-1;\dfrac{1}{3}\right)$.
b) Điểm $D$ thỏa mãn $ABCD$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là $D(5;5;5)$.
c) Tam giác $ABC$ là tam giác tù.
d) Gọi điểm $E(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $BC$ với mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$, khi đó $\dfrac{2a}{c}+b=\dfrac{9}{2}$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1. Cho hàm số $y=-x^3-mx^2+(4m+9)x+5$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$?

Câu 2. Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100\text{ m}^2$ để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a\text{ (m)} \times b\text{ (m)}$ (với $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Gọi $S$ là tập hợp chứa các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx-1}{x+m}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tạo với các trục tọa độ thành hình chữ nhật có diện tích bằng $16$. Số phần tử của $S$ là bao nhiêu?

Câu 4. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình bên dưới, với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+5b+c$.

[Hình vẽ]

Câu 5. Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(790;490;5)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $30$ phút tiếp theo là $D(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

[Hình vẽ]

Câu 6. Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60\text{ km}$ và về phía Nam $40\text{ km}$, đồng thời cách mặt đất $2\text{ km}$. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80\text{ km}$ và về phía Tây $50\text{ km}$, đồng thời cách mặt đất $4\text{ km}$. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó xấp xỉ bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

[Hình vẽ]

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................