Đề kiểm tra Toán 12 - Ôn tập Chương 1 và Chương 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng

Câu 5 (0,25 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 1}{x - 1}$ là đường thẳng

Câu 6 (0,25 điểm). Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

Câu 7 (0,25 điểm). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 8 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 0; -1)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = (1; 2; -2)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (-1; 1; 0)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2; 3)$, $B(2; 1; 0)$ và $C(3; 3; 3)$. Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Câu 12 (0,25 điểm). Một vật chịu tác dụng đồng thời của ba lực biểu diễn trong không gian toạ độ $Oxyz$ là $\vec{F}_1 = (1; 2; 3)$ (N), $\vec{F}_2 = (3; 0; 5)$ (N) và $\vec{F}_3 = (-1; 1; 4)$ (N). Hợp lực $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$ tác dụng lên vật có độ lớn bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $2$.
c) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 2$.
d) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ là điểm $I(1; 1)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một người thợ muốn làm một chiếc thùng đựng nước hình hộp chữ nhật không có nắp đậy bằng tôn, có thể tích bằng $4000\text{ dm}^3$. Đáy thùng là hình vuông cạnh có độ dài $x$ (dm), chiều cao của thùng là $h$ (dm). Gọi $S(x)$ là tổng diện tích tôn cần sử dụng để làm thùng (bỏ qua mép gập và độ dày tôn).
a) Chiều cao của thùng tính theo $x$ là $h = \dfrac{4000}{x^2}\text{ (dm)}$.
b) Tổng diện tích tôn làm thùng biểu thị theo $x$ là $S(x) = x^2 + \dfrac{8000}{x}\text{ (dm}^2\text{)}$.
c) Đạo hàm của hàm số $S(x)$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là $S'(x) = 2x - \dfrac{16000}{x^2}$.
d) Để tiết kiệm tôn nhất (diện tích tôn nhỏ nhất) thì cạnh đáy hình vuông phải có độ dài bằng $20\text{ dm}$.

Câu 3 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$, đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O(0; 0; 0)$, đỉnh $B$ nằm trên tia $Ox$, đỉnh $D$ nằm trên tia $Oy$. Đỉnh $S$ nằm trên tia $Oz$ với $SA = 4$.

[Hình vẽ]

a) Toạ độ của đỉnh $C$ là $(2; 2; 0)$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$, toạ độ của điểm $M$ là $(1; 1; 2)$.
c) Vectơ $\overrightarrow{SB}$ có toạ độ là $(2; 0; 4)$.
d) Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{SD}$ bằng $\dfrac{4}{5}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Một chiếc trực thăng bay từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ theo đường thẳng. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), toạ độ vị trí xuất phát là $A(2; 1; 3)$ và toạ độ vị trí đích là $B(5; 5; 15)$, với mặt phẳng $Oxy$ tượng trưng cho mặt đất và trục $Oz$ thẳng đứng hướng lên trời.
a) Vectơ dịch chuyển của trực thăng từ $A$ đến $B$ là $\overrightarrow{AB} = (3; 4; 12)$.
b) Khoảng cách bay thẳng từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ bằng $13\text{ km}$.
c) Khi ở vị trí $A$, độ cao của trực thăng so với mặt đất bằng $2\text{ km}$.
d) Giả sử trực thăng bay đều từ $A$ đến $B$ trong thời gian $6$ phút, khi đó tốc độ trung bình của trực thăng là $120\text{ km/h}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 1$ trên đoạn $[-2; 2]$.

Câu 2 (0,5 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + 5}{x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận (bao gồm cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên)?

Câu 3 (0,5 điểm). Một người thợ gập một tấm tôn phẳng hình chữ nhật có chiều rộng $40\text{ cm}$ thành một rãnh dẫn nước hình chữ nhật không có nắp bằng cách gập hai mép bên vuông góc lên trên một đoạn có độ cao $x\text{ (cm)}$. Tìm độ cao $x$ (theo xentimét) để diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4 (0,5 điểm). Trong không gian toạ độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -1; m)$ và $\vec{v} = (m; 3; -1)$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau.

Câu 5 (0,5 điểm). Trong không gian toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 2)$, $B(2; 1; -1)$ và $C(0; 2; 3)$. Biết điểm $D(x_0; y_0; z_0)$ thoả mãn tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành. Tính tổng giá trị $T = x_0 + y_0 + z_0$.

Câu 6 (0,5 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là kilômét), một trạm thu phát tín hiệu đặt tại gốc toạ độ $O(0; 0; 0)$. Một khinh khí cầu đang ở toạ độ $M(3; 4; 12)$. Khoảng cách thẳng từ trạm thu phát tín hiệu đến khinh khí cầu bằng bao nhiêu kilômét?

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

A. ĐÁP ÁN PHẦN I (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

B. ĐÁP ÁN PHẦN II (4,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu:
- Đúng 1 ý được 0,10 điểm;
- Đúng 2 ý được 0,25 điểm;
- Đúng 3 ý được 0,50 điểm;
- Đúng cả 4 ý được 1,00 điểm.

C. ĐÁP ÁN PHẦN III (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.