Đề kiểm tra tháng 11 môn Toán 12 năm học 2026 - 2027

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 2 (0,25 điểm). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[Bảng biến thiên]

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho véctơ $\vec{u} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$. Tọa độ của véctơ $\vec{u}$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tọa độ của véctơ $\vec{a} + \vec{b}$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian truy cập Internet mỗi ngày của học sinh khối 12:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Câu 10 (0,25 điểm). Khảo sát cân nặng (đơn vị: kg) của một nhóm gồm 30 học sinh thu được bảng số liệu sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Câu 11 (0,25 điểm). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + 2x$ là

Câu 12 (0,25 điểm). Biết rằng hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 2x$ và $F(0) = 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai hàm số: hàm số bậc ba $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ có đồ thị $(C_1)$ và hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = g(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C_2)$.
a) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.
b) Đồ thị $(C_1)$ có điểm cực đại là $A(0; 2)$ và điểm cực tiểu là $B(2; -2)$.
c) Đồ thị $(C_2)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 2$.
d) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C_2)$ nằm trên đồ thị $(C_1)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -1)$, $B(2; 0; 1)$, $C(-1; 1; 2)$.
a) Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1; -2; 2)$.
b) Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AC$ là $\left(0; \dfrac{3}{2}; \dfrac{1}{2}\right)$.
c) Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng $-3$.
d) Điểm $D(x_0; y_0; z_0)$ thỏa mãn $\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{BC}$ có tổng các tọa độ $x_0 + y_0 + z_0 = 12$.

Câu 3 (1,0 điểm). Một công ty đo đường kính thân của 50 cây gỗ xoan đào được trồng cùng một đợt (đơn vị: cm) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $50$.
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm $[40; 50)$.
c) Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu thuộc nhóm $[30; 40)$ và có giá trị xấp xỉ bằng $35$ cm.
d) Tỷ lệ số cây có đường kính đạt từ $40$ cm trở lên chiếm ít hơn $55\%$ tổng số cây khảo sát.

Câu 4 (1,0 điểm). Một chất điểm chuyển động dọc theo một đường thẳng có gia tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi công thức $a(t) = 6t - 4$ ($\text{m/s}^2$), với $t$ là thời gian tính bằng giây ($t \ge 0$). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động ($t = 0$), vận tốc của chất điểm là $v(0) = 5\text{ m/s}$ và vị trí ban đầu là $s(0) = 0\text{ m}$.
a) Vận tốc $v(t)$ của chất điểm là một nguyên hàm của hàm gia tốc $a(t)$.
b) Biểu thức vận tốc của chất điểm theo thời gian $t$ là $v(t) = 3t^2 - 4t + 5$ ($\text{m/s}$).
c) Tại thời điểm $t = 2$ giây, vận tốc của chất điểm đạt giá trị bằng $10\text{ m/s}$.
d) Quãng đường chất điểm di chuyển được sau $3$ giây đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu bằng $24\text{ m}$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x + 2}$. Tìm tọa độ giao điểm $I(x_0; y_0)$ của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tính giá trị của biểu thức $P = x_0 + 2y_0$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x - 1}$. Biết rằng đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm $I(a; b)$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.

Câu 3 (0,5 điểm). Một hộ gia đình muốn xây dựng một bể chứa nước ngầm hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích chứa được $V = 36\text{ m}^3$, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây dựng phần đáy là $600.000\text{ đồng/m}^2$ và chi phí xây dựng thành bể là $400.000\text{ đồng/m}^2$. Hỏi chiều cao của bể (đơn vị: mét) phải bằng bao nhiêu để tổng chi phí xây dựng là nhỏ nhất?

Câu 4 (0,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 3; -2)$, $B(2; 1; 0)$, $C(-1; 2; 3)$. Gọi $G(x_G; y_G; z_G)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính giá trị của tích $K = x_G \cdot y_G \cdot z_G$.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 12 như sau:

Tính phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6 (0,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 1)$ và $B(3; 0; 5)$. Xét điểm $M(x_M; 0; 0)$ di động trên trục hoành $Ox$. Tìm hoành độ $x_M$ để biểu thức $T = MA^2 + MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................................... Số báo danh: ........................