Đề kiểm tra Nguyên hàm – Toán 12

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2$ là

Câu 2 (0,25 điểm). Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của $f(x)=2x-3$ trên $\mathbb{R}$?

Câu 3 (0,25 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2x}$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Hàm số nào sau đây cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$?

Câu 7 (0,25 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3-2x$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ trên $\mathbb{R}$ và $F(0)=3$. Giá trị $F(2)$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 3x$ là

Câu 10 (0,25 điểm). Trên khoảng $(0;+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{2}{x}+1$ là

Câu 11 (0,25 điểm). Cho $\int f(x)\,\mathrm{d}x=x^2+C$. Họ nguyên hàm của hàm số $3f(x)$ là

Câu 12 (0,25 điểm). Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{(2x+1)^2}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai. Mỗi câu được tính điểm như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=3x^2-4x+1$.
a) Hàm số $F(x)=x^3-2x^2+x$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.
b) Họ nguyên hàm của $f(x)$ là $3x^3-2x^2+x+C$.
c) Nguyên hàm $G(x)$ của $f(x)$ thỏa mãn $G(0)=2$ có $G(1)=2$.
d) Nếu $H(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $H(1)=3$ thì $H(2)=7$.

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=2\cos x-\sin x$.
a) Hàm số $F(x)=2\sin x+\cos x$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.
b) Hàm số $G(x)=2\sin x-\cos x$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.
c) Nguyên hàm $H(x)$ của $f(x)$ thỏa mãn $H(0)=0$ có $H(\pi)=-2$.
d) Nếu $K(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $K\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-K(0)=1$.

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+2x$.
a) Hàm số $F(x)=\mathrm{e}^x+x^2$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.
b) Họ nguyên hàm của $f(x)$ là $\mathrm{e}^x+2x^2+C$.
c) Nguyên hàm $G(x)$ của $f(x)$ thỏa mãn $G(0)=2$ có $G(1)=\mathrm{e}+2$.
d) Nếu $H(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $H(1)-H(0)=\mathrm{e}+1$.

Câu 4. Trên khoảng $(0;+\infty)$, cho hàm số $f(x)=\dfrac{2}{x}+x$.
a) Hàm số $F(x)=2\ln x+\dfrac{x^2}{2}$ là một nguyên hàm của $f(x)$.
b) Hàm số $G(x)=2\ln x+x^2$ là một nguyên hàm của $f(x)$.
c) Nguyên hàm $H(x)$ của $f(x)$ thỏa mãn $H(1)=0$ có $H(\mathrm{e})=2+\dfrac{\mathrm{e}^2-1}{2}$.
d) Nếu $K(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $K(2)-K(1)=2\ln 2+2$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x-2$ trên $\mathbb{R}$ và $F(0)=1$. Tính $F(2)$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1)=2$. Tính $F(2)$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\mathrm{e}^{2x}$ trên $\mathbb{R}$ và $F(0)=3$. Tính $F(\ln 2)$.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\cos x$ trên $\mathbb{R}$ và $F(0)=1$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Câu 5 (0,5 điểm). Trên khoảng $(0;+\infty)$, cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3}{x}$ và $F(1)=2$. Tính $F(\mathrm{e}^2)$.

Câu 6 (0,5 điểm). Một vật chuyển động thẳng có vận tốc tại thời điểm $t$ giây là $v(t)=2t+1$ m/s, với $t\geq 0$. Biết vị trí của vật tại thời điểm $t=0$ là $3$ m. Tính vị trí của vật tại thời điểm $t=4$ giây, theo đơn vị mét.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................