Đề kiểm tra giữa kỳ I môn Toán lớp 12

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm)

(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một đáp án).

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S(t) = \frac{1}{3}t^3 - 3t^2 + 5t + 2$ với $t \ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

[Đồ thị]

Trên đoạn $[-1;3]$ hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 7x^2 + 11x - 2$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x - \frac{1}{x}$ trên $(0;3]$ bằng

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên

[Bảng biến thiên]

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 8. Đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{x^2-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 9. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

Câu 10. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[Đồ thị]

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (4 điểm)

(Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4, trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai).

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(1;3)$.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;3]$ bằng $1$.
c) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(2;-3)$.
d) Đồ thị hàm số nhận $I(1;-1)$ làm tâm đối xứng.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2+3x}{x-1}$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Đạo hàm $f'(x) = \frac{x^2-2x+3}{(x-1)^2}$.
b) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;3)$.
c) Giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ là $1$.
d) Giao điểm của hai đường tiệm cận của của đồ thị hàm số $f(x)$ có tọa độ là $(a;b)$ thì $a+b > 5$.

Câu 3. Anh A tham gia một giải đi bộ do câu lạc bộ X tổ chức. Quãng đường anh A đi được biểu diễn bởi hàm số: $s(t) = at^3 + bt^2 + ct + d, (a \neq 0)$ và có đồ thị như hình vẽ (trong đó $t$ là thời gian thời bằng giờ, $s$ là quãng đường tính bằng km). Khi đó xác định tính đúng sai của các mệnh đề:

[Đồ thị]

a) Đồ thị hàm số $s(t)$ qua điểm $O(0;0), B(2;8), C(3;0)$.
b) $B(2;8)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
c) $a = -2, b = 6, c = 0, d = 0$.
d) Vận tốc tối đa của anh A là $8$ km/h.

Câu 4. Bạn B tạo một hộp quà có dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $500 \text{ cm}^3$, chiều cao $h \text{ (cm)}$, chiều rộng $x \text{ (cm)}$, đáy là hình vuông, với $x > 0$. Bạn B dùng giấy cứng để tạo hình dạng hộp và sau đó trang trí bằng giấy hoa bọc bên ngoài lớp giấy cứng. Giấy cứng có giá $5000 \text{ đồng/m}^2$ và giấy trang trí dán ngoài có giá $15.000 \text{ đồng/m}^2$. Giả sử hộp tạo thành không gấp mí, chỉ dán keo và mọi chi phí khác xem như không đáng kể. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Chiều cao của hộp $h = \frac{500}{x^2}$.
b) Diện tích tất cả các mặt của hộp $S(x) = x^2 + \frac{500}{x}$.
c) Độ dài cạnh đáy $x = 5 \text{ cm}$ thì ít tốn nguyên liệu làm các mặt hộp nhất.
d) Chi phí thấp nhất để làm 50 cái hộp là $30000$ đồng.

PHẦN III. Trả lời ngắn (1,5 điểm)

Câu 1. Tại một địa phương ở vùng nông thôn xảy ra dịch bệnh đối với gia súc. Người ta ước tính số gia súc nhiễm bệnh kể từ ngày đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $G(t) = 45t^2 - t^3$. Nếu xem $G'(t)$ là tốc độ truyền bệnh (con/ngày) tại thời điểm $t$ thì tốc độ truyền bệnh giảm sau ngày thứ bao nhiêu?

Câu 2. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3x^2+8x-2}{x+3}$ có dạng $y = ax + b$. Lúc đó tổng của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một chuỗi khách sạn có 100 phòng cho thuê. Quản lý khách sạn nhận thấy rằng tất cả các phòng sẽ có người thuê nếu giá thuê một phòng là 800 nghìn đồng một ngày đêm. Và trung bình cứ mỗi lần tăng giá thêm 100 nghìn đồng/01 phòng thì sẽ có thêm năm phòng bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi phòng là bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

PHẦN IV. Tự luận (1,5 điểm)

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x-1}{x+m} \ (C_m)$, ($m$ là tham số).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với $m = -1$
b. Tìm $m$ để tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C_m)$ tạo với hai trục toạ độ một tứ giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích).

--------- HẾT ---------