Đề kiểm tra giữa kì I môn Toán lớp 12 năm học 2025-2026 - Trường THPT Hòa Vang

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{4}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ bằng

Câu 2. Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ cắt trục hoành tại điểm

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{1-x^2}$ bằng

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f'(x)>0\ \forall x\in(-2;1)$ và $f'(x)<0\ \forall x\in(1;2)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

[Đồ thị]

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$. Giá trị biểu thức $P=8m+2M$ bằng

[Đồ thị]

Câu 7. Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+2}$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

[Bảng biến thiên]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2;3]$ là

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $f(x)$ là

[Đồ thị]

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng?

[Đồ thị]

Câu 12. Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

[Đồ thị]

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x)=3x+42$ (triệu đồng). Khi đó $f(x)=\dfrac{C(x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm.

a) Đồ thị của hàm số $f(x)$ cắt trục tung tại đúng một điểm.
b) Hàm số $f(x)$ giảm trên khoảng $(0;+\infty)$.
c) Hàm số $f(x)$ có hai cực trị.
d) Chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm luôn nhỏ hơn $42$ triệu đồng.

Câu 2. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=2x^2+7x+5$.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$.
b) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía so với trục $Oy$.
c) $x=1$ là một nghiệm của $f'(x)=0$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ bằng $f(0)$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{-2x}{x-1}$. Gọi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là $x=m$ và $y=n$. Giá trị của biểu thức $T=8m^2+4n^2$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2-x-2}{x-2}$ cắt trục tung tại điểm $M(p;q)$. Tính giá trị của biểu thức $H=100p-10q$.

Câu 3. Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+7$. Gọi $I(a;b)$ là trung điểm của hai điểm cực trị của hàm số đã cho. Tỉ số $-\dfrac{a}{b}$ bằng bao nhiêu? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 4. Một quả bóng được ném thẳng đứng lên trên từ một độ cao nhất định. Bỏ qua sức cản của không khí. Độ cao (mét) của quả bóng so với mặt đất được mô hình hóa bởi hàm số $h(t)=-5t^2+20t+3$, trong đó $h$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây $(t\ge 0)$. Thời điểm nào (tính bằng giây) quả bóng đạt độ cao lớn nhất?

PHẦN IV. CÂU TỰ LUẬN

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Cho hàm số $y=g(x)=\dfrac{x^2-3x+4}{x-2}$.

a) Tìm tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số $g(x)$.
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $g(x)$ cắt trục tung tại điểm $A$. Tính diện tích tam giác $OIA$.

Câu 2. Một xí nghiệp sản xuất dùng $120\text{ m}$ lưới rào để bao bọc một khu đất hình chữ nhật chứa hàng hóa, một cạnh (chiều dài) của khu đất giáp tường của nhà xưởng (vì vậy không cần rào ở cạnh này). Hỏi kích thước (chiều dài và chiều rộng) của khu đất cần rào để diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

[Khu đất hình chữ nhật một cạnh giáp tường nhà xưởng, ba cạnh còn lại được rào bằng lưới]

Câu 3. Một công ty cần vận chuyển hàng hóa từ nhà máy đặt tại điểm $A$ đến hai kho hàng đặt tại hai điểm $B$ và $C$ (như hình vẽ). Để tiết kiệm chi phí, công ty muốn xây dựng một trạm trung chuyển đặt tại điểm $P$ trên đoạn $OC$ sao cho tổng chi phí vận chuyển từ $A$ đến $P$, từ $P$ đến $B$ và từ $P$ đến $C$ là thấp nhất (đơn vị tính: triệu đồng). Tìm tọa độ của trạm trung chuyển $P$. Biết rằng chi phí vận chuyển từ $A$ đến $P$ là $100$ nghìn đồng/km; chi phí vận chuyển từ $P$ đến $B$ là $80$ nghìn đồng/km và chi phí vận chuyển từ $P$ đến $C$ là $90$ nghìn đồng/km.

[Đồ thị]

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.