Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 12 năm học 2026–2027 – THPT Nguyễn Văn Thoại – Mã đề 104

Họ và tên học sinh: ........................................................ Lớp: ........................
Số báo danh: ........................................................ Phòng số: ........................
Mã đề 104

PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

[Bảng biến thiên]

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 4]$ và có đồ thị như hình dưới đây

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-2; 4]$. Giá trị của biểu thức $M+m$ bằng

Câu 3. Giả sử chi phí $C(x)$ (đơn vị triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm của một xí nghiệp được cho bởi hàm số $C(x) = x^2 + 20x + 500$. Chi phí biên của xí nghiệp tại mức sản lượng $x = 10$ tấn là

Câu 4. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + x - 2}{x + 1}$ là

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

[Đồ thị]

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{x+1}$ là

Câu 7. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây

[Đồ thị]

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x\to+\infty} f(x) = -4$ và $\lim_{x\to-\infty} f(x) = 4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[0; 2]$ như sau

[Bảng biến thiên]

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 2]$ là

Câu 12. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x+1}{x-3}$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

PHẦN II. (2 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Nhiệt độ $T$ (đơn vị: $^\circ C$) của một phòng thí nghiệm sau $t$ giờ ($0 \le t \le 4$) kể từ khi bật hệ thống điều chỉnh nhiệt được mô hình hóa bởi hàm số: $T(t) = -t^3 + 6t^2 - 9t + 24$. Xét hàm số $y=T(t)$ có đồ thị $(C)$.

a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $T(t)$ trên đoạn $[0;4]$ bằng $20$.

b) Đồ thị $(C)$ trên đoạn $[0;4]$ có dạng như hình bên dưới.

c) Đồ thị $(C)$ đi qua điểm $M(2;24)$.

d) Tốc độ thay đổi nhiệt độ tức thời của phòng tại thời điểm $t=2$ giờ bằng $-3^\circ C/h$.

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x-1}{x+1}$.

a) $f'(x)=\dfrac{3}{(x+1)^2}$ với mọi $x \ne -1$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $y=-1$ và đường tiệm cận ngang là $x=2$.

c) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[0;2]$ là $-1$.

PHẦN III. (2 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+3}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y=ax+b$. Tính giá trị của biểu thức $a+6b$.

Câu 2. Một xưởng sản xuất và bán một loại sản phẩm. Giá bán của mỗi sản phẩm $p(x)$ (tính theo đơn vị nghìn đồng) phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ được bán ra theo công thức $p(x)=100-x$ với $x \in \mathbb{N}^*; 1 \le x \le 100$. Cho biết tổng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được tính bởi công thức $C(x)=x^2+20x+300$ (nghìn đồng). Hỏi xưởng cần sản xuất và bán ra bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Câu 3. Cho hàm số $y=\dfrac{x^3}{3}-2x^2+3x+5$. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng $(m;n)$. Tính giá trị của biểu thức $3m+2n$.

Câu 4. Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+1}{bx+2}$ $(a,b \in \mathbb{R}, b \ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị của biểu thức $a-b$.

PHẦN IV. (3 điểm) Tự luận.

Thí sinh ghi lời giải trên giấy bài làm tự luận.

Câu 1. (1,0 điểm) Nồng độ của một loại thuốc trong máu của bệnh nhân trong $6$ giờ đầu sau khi tiêm được cho bởi công thức $C(t)=\dfrac{3t}{t^2+9}$ $(0 \le t \le 6)$. Trong đó $C(t)$ tính bằng mg/L và $t$ tính bằng giờ. Hỏi trong $6$ giờ đó, sau khi tiêm bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân đạt giá trị lớn nhất?

Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+5$ $(a \ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tìm các hệ số $a,b,c$.

Câu 3. Một xưởng sản xuất thiết kế một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và thể tích bằng $108\ \text{dm}^3$. Tính kích thước cạnh đáy và chiều cao của thùng sao cho diện tích nguyên liệu làm thùng là nhỏ nhất.

--------- HẾT ---------