Đề kiểm tra Giữa học kỳ I Toán 12 - THPT Hoằng Hóa 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 - 4x + 3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

[Đồ thị]

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là điểm nào?

Câu 4 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 6 (0,25 điểm). Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

Câu 7 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ bên:

[Đồ thị]

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) > 0$ với mọi $x \in (1; 5)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9 (0,25 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 5t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 3$ giây bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x(x - 1)^2(x + 2)^3$. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

Câu 11 (0,25 điểm). Cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 2}{x - 1}$. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

Câu 12 (0,25 điểm). Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 4}$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

a) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2; 1)$.
b) Điểm $x = 4$ là một điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.
c) Hàm số $y = f(x)$ có đúng $2$ điểm cực trị.
d) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = -2$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + 1$ với $m$ là tham số thực.
a) Khi $m = 0$, hàm số có đạo hàm là $f'(x) = 3x^2 - 3$.
b) Với mọi $m \in \mathbb{R}$, phương trình $f'(x) = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1 = m - 1$ và $x_2 = m + 1$.
c) Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía đối với trục tung với mọi $m > 1$.
d) Khi $m = 2$, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 2]$ bằng $1$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$.
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.
d) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là điểm $I(1; 2)$, đây cũng là tâm đối xứng của đồ thị.

Câu 4 (1,0 điểm). Một xưởng sản xuất giày dép thủ công dự tính sản xuất và bán ra $x$ đôi giày trong một tuần ($0 < x \le 200$). Tổng chi phí sản xuất (tính bằng triệu đồng) được mô hình hóa bởi hàm số $C(x) = 0{,}01x^2 + 20x + 500$. Giá bán mỗi đôi giày phụ thuộc vào số lượng sản xuất theo công thức $p(x) = 80 - 0{,}04x$ (triệu đồng). Doanh thu khi bán hết $x$ đôi giày là $R(x) = x \cdot p(x)$, và lợi nhuận thu được là $P(x) = R(x) - C(x)$.
a) Hàm doanh thu của xưởng sản xuất là $R(x) = -0{,}04x^2 + 80x$ (triệu đồng).
b) Hàm lợi nhuận của xưởng sản xuất là $P(x) = -0{,}05x^2 + 60x - 500$ (triệu đồng).
c) Khi sản xuất và bán được $100$ đôi giày trong tuần thì xưởng thu được lợi nhuận lớn hơn $4000$ triệu đồng.
d) Lợi nhuận của xưởng đạt giá trị lớn nhất khi sản xuất $600$ đôi giày trong một tuần.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ được cho trong hình vẽ bên dưới:

[Đồ thị]

Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 2 (0,5 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 + 3x - 1}{x + 1}$ có phương trình là $y = ax + b$ ($a, b \in \mathbb{R}$). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2b$.

Câu 3 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x - \ln(2x - 1)$ trên đoạn $[1; 3]$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 1$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 5 (0,5 điểm). Theo một mô hình kinh tế học, sản lượng thu hoạch lúa (tính bằng tấn) của một cánh đồng mẫu lớn sau $t$ năm canh tác cải tiến được ước tính theo công thức $S(t) = \dfrac{120t + 50}{2t + 5}$ ($t \ge 0$). Khi thời gian canh tác kéo dài rất lớn ($t \to +\infty$), sản lượng lúa hàng năm của cánh đồng sẽ tiệm cận đến giá trị bao nhiêu tấn?

Câu 6 (0,5 điểm). Một trạm cứu hộ bờ biển nằm ở điểm $A$ trên bờ biển thẳng. Một người bơi gặp nạn ở vị trí $C$ ngoài biển, cách bờ biển một khoảng $CH = 3\text{ km}$, trong đó $H$ là hình chiếu của $C$ trên bờ biển và khoảng cách $AH = 8\text{ km}$. Một nhân viên cứu hộ xuất phát từ $A$, chạy bộ dọc bờ biển đến vị trí $M$ (nằm giữa $A$ và $H$) với vận tốc $10\text{ km/h}$, sau đó bơi thẳng từ $M$ ra cứu người ở $C$ với vận tốc $6\text{ km/h}$. Hỏi khoảng cách $AM$ bằng bao nhiêu kilômét để nhân viên cứu hộ tiếp cận người bị nạn trong thời gian ngắn nhất?

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

A. ĐÁP ÁN PHẦN I (3,0 điểm - Mỗi câu 0,25 điểm)

B. ĐÁP ÁN PHẦN II (4,0 điểm)

Quy tắc tính điểm: Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

C. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI PHẦN III (3,0 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm)