Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Vật lí 11 - Dao động điều hòa

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 18. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = A\cos(\omega t + \varphi)$ với $A > 0, \omega > 0$. Đại lượng $(\omega t + \varphi)$ được gọi là

Câu 2. Phương trình nào sau đây biểu diễn một dao động điều hòa?

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình li độ $x = 6\cos\left(4\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ (cm) ($t$ tính bằng s). Tần số dao động của chất điểm là

Câu 4. Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài $16$ cm. Biên độ dao động của vật bằng

Câu 5. Trong dao động điều hòa, vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian và

Câu 6. Khi một chất điểm dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì

Câu 7. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng $m$ và lò xo nhẹ có độ cứng $k$ đang dao động điều hòa. Công thức tính tần số góc $\omega$ của con lắc là

Câu 8. Tại một nơi có gia tốc trọng trường $g$, một con lắc đơn có chiều dài dây treo $\ell$ đang dao động điều hòa. Chu kì dao động $T$ của con lắc được xác định bởi công thức

Câu 9. Trong quá trình dao động điều hòa của một vật, khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì

Câu 10. Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực cản môi trường được gọi là

Câu 11. Một hệ dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn có tần số $f$. Biết tần số dao động riêng của hệ là $f_0$. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi

Câu 12. Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 8\cos\left(5\pi t + \dfrac{\pi}{6}\right)$ (cm). Pha của dao động tại thời điểm $t = 0,2$ s là

Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc $\omega = 10$ rad/s. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ $x = 3$ cm thì nó có tốc độ là $40$ cm/s. Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 14. Phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa gia tốc $a$ (m/s$^2$) và li độ $x$ (m) của một chất điểm dao động điều hòa có dạng $a = -16x$. Tần số góc của dao động là

Câu 15. Một vật có khối lượng $m = 200$ g dao động điều hòa với phương trình li độ $x = 5\cos(20t)$ (cm) ($t$ tính bằng s). Cơ năng của vật trong quá trình dao động là

Câu 16. Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ – thời gian được biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

[Hình vẽ]

Câu 17. Một vật dao động điều hòa với biên độ $A = 12$ cm. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ $x = 6$ cm thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật $\left(\dfrac{W_{\text{đ}}}{W_{\text{t}}}\right)$ bằng

Câu 18. Một người xách một xô nước đi thẳng đều trên đường, mỗi bước đi dài $45$ cm. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là $0,3$ s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với tốc độ bằng

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục $Ox$ quanh vị trí cân bằng $O$. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ $x$ theo thời gian $t$ được cho như hình vẽ bên dưới.

[Hình vẽ]

a) Biên độ dao động của vật là $A = 20$ cm.
b) Chu kì dao động của vật là $T = 4,0$ s và tần số góc là $\omega = \dfrac{\pi}{2}$ rad/s.
c) Tại thời điểm ban đầu $t = 0$, vật ở vị trí biên dương nên pha ban đầu của dao động là $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ rad.
d) Tốc độ của vật tại thời điểm $t = 1,0$ s là $10\pi$ cm/s.

Câu 2. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng $m = 200$ g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng $k = 50$ N/m. Con lắc dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ $A = 8$ cm. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Lấy $\pi^2 = 10$.
a) Tần số góc của con lắc lò xo là $\omega = 5\pi$ rad/s và chu kì dao động là $T = 0,4$ s.
b) Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động là $W = 1,6$ J.
c) Khi vật đi qua vị trí có li độ $x = 4$ cm thì thế năng của con lắc bằng $0,04$ J và động năng bằng $0,12$ J.
d) Trong một chu kì dao động, khoảng thời gian để độ lớn gia tốc của vật không vượt quá $10$ m/s$^2$ là $\dfrac{2}{15}$ s.

Câu 3. Đồ thị hình bên dưới mô tả sự thay đổi của động năng $W_{\text{đ}}$ theo li độ $x$ của một vật nhỏ có khối lượng $m = 400$ g đang dao động điều hòa.

[Hình vẽ]

a) Cơ năng của vật dao động là $80$ mJ và biên độ dao động là $A = 4$ cm.
b) Khi vật ở vị trí có li độ $x = 2$ cm thì thế năng của vật bằng $60$ mJ.
c) Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$ m/s.
d) Tại vị trí vật có động năng bằng thế năng thì li độ của vật là $x = \pm 2\sqrt{2}$ cm.

Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo $\ell = 1,0$ m được treo vào trần một toa xe lửa đang chạy thẳng đều trên đường ray nằm ngang. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh của toa xe gặp chỗ nối nhau của các thanh ray. Biết chiều dài của mỗi thanh ray là $12,5$ m. Lấy gia tốc trọng trường $g = \pi^2 = 10$ m/s$^2$.
a) Dao động của con lắc đơn khi tàu chạy ổn định là dao động cưỡng bức.
b) Chu kì dao động riêng của con lắc đơn là $T_0 = 1,0$ s.
c) Khi tàu chạy thẳng đều với tốc độ $10$ m/s thì chu kì của lực cưỡng bức tác dụng lên con lắc là $1,25$ s.
d) Biên độ dao động của con lắc đơn đạt giá trị lớn nhất khi tàu chạy với tốc độ $22,5$ km/h.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5.

Câu 1. Pit-tông trong xi-lanh của một đầu máy xe lửa dao động điều hòa với khoảng chạy (chiều dài quỹ đạo) giữa hai vị trí biên là $L = 0,76$ m. Biên độ dao động của pit-tông bằng bao nhiêu mét?

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x = 5\cos\left(4t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ (cm) ($t$ tính bằng s). Gia tốc cực đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng bao nhiêu cm/s$^2$?

Câu 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục $Ox$. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là $20$ cm/s. Khi ở vị trí biên, gia tốc của vật có độ lớn là $80$ cm/s$^2$. Chu kì dao động của vật bằng bao nhiêu giây? (Lấy $\pi = 3,14$ và làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Câu 4. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa gia tốc $a$ (m/s$^2$) và vận tốc $v$ (m/s) của một vật dao động điều hòa có dạng một đường elip như hình bên dưới. Lấy $\pi = 3,14$. Chu kì dao động của vật bằng bao nhiêu giây? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

[Hình vẽ]

Câu 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ $A = 10$ cm. Tại vị trí vật có li độ $x = 6$ cm thì động năng của vật bằng $0,08$ J. Cơ năng của vật dao động bằng bao nhiêu Jun? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (0,5 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k = 100$ N/m và vật nhỏ có khối lượng $m = 250$ g. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa bằng cách kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn $4$ cm rồi buông nhẹ không vận tốc ban đầu. Bỏ qua mọi ma sát.
a) Tính cơ năng dao động của con lắc lò xo.
b) Kể từ thời điểm thả vật, xác định thời điểm đầu tiên động năng của vật gấp $3$ lần thế năng.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

A. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (4,5 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm.

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng/sai (4,0 điểm)
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1,0 điểm:
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.

PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (1,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,2 điểm.

B. HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN (0,5 điểm)

C. LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1. Chọn C.
Trong phương trình dao động điều hòa $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, đại lượng $(\omega t + \varphi)$ là pha của dao động tại thời điểm $t$.

Câu 2. Chọn A.
Phương trình dao động điều hòa có dạng hàm cosin hoặc sin bậc nhất theo thời gian với biên độ $A$ không đổi: $x = 5\cos\left(2\pi t - \dfrac{\pi}{6}\right)$ cm. Các phương trình khác có biên độ phụ thuộc vào thời gian $t$ nên không phải dao động điều hòa.

Câu 3. Chọn B.
Từ phương trình $x = 6\cos\left(4\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ (cm), ta có tần số góc $\omega = 4\pi$ rad/s.
Tần số dao động của chất điểm là: $f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{4\pi}{2\pi} = 2$ Hz.

Câu 4. Chọn C.
Chiều dài quỹ đạo dao động là $L = 2A = 16$ cm $\Rightarrow$ Biên độ dao động là $A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{16}{2} = 8$ cm.

Câu 5. Chọn C.
Ta có $v = x' = -\omega A\sin(\omega t + \varphi) = \omega A\cos\left(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi}{2}\right)$. Do đó vận tốc biến thiên điều hòa sớm pha $\dfrac{\pi}{2}$ so với li độ.

Câu 6. Chọn B.
Tại vị trí cân bằng ($x = 0$), chất điểm có tốc độ đạt cực đại ($v_{\max} = \omega A$) và gia tốc bằng 0 ($a = -\omega^2 x = 0$).

Câu 7. Chọn B.
Tần số góc của con lắc lò xo được tính bằng công thức $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$.

Câu 8. Chọn A.
Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn là $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$.

Câu 9. Chọn B.
Khi vật chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng, độ lớn li độ $|x|$ giảm nên thế năng giảm, đồng thời tốc độ $|v|$ tăng nên động năng tăng.

Câu 10. Chọn D.
Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.

Câu 11. Chọn C.
Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ: $f = f_0$.

Câu 12. Chọn C.
Thay $t = 0,2$ s vào biểu thức pha dao động, ta được:
$\Phi = 5\pi \cdot 0,2 + \dfrac{\pi}{6} = \pi + \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{7\pi}{6}$ rad.

Câu 13. Chọn B.
Áp dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và vận tốc:

$$A = \sqrt{x^2 + \dfrac{v^2}{\omega^2}} = \sqrt{3^2 + \left(\dfrac{40}{10}\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \text{ cm}$$

Câu 14. Chọn C.
Trong dao động điều hòa, gia tốc liên hệ với li độ theo công thức $a = -\omega^2 x$.
Đối chiếu với $a = -16x \Rightarrow \omega^2 = 16 \Rightarrow \omega = 4$ rad/s.

Câu 15. Chọn B.
Đổi đơn vị: $m = 200$ g $= 0,2$ kg; $A = 5$ cm $= 0,05$ m; $\omega = 20$ rad/s.
Cơ năng của vật là:

$$W = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 20^2 \cdot 0,05^2 = 0,05 \text{ J}$$

Câu 16. Chọn B.
Từ đồ thị, ta đọc được biên độ dao động là $A = 10$ cm.
Khoảng thời gian vật đi từ biên dương ($t = 0$) đến biên âm ($t = 0,5$ s) là nửa chu kì:
$\dfrac{T}{2} = 0,5$ s $\Rightarrow T = 1,0$ s $\Rightarrow \omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi$ rad/s.
Tốc độ cực đại của vật là: $v_{\max} = \omega A = 2\pi \cdot 10 = 20\pi$ cm/s.

Câu 17. Chọn A.
Ta có tỉ số giữa thế năng và cơ năng tại vị trí $x = 6$ cm:
$\dfrac{W_{\text{t}}}{W} = \left(\dfrac{x}{A}\right)^2 = \left(\dfrac{6}{12}\right)^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow W = 4W_{\text{t}}$.
Mà $W_{\text{đ}} = W - W_{\text{t}} = 3W_{\text{t}} \Rightarrow \dfrac{W_{\text{đ}}}{W_{\text{t}}} = 3$.

Câu 18. Chọn C.
Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tức là chu kì bước đi của người bằng chu kì dao động riêng của nước trong xô: $T = T_0 = 0,3$ s.
Tốc độ đi của người đó là: $v = \dfrac{S}{T} = \dfrac{0,45}{0,3} = 1,5$ m/s.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI

Câu 1.
- a) Đúng. Nhìn vào đồ thị, giá trị cực đại của li độ là $x_{\max} = 20$ cm nên biên độ $A = 20$ cm.
- b) Đúng. Tại $t = 0$, vật ở biên dương ($x = 20$ cm); thời điểm gần nhất vật trở lại biên dương là $t = 4,0$ s nên chu kì $T = 4,0$ s. Tần số góc là $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2}$ rad/s.
- c) Sai. Tại $t = 0$, vật có li độ $x = A = 20$ cm $\Rightarrow \cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0$ rad.
- d) Đúng. Tại thời điểm $t = 1,0$ s, vật đi qua vị trí cân bằng $x = 0$ nên tốc độ của vật đạt cực đại:
$v = v_{\max} = \omega A = \dfrac{\pi}{2} \cdot 20 = 10\pi$ cm/s.

Câu 2.
- a) Đúng. Đổi $m = 200$ g $= 0,2$ kg. Tần số góc $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{50}{0,2}} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} = 5\pi$ rad/s (do $\pi^2 = 10$). Chu kì dao động $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{5\pi} = 0,4$ s.
- b) Sai. Đổi $A = 8$ cm $= 0,08$ m. Cơ năng của con lắc là:
$W = \dfrac{1}{2}kA^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 50 \cdot 0,08^2 = 0,16$ J (không phải $1,6$ J).
- c) Đúng. Khi $x = 4$ cm $= 0,04$ m, thế năng của con lắc là:
$W_{\text{t}} = \dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 50 \cdot 0,04^2 = 0,04$ J.
Động năng của con lắc là: $W_{\text{đ}} = W - W_{\text{t}} = 0,16 - 0,04 = 0,12$ J.
- d) Đúng. Gia tốc cực đại của vật là $a_{\max} = \omega^2 A = (5\pi)^2 \cdot 0,08 = 250 \cdot 0,08 = 20$ m/s$^2$.
Để $|a| \le 10$ m/s$^2 = \dfrac{a_{\max}}{2}$ thì $|x| \le \dfrac{A}{2} = 4$ cm.
Trong một chu kì, khoảng thời gian vật đi trong vùng $-\dfrac{A}{2} \le x \le \dfrac{A}{2}$ là:
$\Delta t = 4 \cdot \dfrac{T}{12} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{0,4}{3} = \dfrac{2}{15}$ s.

Câu 3.
- a) Đúng. Từ đồ thị, động năng cực đại chính là cơ năng của vật: $W = W_{\text{đ}\max} = 80$ mJ $= 0,08$ J. Động năng bằng 0 tại vị trí biên $x = \pm 4$ cm nên biên độ $A = 4$ cm.
- b) Sai. Từ đồ thị (hoặc công thức tỉ lệ), tại $x = 2$ cm $= \dfrac{A}{2}$, động năng của vật là $W_{\text{đ}} = 60$ mJ, suy ra thế năng của vật là $W_{\text{t}} = W - W_{\text{đ}} = 80 - 60 = 20$ mJ (không phải $60$ mJ).
- c) Đúng. Ta có $W = \dfrac{1}{2}mv_{\max}^2 \Rightarrow v_{\max} = \sqrt{\dfrac{2W}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0,08}{0,4}} = \sqrt{0,4} = \dfrac{\sqrt{10}}{5}$ m/s.
- d) Đúng. Khi $W_{\text{đ}} = W_{\text{t}} \Rightarrow W = 2W_{\text{t}} \Rightarrow \dfrac{1}{2}kA^2 = 2 \cdot \dfrac{1}{2}kx^2 \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{\sqrt{2}} = \pm \dfrac{4}{\sqrt{2}} = \pm 2\sqrt{2}$ cm.

Câu 4.
- a) Đúng. Dao động của con lắc dưới tác dụng tuần hoàn của lực kích động tại các chỗ nối đường ray là dao động cưỡng bức.
- b) Sai. Chu kì dao động riêng của con lắc đơn là:
$T_0 = 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{1,0}{\pi^2}} = 2,0$ s.
- c) Đúng. Khi tàu chạy với tốc độ $v = 10$ m/s, chu kì của lực cưỡng bức là thời gian tàu đi hết một thanh ray:
$T = \dfrac{L}{v} = \dfrac{12,5}{10} = 1,25$ s.
- d) Đúng. Biên độ dao động của con lắc lớn nhất khi xảy ra cộng hưởng ($T = T_0 = 2,0$ s). Khi đó tốc độ của tàu là:
$v = \dfrac{L}{T_0} = \dfrac{12,5}{2,0} = 6,25$ m/s $= 6,25 \cdot 3,6 = 22,5$ km/h.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Đáp án: 0,38
Biên độ dao động của pit-tông là:

$$A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{0,76}{2} = 0,38 \text{ m}$$

Câu 2. Đáp án: 80
Từ phương trình $x = 5\cos\left(4t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ (cm), ta có $A = 5$ cm và $\omega = 4$ rad/s.
Gia tốc cực đại của chất điểm là:

$$a_{\max} = \omega^2 A = 4^2 \cdot 5 = 80 \text{ cm/s}^2$$

Câu 3. Đáp án: 1,57
Ta có tốc độ cực đại $v_{\max} = \omega A = 20$ cm/s và gia tốc cực đại $a_{\max} = \omega^2 A = 80$ cm/s$^2$.
Suy ra tần số góc: $\omega = \dfrac{a_{\max}}{v_{\max}} = \dfrac{80}{20} = 4$ rad/s.
Chu kì dao động của vật là:

$$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2 \cdot 3,14}{4} = 1,57 \text{ s}$$

Câu 4. Đáp án: 1,57
Từ đồ thị elip giữa $a$ và $v$, ta đọc được tốc độ cực đại $v_{\max} = 0,08$ m/s và gia tốc cực đại $a_{\max} = 0,32$ m/s$^2$.
Tần số góc của dao động là: $\omega = \dfrac{a_{\max}}{v_{\max}} = \dfrac{0,32}{0,08} = 4$ rad/s.
Chu kì dao động của vật là:

$$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2 \cdot 3,14}{4} = 1,57 \text{ s}$$

Câu 5. Đáp án: 0,125
Ta có mối liên hệ giữa động năng, thế năng và cơ năng:

$$\dfrac{W_{\text{đ}}}{W} = 1 - \left(\dfrac{x}{A}\right)^2 = 1 - \left(\dfrac{6}{10}\right)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$$

Suy ra cơ năng của vật là:

$$W = \dfrac{W_{\text{đ}}}{0,64} = \dfrac{0,08}{0,64} = 0,125 \text{ J}$$