Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 12 năm học 2026 – 2027

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

[Đồ thị]

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Câu 5. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 1}{x - 1}$ có phương trình là

Câu 6. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ là điểm nào sau đây?

Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

[Đồ thị]

Câu 8. Đồ thị hàm số bậc ba $y = x^3 - 3x^2 + 2$ có toạ độ tâm đối xứng là

Câu 9. Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x + 1}$ song song hoặc trùng với đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó là

Câu 10. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 9t^2 + t$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được. Vận tốc tức thời $v(t)$ của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

Câu 11. Trong không gian, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ và điểm $S$ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \ne 0$) có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.
b) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(0; 2)$ làm tâm đối xứng.
c) Trên khoảng $(1; +\infty)$, đạo hàm của hàm số mang dấu dương.
d) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $1$.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 + x + 4}{x + 1}$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$.
a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0; +\infty)$ tồn tại và đạt được tại một điểm thuộc khoảng đó.
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x$.
c) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2}$.
d) Một công ty sản xuất chi tiết máy dự tính chi phí bình quân cho mỗi sản phẩm (tính bằng triệu đồng) khi sản xuất $x$ nghìn sản phẩm ($x > 0$) được mô hình hoá bởi hàm số $C(x) = \dfrac{x^2 + x + 4}{x + 1}$. Khi đó chi phí bình quân thấp nhất cho mỗi sản phẩm là $3$ triệu đồng.

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$.
b) Đồ thị $(C)$ không có tâm đối xứng.
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là $y = 2x$.
d) Giao điểm hai đường tiệm cận của $(C)$ là điểm $I(1; 2)$.

Câu 4. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$.

[Hình vẽ]

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$.
b) $\overrightarrow{MN} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC})$.
c) Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 0$.
d) Đoạn thẳng $MN$ có độ dài bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2026$.

Câu 2. Một tấm nhôm hình vuông cạnh $12\text{ cm}$. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh bằng $x\text{ (cm)}$ rồi gập mép lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tìm giá trị của $x$ (theo đơn vị centimét) để thể tích của chiếc hộp nhận được là lớn nhất.

[Hình vẽ]

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Tìm toạ độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của $(C)$, biết toạ độ giao điểm viết dưới dạng $(x_0; y_0)$. Hãy tính giá trị của biểu thức $T = x_0 + y_0$.

Câu 4. Một nhà sản xuất cần làm một thùng chứa hình trụ bằng kim loại có thể tích $V = 54\pi\text{ dm}^3$ không có nắp đậy bên trên. Chi phí làm nắp và xung quanh được tính theo diện tích kim loại cần dùng. Hỏi bán kính đáy $R$ (đơn vị: decimét) của thùng hình trụ bằng bao nhiêu thì lượng vật liệu kim loại cần sử dụng là ít nhất?

Câu 5. Giả sử số lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau $t$ giờ kể từ lúc bắt đầu cấy tuân theo quy luật $N(t) = \dfrac{2000t}{t^2 + 9} + 100$ (con vi khuẩn). Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu thì số lượng vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đạt giá trị cao nhất?

Câu 6. Trong không gian, một chiếc đèn chùm có khối lượng $m = 6\text{ kg}$ được treo cân bằng vào trần nhà nhờ 3 sợi dây cáp mảnh, không dãn có độ dài bằng nhau xuất phát từ một móc treo $S$ trên trần nhà đến ba điểm gắn $A, B, C$ trên khung đèn. Biết tam giác $ABC$ là tam giác đều và các góc giữa sợi dây với phương thẳng đứng đều bằng $30^\circ$. Lấy gia tốc trọng trường $g = 10\text{ m/s}^2$. Độ lớn lực căng trên mỗi sợi dây cáp bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................