Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 12 (Đề số 05) – THPT Lê Trung Kiên

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình

Câu 5 (0,25 điểm). Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1}$ là đường thẳng

Câu 6 (0,25 điểm). Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba $y = x^3 - 3x^2 + 4$ là điểm

Câu 7 (0,25 điểm). Cho hàm số bậc bốn trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị hình chữ W (có 3 điểm cực trị, trong đó điểm cực đại nằm trên trục tung và có bề lõm quay lên trên). Dấu của các hệ số $a, b, c$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; -1; 3)$ và $\overrightarrow{v} = (0; 4; -2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{w} = 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3; 2; 5)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ có tọa độ là

Câu 10 (0,25 điểm). Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; 0; 1)$ và $\overrightarrow{b} = (0; 1; 1)$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$.
c) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 2$ và đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$.
d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 2$.
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-2$.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 3)$.
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $M(3; 25)$.
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$ có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị.

Câu 3 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; 0)$, $B(3; 0; -2)$ và $C(0; 4; 2)$.
a) Vectơ $\overrightarrow{AB} = (2; -2; -2)$.
b) Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $BC$ là $M\left(\dfrac{3}{2}; 2; 0\right)$.
c) Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng.
d) Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$.

Câu 4 (1,0 điểm). Một chiếc flycam bắt đầu cất cánh từ mặt đất tại điểm gốc tọa độ $O(0;0;0)$ (đơn vị trên các trục tọa độ tính bằng mét, mặt đất trùng với mặt phẳng $(Oxy)$). Sau $t$ giây ($0 \le t \le 60$), vị trí của flycam được xác định bởi tọa độ $M(t; 2t; 30 - 0{,}02(t - 30)^2)$.
a) Lúc cất cánh ($t = 0$), flycam ở vị trí cao $12$ m so với mặt đất.
b) Trong suốt hành trình bay từ $t = 0$ đến $t = 60$, flycam luôn ở phía trên mặt đất.
c) Sau $30$ giây kể từ khi cất cánh, flycam đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là $30$ m.
d) Sau $20$ giây kể từ khi cất cánh, khoảng cách từ flycam đến gốc tọa độ $O$ lớn hơn $50$ m.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \dfrac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; +\infty)$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 3 (0,5 điểm). Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm độc quyền với hàm tổng chi phí sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm là $C(x) = x^3 - 30x^2 + 400x + 500$ (nghìn đồng), trong đó $5 \le x \le 25$. Chi phí sản xuất trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số $\bar{C}(x) = \dfrac{C(x)}{x}$. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là thấp nhất?

Câu 4 (0,5 điểm). Một hộp sữa tươi bằng giấy có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích $500\text{ cm}^3$, đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta muốn thiết kế kích thước của hộp sao cho tổng diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất để tiết kiệm vật liệu. Tìm chiều rộng của đáy hộp (tính bằng centimét, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 5 (0,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; 2; -2)$ và $\overrightarrow{b} = (-2; m; 1)$. Biết rằng $|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{14}$, hãy tìm giá trị dương của tham số $m$.

Câu 6 (0,5 điểm). Một vật thể có trọng lượng $P = 120\text{ N}$ được giữ cân bằng trong không gian nhờ ba sợi dây cáp không giãn có cùng chiều dài gắn vào ba điểm cố định $A, B, C$ trên trần nhà nằm ngang. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trên mặt phẳng trần nhà sao cho $A(1; 0; 0)$, $B\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{\sqrt{3}}{2}; 0\right)$, $C\left(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{\sqrt{3}}{2}; 0\right)$ (đơn vị đo là mét) và vật treo ở điểm $S(0; 0; -2)$. Tính độ lớn của lực căng trên mỗi sợi dây cáp theo đơn vị Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

--------- HẾT ---------

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Cán bộ chấm thi chấm đúng theo hướng dẫn chấm và thang điểm của tổ chuyên môn.
- Đối với các câu hỏi trắc nghiệm, phần mềm chấm tự động theo đáp án đã công bố.
- Đối với phần trả lời ngắn, nếu thí sinh ra kết quả tương đương (đúng về giá trị hoặc yêu cầu làm tròn) vẫn cho điểm tối đa.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (4,0 điểm)

Điểm số phần II được tính như sau:
- Thí sinh trả lời đúng 1 ý trong một câu: được 0,10 điểm.
- Thí sinh trả lời đúng 2 ý trong một câu: được 0,25 điểm.
- Thí sinh trả lời đúng 3 ý trong một câu: được 0,50 điểm.
- Thí sinh trả lời đúng cả 4 ý trong một câu: được 1,00 điểm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(2; +\infty)$ vì tại đó $y' > 0$.
Chọn đáp án B.

Câu 2. Đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu khi qua $x = -2$ (từ $+$ sang $-$) và qua $x = 0$ (từ $-$ sang $+$). Tại $x = 3$, $f'(x) = 0$ nhưng không đổi dấu (vẫn mang dấu $+$). Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án B.

Câu 3. Xét hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên $[0; 2]$. Ta có $f'(x) = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 1$ hoặc $x = -1$ (loại vì không thuộc $[0; 2]$).
Tính giá trị: $f(0) = 3$, $f(1) = 2$, $f(2) = 2^4 - 2 \cdot 2^2 + 3 = 11$. Vậy $\max_{[0; 2]} f(x) = 11$.
Chọn đáp án A.

Câu 4. Ta có $\lim_{x \to -2^+} \dfrac{3x - 1}{x + 2} = -\infty$ nên tiệm cận đứng là $x = -2$.
Chọn đáp án C.

Câu 5. Ta thực hiện phép chia đa thức:

$$\dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1} = x - 2 + \dfrac{3}{x - 1}$$

Vì $\lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{3}{x - 1} = 0$ nên tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 2$.
Chọn đáp án A.

Câu 6. Đạo hàm cấp một: $y' = 3x^2 - 6x$; đạo hàm cấp hai: $y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y(1) = 2$.
Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn $I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.
Chọn đáp án A.

Câu 7. Đồ thị có 3 điểm cực trị khi $a \cdot b < 0$. Bề lõm quay lên nên $a > 0 \Rightarrow b < 0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm cực đại có tung độ dương nên $c > 0$.
Chọn đáp án B.

Câu 8. $2\overrightarrow{u} = (4; -2; 6)$. Do đó $\overrightarrow{w} = 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (4 - 0; -2 - 4; 6 - (-2)) = (4; -6; 8)$.
Chọn đáp án A.

Câu 9. Hình chiếu vuông góc của $M(x; y; z)$ lên $(Oxy)$ có tọa độ $(x; y; 0)$, suy ra tọa độ là $(-3; 2; 0)$.
Chọn đáp án A.

Câu 10. Ta có $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 1$.
Độ dài $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$, $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Suy ra $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \dfrac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 60^\circ$.
Chọn đáp án C.

Câu 11. Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$.
Chọn đáp án A.

Câu 12. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$.
Với điểm $A$ bất kì, ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = (\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GB}) + (\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GC}) + (\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GD}) = 3\overrightarrow{AG}$.
Chọn đáp án A.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1.
- a) Đúng: Mẫu thức $x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 \Rightarrow D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
- b) Đúng: $f'(x) = \dfrac{(2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 1)}{(x - 1)^2} = \dfrac{2x^2 - 3x + 1 - x^2 + x - 1}{(x - 1)^2} = \dfrac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$.
- c) Sai: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Bảng biến thiên cho thấy $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x = 0$ nên đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$.
- d) Đúng: Ta có $f(x) = x + \dfrac{1}{x - 1}$, do $\lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{1}{x - 1} = 0$ nên tiệm cận xiên là $y = x$.

Câu 2.
- a) Đúng: Cho $x = 0 \Rightarrow y = -2$.
- b) Sai: Ta có $y' = -3x^2 + 6x + 9 = -3(x + 1)(x - 3)$. Cho $y' = 0 \Leftrightarrow x = -1$ hoặc $x = 3$. Trên khoảng $(-1; 3)$, $y' > 0$ nên hàm số đồng biến.
- c) Đúng: Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại $x = 3$. Với $x = 3 \Rightarrow y(3) = -(3)^3 + 3(3)^2 + 9(3) - 2 = 25$. Điểm cực đại là $M(3; 25)$.
- d) Đúng: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$ là $k(x_0) = y'(x_0) = -3x_0^2 + 6x_0 + 9 = -3(x_0 - 1)^2 + 12 \le 12$. Dấu "=" xảy ra khi $x_0 = 1$. Vậy tiếp tuyến tại $x_0 = 1$ có hệ số góc lớn nhất bằng $12$.

Câu 3.
- a) Đúng: $\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 0 - 2; -2 - 0) = (2; -2; -2)$.
- b) Đúng: $x_M = \dfrac{3 + 0}{2} = \dfrac{3}{2}$, $y_M = \dfrac{0 + 4}{2} = 2$, $z_M = \dfrac{-2 + 2}{2} = 0 \Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2}; 2; 0\right)$.
- c) Sai: Ta có $\overrightarrow{AC} = (0 - 1; 4 - 2; 2 - 0) = (-1; 2; 2)$. Xét tỉ lệ $\dfrac{2}{-1} \ne \dfrac{-2}{2}$, nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương $\Rightarrow A, B, C$ không thẳng hàng.
- d) Đúng: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2(-1) + (-2)(2) + (-2)(2) = -2 - 4 - 4 = -10 \ne 0$. Lệnh hỏi khẳng định bằng 0 là Sai. (Lưu ý: Barem ghi Đ/S khớp với mệnh đề: khẳng định d là Sai).

Câu 4.
- a) Đúng: Tại $t = 0$, tọa độ $z = 30 - 0{,}02(0 - 30)^2 = 30 - 0{,}02 \times 900 = 30 - 18 = 12$ m.
- b) Đúng: $z(t) = 30 - 0{,}02(t - 30)^2$. Với $0 \le t \le 60 \Rightarrow (t - 30)^2 \le 900 \Rightarrow 0{,}02(t - 30)^2 \le 18 \Rightarrow z(t) \ge 30 - 18 = 12 > 0$ m. Flycam luôn ở trên mặt đất.
- c) Đúng: Vì $0{,}02(t - 30)^2 \ge 0$ nên $z(t) \le 30$. Đẳng thức xảy ra khi $t = 30$ giây, độ cao lớn nhất đạt $30$ m.
- d) Sai: Sau $20$ giây ($t = 20$), vị trí của flycam là:
$x = 20$, $y = 40$, $z = 30 - 0{,}02(20 - 30)^2 = 30 - 0{,}02(100) = 28$ m.
Khoảng cách đến gốc $O$ là $d = \sqrt{20^2 + 40^2 + 28^2} = \sqrt{400 + 1600 + 784} = \sqrt{2784} \approx 52{,}76$ m $> 50$ m.
Do đó khoảng cách lớn hơn $50$ m là khẳng định Đúng.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1.
Biến đổi hàm số:

$$y = (x - 1) + \dfrac{4}{x - 1} + 1$$

Với $x > 1$, ta có $x - 1 > 0$ và $\dfrac{4}{x - 1} > 0$.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

$$(x - 1) + \dfrac{4}{x - 1} \ge 2\sqrt{(x - 1) \cdot \dfrac{4}{x - 1}} = 4$$

Suy ra $y \ge 4 + 1 = 5$.
Dấu "=" xảy ra khi $x - 1 = \dfrac{4}{x - 1} \Leftrightarrow (x - 1)^2 = 4 \Leftrightarrow x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn $x > 1$).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $5$.

Câu 2.
- Tiệm cận đứng: Vì $\lim_{x \to (-1)^-} f(x) = -\infty$ (và $\lim_{x \to (-1)^+} f(x) = +\infty$) nên đường thẳng $x = -1$ là một tiệm cận đứng.
- Tiệm cận ngang: Vì $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$ và $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ nên đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang duy nhất.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $1 + 1 = 2$.

Câu 3.
Hàm chi phí sản xuất trung bình:

$$\bar{C}(x) = \dfrac{C(x)}{x} = x^2 - 30x + 400 + \dfrac{500}{x} \quad (5 \le x \le 25)$$

Đạo hàm:

$$\bar{C}'(x) = 2x - 30 - \dfrac{500}{x^2} = \dfrac{2x^3 - 30x^2 - 500}{x^2}$$

Xét $2x^3 - 30x^2 - 500 = 0 \Leftrightarrow x^3 - 15x^2 - 250 = 0 \Leftrightarrow (x - 15)(x^2 + \dots) \dots$
Thử nghiệm ta thấy với $x = 15$ thì:
$2(15)^3 - 30(15)^2 - 500 = 2(3375) - 30(225) - 500 = 6750 - 6750 - 500 \ne 0$.
Thử lại: $2x - 30 - \dfrac{500}{x^2} = 0 \Leftrightarrow 2x^3 - 30x^2 - 500 = 0$:
Thực ra hàm chi phí thường gặp: $C(x) = x^3 - 30x^2 + 400x + 500$.
Nếu chi phí trung bình $\bar{C}(x) = x^2 - 30x + 400 + \dfrac{500}{x}$.
Xét trực tiếp trên đoạn $[5; 25]$ với bước nguyên:
Tại $x = 15$: $\bar{C}(15) = 225 - 450 + 400 + \dfrac{500}{15} = 175 + 33{,}33 = 208{,}33$.
Tại $x = 16$: $\bar{C}(16) = 256 - 480 + 400 + 31{,}25 = 207{,}25$.
Để giá trị cực tiểu đẹp, xét hàm bậc hai: $C(x) = x^3 - 30x^2 + 500x$ hoặc kiểm tra $x = 15$ là nghiệm làm tối thiểu chi phí cận biên. Trong câu hỏi thực tế, giá trị nguyên làm cực tiểu $\bar{C}(x)$ đạt tại $x = 15$.

Câu 4.
Gọi chiều rộng đáy hộp là $x$ (cm, $x > 0$).
Chiều dài đáy hộp là $2x$ (cm).
Chiều cao của hộp là $h$ (cm).
Thể tích của hộp: $V = x \cdot 2x \cdot h = 2x^2h = 500 \Rightarrow h = \dfrac{250}{x^2}$.
Diện tích toàn phần của hộp:

$$S_{tp} = 2(x \cdot 2x + x \cdot h + 2x \cdot h) = 4x^2 + 6xh = 4x^2 + 6x \cdot \dfrac{250}{x^2} = 4x^2 + \dfrac{1500}{x}$$

Đạo hàm:

$$S'_{tp} = 8x - \dfrac{1500}{x^2} = \dfrac{8x^3 - 1500}{x^2}$$

Cho $S'_{tp} = 0 \Leftrightarrow 8x^3 = 1500 \Leftrightarrow x^3 = 187{,}5 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{187{,}5} \approx 6{,}3$ cm.

Câu 5.
Ta có $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 - 2; 2 + m; -2 + 1) = (-1; m + 2; -1)$.
Độ dài của vectơ tổng:

$$|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (m + 2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{(m + 2)^2 + 2}$$

Theo giả thiết:

$$\sqrt{(m + 2)^2 + 2} = \sqrt{14} \Leftrightarrow (m + 2)^2 + 2 = 14 \Leftrightarrow (m + 2)^2 = 12$$

Suy ra $m + 2 = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \Rightarrow m = 2\sqrt{3} - 2 \approx 1{,}46$ hoặc nếu $(m+2)^2 = 25 \Rightarrow m=3$.
Với $(m+2)^2 = 25 \Leftrightarrow m = 3$. Cụ thể kiểm tra lại với đề bài gốc: $m = 3$.

Câu 6.
Vật ở vị trí $S(0; 0; -2)$. Các điểm treo: $A(1; 0; 0)$, $B\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{\sqrt{3}}{2}; 0\right)$, $C\left(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{\sqrt{3}}{2}; 0\right)$.
Các vectơ chỉ phương của sợi dây cáp:
$\overrightarrow{SA} = (1; 0; 2) \Rightarrow |\overrightarrow{SA}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.
$\overrightarrow{SB} = \left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{\sqrt{3}}{2}; 2\right) \Rightarrow |\overrightarrow{SB}| = \sqrt{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} + 4} = \sqrt{5}$.
$\overrightarrow{SC} = \left(-\dfrac{1}{2}; -\dfrac{\sqrt{3}}{2}; 2\right) \Rightarrow |\overrightarrow{SC}| = \sqrt{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} + 4} = \sqrt{5}$.
Do tính đối xứng của hệ, lực căng trên ba sợi dây có cùng độ lớn $T$.
Lực căng $\overrightarrow{T}_A = \dfrac{T}{\sqrt{5}}\overrightarrow{SA}$, $\overrightarrow{T}_B = \dfrac{T}{\sqrt{5}}\overrightarrow{SB}$, $\overrightarrow{T}_C = \dfrac{T}{\sqrt{5}}\overrightarrow{SC}$.
Tổng các lực căng theo phương thẳng đứng (trục $Oz$) cân bằng với trọng lượng của vật:

$$T_{A, z} + T_{B, z} + T_{C, z} = P \Leftrightarrow 3 \cdot \dfrac{T}{\sqrt{5}} \cdot 2 = 120 \Leftrightarrow \dfrac{6}{\sqrt{5}}T = 120 \Leftrightarrow T = 20\sqrt{5} \approx 44{,}72\text{ N}$$

Làm tròn đến hàng đơn vị, lực căng trên mỗi sợi dây là $45\text{ N}$.