ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12

PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 2$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 4 (0,25 điểm). Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 4$ với trục hoành là

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có đồ thị như sau:

[Đồ thị]

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 3]$ bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận ngang là

Câu 7 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x - 1}{x + 2}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng

Câu 8 (0,25 điểm). Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

Câu 9 (0,25 điểm). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{\sqrt{x^2 + 1}}$ là

Câu 10 (0,25 điểm). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$?

Câu 11 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có dạng như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[Đồ thị]

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

[Đồ thị]

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x) - 3 = 0$ là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x - 3}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.
b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm $I(1; 2)$, đồng thời điểm $I$ là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$.
d) Trên đoạn $[2; 4]$, giá trị lớn nhất của hàm số bằng $2$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một chất điểm chuyển động thẳng dọc theo một trục cố định với phương trình chuyển động $s(t) = -t^3 + 9t^2 + 21t$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây ($t \ge 0$) và $s(t)$ là quãng đường di chuyển tính bằng mét.
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$ được xác định bởi công thức $v(t) = -3t^2 + 18t + 21$ (m/s).
b) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 2$ giây là $a(2) = 6\text{ m/s}^2$.
c) Tại thời điểm chất điểm dừng lại, gia tốc tức thời của chất điểm bằng $-24\text{ m/s}^2$.
d) Trong suốt quá trình chuyển động, vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là $45\text{ m/s}$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4, mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5$. Gọi $y_1, y_2$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Tính tổng $y_1 + y_2$.

Câu 2 (0,5 điểm). Người ta cần làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật không có nắp từ một tấm tôn hình vuông cạnh $60\text{ cm}$ bằng cách cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh bằng $x\text{ (cm)}$ rồi gấp các mép lại. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu xentimét để thể tích chiếc hộp thu được là lớn nhất?

Câu 3 (0,5 điểm). Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + 5}{x - 1}$ có tâm đối xứng là điểm $I(x_0; y_0)$. Tính giá trị của biểu thức $T = 3x_0 - 2y_0$.

Câu 4 (0,5 điểm). Một công ty kinh doanh phòng nghỉ có 40 phòng cho thuê. Khi giá thuê mỗi phòng là 400 nghìn đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết. Công ty nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm 20 nghìn đồng/phòng/ngày thì lại có thêm 1 phòng bị bỏ trống. Để tổng doanh thu từ việc cho thuê phòng trong một ngày đạt giá trị lớn nhất thì công ty nên quy định giá cho thuê mỗi phòng là bao nhiêu nghìn đồng một ngày?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày bài giải cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \dfrac{4}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 5]$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \ne 0$) có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hỏi trong các số $a, b, c, d$ có bao nhiêu số mang giá trị dương? Hãy giải thích chi tiết.

Câu 3 (1,0 điểm). Một bác nông dân có kế hoạch làm hàng rào bao quanh một khu đất trồng trọt hình chữ nhật có diện tích $360\text{ m}^2$ nằm sát bên một bờ kênh thẳng (bờ giáp với kênh không cần làm hàng rào). Khu đất được ngăn đôi thành hai phần hình chữ nhật có diện tích bằng nhau bởi một đường hàng rào vuông góc với bờ kênh. Biết chi phí vật liệu cho mỗi mét hàng rào vuông góc với bờ kênh là 80 000 đồng, chi phí cho mỗi mét hàng rào song song với bờ kênh là 150 000 đồng. Hãy tìm kích thước của khu đất để tổng chi phí làm hàng rào là nhỏ nhất, và tính chi phí nhỏ nhất đó.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................