Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 12 năm học 2026–2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x+2}$ là

Câu 3. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-3}$ là

Câu 4. Cho hàm số liên tục trên đoạn $[-2;3]$ và có bảng biến thiên sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;3]$ bằng

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6. Đồ thị hàm số $y=x^3-2x+4$ cắt trục tung tại điểm nào?

Câu 7. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x-1+\dfrac{3}{x+1}$ là

Câu 10. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ cắt trục hoành tại điểm nào?

Câu 11. Một vật chuyển động thẳng có quãng đường đi được sau $t$ giây là $s(t)=t^2+3t$ mét, với $t\geq 0$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ giây bằng bao nhiêu?

Câu 12. Cho đồ thị hàm số như hình dưới đây.

[Đồ thị]

Tâm đối xứng của đồ thị là điểm nào?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 1 và Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai. Mỗi câu được chấm: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1,0 điểm.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x$ có đồ thị như hình vẽ.

[Đồ thị]

a) Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ bằng $-2$.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$.
d) Đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có bảng biến thiên sau:

[Bảng biến thiên]

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$.
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=2$.
d) $\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{2x+1}{x-1}=+\infty$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước $30$ cm và $20$ cm. Người ta cắt ở mỗi góc một hình vuông cạnh $x$ cm rồi gấp phần còn lại thành một hộp chữ nhật không nắp. Tìm thể tích lớn nhất của hộp, làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị $\text{cm}^3$.

Câu 2. Nồng độ một loại thuốc trong máu sau khi tiêm được mô hình hóa bởi $C(t)=4te^{-0,5t}$, với $t\geq 0$ tính bằng giờ. Sau bao nhiêu giờ kể từ lúc tiêm, nồng độ thuốc đạt giá trị lớn nhất?

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+3}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó. Tính $M-m$.

Câu 4. Một vật chuyển động thẳng theo phương trình $s(t)=t^3-6t^2+15t$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây, với $0\leq t\leq 5$. Tìm vận tốc nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian trên, theo đơn vị m/s.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Trong $10$ giây đầu, tốc độ bơm xăng của một máy bơm được mô hình hóa bởi $v(t)=-0,02t^2+0,2t+1$ lít/giây, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu bơm.
a) Tính tốc độ bơm tại thời điểm bắt đầu và tại thời điểm $t=2$ giây.
b) Tìm tốc độ bơm lớn nhất trong $10$ giây đầu.

Câu 2 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều rộng $x$ mét và diện tích $12$ $\text{m}^2$, với $x>0$. Gọi $P(x)$ là chu vi của hình chữ nhật, tính bằng mét.
a) Viết biểu thức $P(x)$ theo $x$.
b) Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=P(x)$.

Câu 3 (1,0 điểm). Tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một cơ sở được mô hình hóa bởi $C(x)=x^2+20x+400$ nghìn đồng, với $x$ là số nguyên dương.
a) Tính tổng chi phí sản xuất $20$ sản phẩm.
b) Tìm số sản phẩm cần sản xuất để chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm nhỏ nhất.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................