Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 12 năm học 2026–2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án; mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

[Bảng biến thiên]

Giá trị cực đại của hàm số bằng

Câu 3. Cho $f'(x)=(x-2)(x+1)^2$ với mọi $x\in\mathbb R$. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-4x^2+5$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+1}{x-2}$ là

Câu 7. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+2x+3}{x+1}$ là

Câu 8. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào sau đây?

[Đồ thị]

Câu 9. Đồ thị của một hàm số bậc ba có hai điểm cực trị. Phương trình $f'(x)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$?

Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ $\overrightarrow{AD'}$ bằng vectơ nào sau đây?

Câu 12. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$, $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow c$. Khi đó $\overrightarrow{DB'}$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai. Với mỗi câu: chọn đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+5$.
a) $f'(x)=3(x+1)(x-3)$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;3)$.
c) Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$.
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-22$.

Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x^2+2x+3}{x+1}$.
a) Với mọi $x\ne-1$, $f(x)=x+1+\dfrac{2}{x+1}$.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y=x+1$.
d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$.

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên sau:

[Bảng biến thiên]

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-2)$.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.
c) Phương trình $f(x)=3$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb R$ bằng $5$.

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=2$, $AD=3$, $AA'=6$.
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.
b) $\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{CD'}=\overrightarrow 0$.
c) $AC=\sqrt{13}$.
d) $AC'=7$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+5$ có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

Câu 2. Một xưởng sản xuất và tiêu thụ $x$ sản phẩm mỗi tháng, với $x$ là số nguyên và $10\le x\le500$. Doanh thu là $12x$ triệu đồng; chi phí là $100\mathrm e^{0,005x}+400$ triệu đồng. Để lợi nhuận đạt ít nhất $1\,500$ triệu đồng, xưởng cần sản xuất và tiêu thụ ít nhất bao nhiêu sản phẩm mỗi tháng?

Câu 3. Một tàu đi quãng đường $800$ hải lí với vận tốc không đổi $v$ hải lí/giờ, $v>0$. Chi phí nhiên liệu là $0,01v^3$ USD/giờ; các chi phí khác là $540$ USD/giờ. Vận tốc bằng bao nhiêu hải lí/giờ để tổng chi phí chuyến đi nhỏ nhất?

Câu 4. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{4x-1}{x-3}$ cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Câu 5. Nồng độ một loại thuốc trong máu sau $t$ giờ được mô hình hóa bởi $C(t)=\dfrac{at}{t^2+9}$, với $t\ge0$, $a>0$ và $C(t)$ tính bằng mg/ml. Biết nồng độ lớn nhất bằng $0,5$ mg/ml. Tính $|C'(6)|$ theo đơn vị mg/ml/giờ.

Câu 6. Trong không gian, ba lực đôi một vuông góc có độ lớn lần lượt là $3$ N, $4$ N và $6$ N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực đó theo đơn vị N, làm tròn đến hàng phần mười.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI

Điểm mỗi câu được tính theo số ý trả lời đúng: 1 ý được 0,1 điểm; 2 ý được 0,25 điểm; 3 ý được 0,5 điểm; 4 ý được 1,0 điểm.

III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.