Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán 12 – Năm học 2026

TRUNG TÂM GDNN VÀ GDTX CHÂU THÀNH

TỔ GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Lớp 12

Năm học: 2026 – 2027

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0;2)$

B. $(-\infty;0)$

C. $(2;+\infty)$

D. $(-\infty;+\infty)$

Câu 2. Cho hàm số $y = -x^3 + 3x + 2$ . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A. $(1;4)$

B. $(-1;0)$

C. $(-1;4)$

D. $(1;0)$

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-1;1)$

B. $(-1;+\infty)$

C. $(0;+\infty)$

D. $(-\infty;-1)$

Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$ là

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

A. $m \le 3$

B. $m < 3$

C. $m \ge 3$

D. $m > 3$

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

A. $0$

B. $2$

C. $1$

D. $-2$

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \dfrac{4}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ bằng

A. $2$

B. $5$

C. $4$

D. $0$

Câu 8. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x+3}$ là

A. $x = 3$

B. $y = -3$

C. $y = 2$

D. $x = -3$

Câu 9. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+2}{x-1}$ là

A. $y = 3$

B. $y = -2$

C. $x = 1$

D. $y = 1$

Câu 10. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x-1}$ là

A. $y = x - 1$

B. $y = x + 1$

C. $y = 2x - 1$

D. $y = x + 2$

Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ , có $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2$ và $\lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = -\infty$ . Đồ thị hàm số đã cho có

A. tiệm cận ngang $y = 1$ và tiệm cận đứng $x = 2$ .

B. tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng $x = 1$ .

C. tiệm cận ngang $y = 2$ và không có tiệm cận đứng.

D. tiệm cận đứng $x = 1$ và không có tiệm cận ngang.

Câu 12. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 + 3x - 1}{x^2 - x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. $0$

B. $3$

C. $2$

D. $1$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Điểm tối đa của mỗi câu là 1,0 điểm.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 4$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2)$ .

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 0$ .

c) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $0$ .

d) Trên đoạn $[1;3]$ , giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng $2$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đường thẳng $x = -2$ là tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ .

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ .

c) Đường thẳng $y = x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ .

d) Đồ thị $(C)$ có ba đường tiệm cận.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ .

b) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ là $I(-1;2)$ .

c) Trên đoạn $[2;3]$ , giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng $5$ .

d) Hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đã cho không có cực trị.

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ .

c) Đồ thị $(C)$ có đúng hai đường tiệm cận và hai đường tiệm cận đó vuông góc với nhau.

d) Trên đoạn $[0;1]$ , giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng $-1$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 1$ . Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + mx - 1}{x - 1}$ ( $m$ là tham số thực, $m \ne 0$ ). Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A(2;5)$ . Tìm $m$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Một tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm. Người ta cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc (mỗi hình vuông có cạnh $x$ cm), rồi gấp phần còn lại thành một chiếc hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp đó bằng bao nhiêu centimét khối?

Câu 4 (0,5 điểm). Một công ty ước tính rằng khi bán ra $x$ sản phẩm ( $0 \le x \le 500$ ) thì lợi nhuận thu được (tính bằng triệu đồng) là $P(x) = -0,002x^2 + 2x - 100$ . Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 5 (0,5 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 6t^2$ (m), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 10$ giây là bao nhiêu mét trên giây?

Câu 6 (0,5 điểm). Một người nông dân dùng 100 m lưới để rào một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng một cạnh của mảnh vườn giáp bức tường có sẵn nên không cần rào. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn đó bằng bao nhiêu mét vuông?

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

TRUNG TÂM GDNN VÀ GDTX CHÂU THÀNH

TỔ GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN

Hướng dẫn chấm chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Lớp 12

Năm học: 2026 – 2027

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Bài kiểm tra gồm ba phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm), trắc nghiệm đúng – sai (4,0 điểm) và trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm); tổng điểm toàn bài là 10,0 điểm.
- Phần I: mỗi câu chỉ được chọn một phương án; học sinh chọn từ hai phương án trở lên hoặc tẩy xoá không rõ thì không cho điểm câu đó.
- Phần II: chấm theo số ý đúng của mỗi câu, điểm tính theo bậc thang của Bộ GD&ĐT (đúng 1 ý: 0,1 điểm — 2 ý: 0,25 điểm — 3 ý: 0,5 điểm — cả 4 ý: 1,0 điểm).
- Phần III: chỉ chấm phần trả lời cuối cùng; học sinh trả lời đúng giá trị (kể cả kèm đơn vị ở câu có đơn vị) được điểm tối đa.
- Điểm toàn bài là tổng điểm ba phần, ghi theo thang điểm 10,0; không làm tròn điểm từng câu.
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	D	C	C	B	C	D	A	A

Câu	11	12
Đáp án	B	D

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Hướng dẫn giải vắn tắt:

Câu	Nội dung	Điểm
1	$y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$ ; $y' < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ .	0,25
2	$y' = -3x^2 + 3$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ . $y''(1) = -6 < 0$ nên $x = 1$ là điểm cực đại, $x = -1$ là điểm cực tiểu; $y(-1) = 0$ . Điểm cực tiểu của đồ thị là $(-1;0)$ .	0,25
3	Bảng biến thiên cho $y' > 0$ trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$ nên hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$ .	0,25
4	$y' = 4x^3 - 4x = 4x(x^2-1)$ có ba nghiệm đơn $x = 0;\, x = \pm 1$ nên hàm số có 3 điểm cực trị.	0,25
5	$y' = 3x^2 - 6x + m \ge 0$ với mọi $x \Leftrightarrow \Delta' = 9 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 3$ .	0,25
6	$y' = -3x^2 + 3$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$ . $y(0) = 0$ , $y(1) = 2$ , $y(2) = -2$ nên $\max\limits_{[0;2]} y = 2$ .	0,25
7	$x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt{x \cdot \dfrac{4}{x}} = 4$ , dấu bằng tại $x = 2$ nên $\min = 4$ .	0,25
8	Mẫu thức triệt tiêu tại $x = -3$ và tử khác 0 nên tiệm cận đứng là $x = -3$ .	0,25
9	Tử và mẫu cùng bậc, tỉ số hệ số bậc cao nhất bằng $3$ nên tiệm cận ngang là $y = 3$ .	0,25
10	$y = \dfrac{x^2-2x+3}{x-1} = x - 1 + \dfrac{2}{x-1}$ nên tiệm cận xiên là $y = x - 1$ .	0,25
11	$\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2$ cho tiệm cận ngang $y = 2$ ; $\lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = -\infty$ cho tiệm cận đứng $x = 1$ .	0,25
12	$x^2 - x + 1 > 0$ với mọi $x$ nên đồ thị không có tiệm cận đứng; tử và mẫu cùng bậc nên có tiệm cận ngang $y = 2$ . Đồ thị có 1 đường tiệm cận.	0,25

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai (4,0 điểm)

Câu	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d
Đáp án	S	Đ	Đ	S	S	Đ	Đ	S

Câu	3a	3b	3c	3d	4a	4b	4c	4d
Đáp án	S	S	Đ	Đ	Đ	S	S	Đ

Đúng 1 ý: 0,1 điểm — 2 ý: 0,25 điểm — 3 ý: 0,5 điểm — cả 4 ý: 1,0 điểm.

Nội dung cần đạt của từng ý:

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
Câu 1		Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 4$ có đồ thị $(C)$ $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$ ; $y(0) = 4$ , $y(2) = 0$ .	1,0
	a)	Trên $(0;2)$ có $y' < 0$ nên hàm số nghịch biến. Khẳng định sai.
	b)	$y'$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x = 0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ . Khẳng định đúng.
	c)	$y'$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x = 2$ nên $x = 2$ là điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu $y(2) = 0$ . Khẳng định đúng.
	d)	$y(1) = 2$ , $y(2) = 0$ , $y(3) = 4$ nên $\min\limits_{[1;3]} y = 0$ . Khẳng định sai.
Câu 2		Cho hàm số $y = \dfrac{x^2-3x+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$ $y' = \dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-2)^2}$ ; $y = x - 1 + \dfrac{1}{x-2}$ .	1,0
	a)	Mẫu thức triệt tiêu tại $x = 2$ nên tiệm cận đứng là $x = 2$ , không phải $x = -2$ . Khẳng định sai.
	b)	Với $x \in (1;2)$ : $x - 1 > 0$ , $x - 3 < 0$ nên $y' < 0$ , hàm số nghịch biến. Khẳng định đúng.
	c)	$y = x - 1 + \dfrac{1}{x-2}$ nên tiệm cận xiên là $y = x - 1$ . Khẳng định đúng.
	d)	Đồ thị chỉ có hai đường tiệm cận ( $x = 2$ và $y = x - 1$ ). Khẳng định sai.
Câu 3		Cho hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ $y' = \dfrac{-3}{(x-1)^2} < 0$ với mọi $x \ne 1$ ; tiệm cận đứng $x = 1$ , tiệm cận ngang $y = 2$ .	1,0
	a)	Hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$ , không nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ . Khẳng định sai.
	b)	Giao điểm hai đường tiệm cận là $I(1;2)$ , không phải $I(-1;2)$ . Khẳng định sai.
	c)	Hàm số nghịch biến trên $[2;3]$ nên $\max\limits_{[2;3]} y = y(2) = 5$ . Khẳng định đúng.
	d)	$y' < 0$ với mọi $x \ne 1$ nên hàm số không có cực trị. Khẳng định đúng.
Câu 4		Cho hàm số $y = \dfrac{x^2+x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ $y = x - \dfrac{1}{x+1}$ ; $y' = 1 + \dfrac{1}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \ne -1$ .	1,0
	a)	$y' > 0$ với mọi $x \ne -1$ nên hàm số không có cực trị. Khẳng định đúng.
	b)	Trên $(-\infty;-1)$ có $y' > 0$ nên hàm số đồng biến. Khẳng định sai.
	c)	Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận xiên $y = x$ ; hai đường này không vuông góc. Khẳng định sai.
	d)	Hàm số đồng biến trên $[0;1]$ nên $\min\limits_{[0;1]} y = y(0) = -1$ . Khẳng định đúng.

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	$-20$	$2$	$128$	$400$	$36$	$1250$

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Nội dung cần đạt của từng câu:

Câu	Nội dung	Điểm
Câu 1	$f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x-3)(x+1)$ ; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = -1$ . $f(-1) = 6$ (giá trị cực đại), $f(3) = -26$ (giá trị cực tiểu). Tổng $= 6 + (-26) = -20$ .	0,5
Câu 2	$y = \dfrac{x^2+mx-1}{x-1} = x + m + 1 + \dfrac{m}{x-1}$ nên tiệm cận xiên là $y = x + m + 1$ . Tiệm cận xiên đi qua $A(2;5)$ : $5 = 2 + m + 1 \Leftrightarrow m = 2$ (thoả $m \ne 0$ ).	0,5
Câu 3	Cạnh đáy hộp là $12 - 2x$ , chiều cao $x$ , với $0 < x < 6$ . $V = x(12-2x)^2$ ; $V' = 12(x-2)(x-6)$ ; $V' = 0 \Leftrightarrow x = 2$ (nhận) hoặc $x = 6$ (loại). $V(2) = 2 \cdot 8^2 = 128$ cm³.	0,5
Câu 4	$P'(x) = -0,004x + 2$ ; $P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 500$ (thoả $0 \le x \le 500$ ). $P(500) = -0,002 \cdot 500^2 + 2 \cdot 500 - 100 = 400$ . Lợi nhuận lớn nhất là 400 triệu đồng.	0,5
Câu 5	$v(t) = s'(t) = -t^2 + 12t$ ; $v'(t) = -2t + 12$ ; $v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 6$ . $v(0) = 0$ , $v(6) = 36$ , $v(10) = 20$ nên vận tốc lớn nhất là 36 m/s.	0,5
Câu 6	Gọi $a$ (m) là cạnh vuông góc với tường, $b$ (m) là cạnh song song với tường: $2a + b = 100 \Rightarrow b = 100 - 2a$ , với $0 < a < 50$ . $S = a(100-2a) = -2a^2 + 100a$ ; $S' = -4a + 100$ ; $S' = 0 \Leftrightarrow a = 25$ , khi đó $b = 50$ . $S_{\max} = 25 \cdot 50 = 1250$ m².	0,5

4. Tổng hợp điểm

Phần	Nội dung	Điểm
I	Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu)	3,0
II	Trắc nghiệm đúng – sai (4 câu)	4,0
III	Trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu)	3,0
TỔNG ĐIỂM		10,0

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu trả lời ở Phần III thiếu hoặc sai đơn vị (cm³, triệu đồng, m/s, m²) chỉ trừ 0,25 điểm cho toàn bài.