Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 12 năm học 2026 – 2027

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f'(x) = x(x - 2)^2(x + 3)^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 4. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$. Tổng $M + m$ bằng

Câu 5. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x^2 - 4}$ là

Câu 6. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 3x + 5}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

Câu 7. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = -2$. Số hạng thứ 5 của cấp số cộng bằng

Câu 8. Từ một nhóm gồm 8 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 3 học sinh đảm nhiệm 3 vị trí khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư?

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 0; -1)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{k} + \overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

Câu 12. Một hộp chứa 5 quả cầu màu đỏ và 7 quả cầu màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu đỏ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}$.
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; -1)$ và $(3; +\infty)$.
d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là $(-1; -5)$ và điểm cực tiểu là $(3; 3)$.

Câu 2. Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm chuyên dụng. Khảo sát thị trường cho thấy hàm chi phí tổng cộng để sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tuần được cho bởi $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x + 20$ (triệu đồng), với $x \in [1; 6]$. Chi phí trung bình để sản xuất mỗi tấn sản phẩm được xác định bởi công thức $\overline{C}(x) = \dfrac{C(x)}{x}$ (triệu đồng/tấn).
a) Chi phí cố định ban đầu của doanh nghiệp khi chưa sản xuất sản phẩm là $20$ triệu đồng.
b) Hàm chi phí trung bình là $\overline{C}(x) = x^2 - 6x + 15 + \dfrac{20}{x}$.
c) Đạo hàm của hàm chi phí trung bình bằng $0$ khi sản xuất $4$ tấn sản phẩm.
d) Chi phí trung bình cho mỗi tấn sản phẩm đạt mức thấp nhất khi doanh nghiệp sản xuất $4$ tấn sản phẩm mỗi tuần.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$ với $A(0; 0; 0)$, $B(2; 0; 0)$, điểm $C$ có tung độ dương và chiều cao $AA' = 4$.
a) Tọa độ của đỉnh $C$ là $(1; \sqrt{3}; 0)$.
b) Tọa độ của đỉnh $B'$ là $(2; 0; 4)$.
c) Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A'B'C'$ là $\left(1; \dfrac{\sqrt{3}}{3}; 4\right)$.
d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A'C}$ bằng $45^\circ$.

Câu 4. Xét các hàm số mũ và logarit trên tập xác định tương ứng của chúng.
a) Hàm số $y = \log_2(x^2 - 4x + 3)$ có tập xác định là $D = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.
b) Đạo hàm của hàm số $y = \ln(2x + 1)$ với $x > -\dfrac{1}{2}$ là $y' = \dfrac{1}{2x + 1}$.
c) Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x - 1) > -2$ có tập nghiệm là $S = (1; 5)$.
d) Hàm số $y = x - \ln x$ đồng biến trên khoảng $(0; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1. Một người nông dân có $60$ mét lưới thép muốn rào một khu đất hình chữ nhật sát một bờ tường thẳng có sẵn (bờ tường làm một cạnh của hình chữ nhật nên không cần rào). Hỏi diện tích lớn nhất của khu đất mà người nông dân có thể rào được bằng bao nhiêu mét vuông?

Câu 2. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{x + 2}$ có đồ thị là $(C)$. Tìm hoành độ giao điểm của đường tiệm cận xiên của $(C)$ với trục hoành $Ox$.

Câu 3. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CD$. Tính côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$.

Câu 4. Một hộp đựng $4$ viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và $6$ viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để lấy được hai viên bi vừa khác màu vừa khác số (viết kết quả dưới dạng số thập phân làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB = 3$, $BC = 4$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SA = 6$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -1)$ và $B(3; 0; 3)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục tung $Oy$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$. Cho biết tung độ $y_M$ của điểm $M$ là một số nguyên dương, hãy tìm giá trị của $y_M$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................