Đề kiểm tra định kỳ Toán 12

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định $\mathbb{R}$?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

[Bảng biến thiên]

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 4 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x - 1)^2 (x + 2)^3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 3]$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 3]$. Giá trị của biểu thức $M - 2m$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Khoảng nghịch biến của hàm số $y = \dfrac{x + 3}{x - 1}$ là

Câu 10 (0,25 điểm). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x + 1}$ có phương trình là

Câu 11 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{4 - x^2}$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t$ (với $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}$.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = -1$ và giá trị cực tiểu bằng $-5$.
d) Trên đoạn $[2; 4]$, giá trị lớn nhất của hàm số bằng $4$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{2x^2 - 3x + 2}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$.
a) Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$.
b) Ta có $\lim_{x \to +\infty} [f(x) - (2x + 1)] = 0$ nên đường thẳng $y = 2x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ là điểm $I(2; 3)$.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ cắt hai trục tọa độ $Ox, Oy$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $\dfrac{1}{4}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = x + \dfrac{4}{x}$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Câu 3 (0,5 điểm). Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 7}{x - 1}$ có phương trình dạng $y = ax + b$. Tính giá trị của biểu thức $T = 2a - b$.

PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau:

Bài 1 (1,5 điểm).
Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2$.
a) Tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$.

Bài 2 (1,5 điểm).
Một công ty dự kiến sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm mới. Giả sử chi phí sản xuất $x$ sản phẩm ($0 < x < 120$) được cho bởi hàm số $C(x) = x^2 + 40x + 2\,500$ (nghìn đồng). Toàn bộ sản phẩm làm ra đều được bán hết với giá bán mỗi sản phẩm phụ thuộc vào số lượng sản xuất theo công thức $p(x) = 200 - x$ (nghìn đồng). Hãy xác định số sản phẩm công ty cần sản xuất để thu được lợi nhuận lớn nhất và tính lợi nhuận lớn nhất đó.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................